3.電場(chǎng)與磁場(chǎng)基本公式1電場(chǎng)強(qiáng)度2電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能、電功：WABqUABq(AB)(與路徑無關(guān))3電容器的電容4電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)(v0E)5安培力6洛倫茲力7帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)洛倫茲力充當(dāng)向心力：qvBmr2mmr42mrf2ma.(2)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，周期T.8速度選擇器、電磁流量計(jì)、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)穩(wěn)定時(shí)，電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡9回旋加速器(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周，被加速兩次；交變電場(chǎng)的頻率與粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相同T電場(chǎng)T回旋T.(2)粒子在電場(chǎng)中每加速一次，都有qUEk.(3)粒子在邊界射出時(shí)，都有相同的圓周半徑R，有R.(4)粒子飛出加速器時(shí)的動(dòng)能為Ek.(在粒子質(zhì)量、電荷量確定的情況下，粒子所能達(dá)到的最大動(dòng)能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，與加速電壓無關(guān))二級(jí)結(jié)論1順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)一定降低2等量異種電荷連線的中垂線(面)的電勢(shì)與無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)相等(等于零)3在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長度相等且平行的兩線段的端點(diǎn)的電勢(shì)差相等4電容器充電電流，流入正極、流出負(fù)極；電容器放電電流，流出正極，流入負(fù)極5帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中做豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)用等效法：當(dāng)重力和電場(chǎng)力的合力沿半徑且背離圓心處速度最大，當(dāng)其合力沿半徑指向圓心處速度最小6同向電流相吸，反向電流相斥，交叉電流有轉(zhuǎn)到同向的趨勢(shì)7圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律：(1)從直線邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等，如圖甲所示；(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖乙所示8最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域的計(jì)算：找到磁場(chǎng)邊界的兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)的距離為直徑的圓面積最小9帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重力場(chǎng)中，如果做直線運(yùn)動(dòng)，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力一定平衡，只有洛倫茲力提供向心力臨考必練1.如圖所示，一均勻的帶電荷量為Q的細(xì)棒，在過中點(diǎn)c垂直于細(xì)棒的直線上有a、b、d三點(diǎn)，且abbccdL，在a點(diǎn)處有一電荷量為的固定點(diǎn)電荷已知b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則d點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(k為靜電力常量)()AkB.kCkDk解析：電荷量為的點(diǎn)電荷在b處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向向右在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知細(xì)棒與點(diǎn)電荷在b處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則知細(xì)棒在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向向左根據(jù)對(duì)稱性可知細(xì)棒在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向向右；而電荷量為的點(diǎn)電荷在d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向向右所以d點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EdEE，方向向右，故選A.答案：A2.平行板電容器的兩極板M、N接在一恒壓電源上，N板接地板間有a、b、c三點(diǎn)若將上板M向下移動(dòng)少許至圖中虛線位置，則()Ab點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)減小B.b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差減小Cc點(diǎn)電勢(shì)升高 Da點(diǎn)電勢(shì)降低解析：電源電壓不變，即電容器的極板間電壓不變，當(dāng)M向下移動(dòng)時(shí)，極板間距減小，根據(jù)E，故極板間的場(chǎng)強(qiáng)增大，所以b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差UbcEbc，E增大，而bc不變，故Ubc增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理c、N間的電勢(shì)差也增大，而N點(diǎn)的電勢(shì)為0，由電源的正極連接下極板可知，UNcNcc，所以c點(diǎn)的電勢(shì)降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理a點(diǎn)的電勢(shì)也降低，選項(xiàng)D正確答案：D3.(多選)如圖所示，虛線為某電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線1、2、3，實(shí)線表示某帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是()A粒子在a點(diǎn)的加速度大小小于在b點(diǎn)的加速度大小B粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能C粒子在a點(diǎn)的速度大小大于在b點(diǎn)的速度大小Da點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)解析：由題圖知a處電場(chǎng)線比b處稀疏，即Ea<Eb，由牛頓第二定律知qEma，則粒子在a點(diǎn)的加速度大小小于在b點(diǎn)的加速度大小，A項(xiàng)正確由粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的條件知粒子受到指向軌跡凹側(cè)的電場(chǎng)力，且電場(chǎng)線上某點(diǎn)電場(chǎng)力的方向一定沿該點(diǎn)電場(chǎng)線的切線方向，若粒子由a向b運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方向與其所受電場(chǎng)力方向成銳角，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，速度增大；若粒子由b向a運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方向與其所受電場(chǎng)力方向成鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，速度減小，即不論粒子的運(yùn)動(dòng)方向和電性如何，粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，在a點(diǎn)的速度大小小于在b點(diǎn)的速度大小，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤由于電場(chǎng)線的方向不能確定，故無法判斷a、b兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，D項(xiàng)錯(cuò)誤答案：AB4(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的3倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()A. B.C. D.解析：依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqvm得v，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，則2Bqvm，v，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為.答案：AC5.如圖所示，豎直線MNPQ，MN與PQ間的距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成60角射入的粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為()A. B.C. D.解析：當(dāng)60時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則aRsin 30，即R2a.設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tT，即越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，最大時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖乙所示，因R2a，此時(shí)圓心角m為120，即最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，而T，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為，C正確答案：C6.如圖所示，梯形abdc位于某勻強(qiáng)電場(chǎng)所在平面內(nèi)，兩底角分別為60、30，cd2ab4 cm，已知a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為4 V、0 V，將電荷量q1.6103 C的正電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功6.4103 J，則下列關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的說法正確的是()A垂直ab向上，大小為400 V/mB垂直bd斜向上，大小為400 V/mC平行ca斜向上，大小為200 V/mD平行bd斜向上，大小為200 V/m解析：由WqU知Uac V4 V，而a4 V，所以c8 V，過b點(diǎn)作beac交cd于e，因在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩條平行線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等，所以UabUce，即e4 V，又因cd2ab，所以Ucd2Uab，即d0 V，所以bd為一條等勢(shì)線，又由幾何關(guān)系知ebbd，由電場(chǎng)線與等勢(shì)線的關(guān)系知電場(chǎng)強(qiáng)度必垂直bd斜向上，大小為E V/m400 V/m，B項(xiàng)正確答案：B7如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于同一豎直平面內(nèi)，其中x軸水平、y軸豎直，xOy平面內(nèi)長方形區(qū)域OABC內(nèi)有方向垂直O(jiān)A的勻強(qiáng)電場(chǎng)，OA長為l，與x軸間的夾角30.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))從y軸上的P點(diǎn)沿x軸方向以一定速度射出，恰好從OA的中點(diǎn)M垂直O(jiān)A進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域已知重力加速度為g.(1)求P的縱坐標(biāo)yP及小球從P射出時(shí)的速度v0；(2)已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，若小球不能從BC邊界離開電場(chǎng)，OC長度應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)設(shè)小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用時(shí)間為t1，則在豎直方向上有yPsin gt水平方向上有cos v0t1又gt1由以上幾式聯(lián)立解得yPl，v0.(2)設(shè)小球到達(dá)M時(shí)速度為vM，進(jìn)入電場(chǎng)后加速度為a，有vM又mgcos qE小球在電場(chǎng)中沿vM方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿與vM的方向垂直的方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)邊界OC的長度為d時(shí)，小球不能從BC邊界射出，且在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2.由牛頓第二定律得mgsin mad>vMt2.在豎直方向上at解得d>l.答案：(1)l(2)d>l8如圖所示，三角形區(qū)域磁場(chǎng)的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c在直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為(0,2 cm)、(2 cm,0)、(2 cm，0)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B4104 T，大量比荷2.5105 C/kg、不計(jì)重力的正離子，從O點(diǎn)以相同的速率v2 m/s沿不同方向垂直磁場(chǎng)射入該磁場(chǎng)區(qū)域求：(1)離子運(yùn)動(dòng)的半徑(2)從ac邊離開磁場(chǎng)的離子，離開磁場(chǎng)時(shí)距c點(diǎn)最近的位置坐標(biāo)值(3)從磁場(chǎng)區(qū)域射出的離子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間解析：(1)由qvBm得，R，代入數(shù)據(jù)可解得R2 cm.(2)設(shè)從ac邊離開磁場(chǎng)的離子距c最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x，y)，M點(diǎn)為以a為圓心，以aO為半徑的圓周與ac的交點(diǎn)，則xRsin 30 cmyRRcos 30(23)cm離c最近的點(diǎn)的坐標(biāo)值為M(，23)(3)依題意知，所有離子的軌道半徑相同，則可知弦越長，對(duì)應(yīng)的圓心角越大，易知從a點(diǎn)離開磁場(chǎng)的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，其軌跡所對(duì)的圓心角為60T st s.答案：(1)2 cm(2)(，23)(3) s