課時分層作業(yè)(二十一)簡單的線性規(guī)劃問題(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)練一、選擇題1若點(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為()A6B2C0 D2A畫出可行域，如圖所示，解得A(2,2)，設(shè)z2xy，把z2xy變形為y2xz，則直線經(jīng)過點A時z取得最小值；所以zmin2(2)26，故選A.2若x，y滿足則2xy的最大值為()【導(dǎo)學(xué)號：91432327】A0 B3C4 D5C不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示令z2xy，則y2xz，作直線2xy0并平移，當(dāng)直線過點A時，截距最大，即z取得最大值，由得所以A點坐標(biāo)為(1,2)，可得2xy的最大值為2124.3設(shè)變量x，y滿足約束條件則z|x3y|的最大值為()A10 B8C6 D4B畫出可行域，如圖中陰影部分所示，令tx3y，則當(dāng)直線tx3y經(jīng)過點A(2,2)時，tx3y取得最小值8，當(dāng)直線tx3y經(jīng)過點B(2，2)時，tx3y取得最大值4，又z|x3y|，所以zmax8，故選B.4若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()【導(dǎo)學(xué)號：91432328】A4 B9C10 D12C作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)P(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點，則x2y2表示|OP|2.由解得故A(3，1)，由解得故B(0，3)，由解得故C(0,2)|OA|210，|OB|29，|OC|24.顯然，當(dāng)點P與點A重合時，|OP|2即x2y2取得最大值所以x2y2的最大值為32(1)210.5設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11 B10C9 D8.5B由已知可得x，y所滿足的可行域如圖陰影部分所示：令yx.要使z取得最大值，只須將直線l0：yx平移至A點，聯(lián)立，得A(3,1)，zmax2331110.二、填空題6滿足不等式組并使目標(biāo)函數(shù)z6x8y取得最大值的點的坐標(biāo)是_.【導(dǎo)學(xué)號：91432329】(0,5)首先作出可行域如圖陰影所示，設(shè)直線l0：6x8y0，然后平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點M(0,5)時截距最大，此時z最大7若實數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值是_1不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示設(shè)tx2y，則yx，當(dāng)x0，y0時，t最小0.z3x2y的最小值為1.8若x，y滿足約束條件則的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432330】3畫出可行域如圖陰影所示，因為表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，所以點(x，y)在點A處時最大由得所以A(1,3)，所以的最大值為3.三、解答題9已知x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z2xy，求z的最大值和最小值解z2xy可化為y2xz，z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù)，故當(dāng)z取得最大值和最小值時，應(yīng)是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時候作一組與l0：2xy0平行的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：當(dāng)l移動到l1，即經(jīng)過點A(5,2)時，zmax2528，當(dāng)l移動到l2，即過點C(1,4.4)時，zmin214.42.4.10設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點，求a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號：91432331】解先畫出可行域，如圖所示，yax必須過圖中陰影部分或其邊界A(2,9)，9a2，a3.a>1，1<a3.a的取值范圍是(1,3沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)O為坐標(biāo)原點，A(1,1)，若點B(x，y)滿足則取得最小值時，點B的個數(shù)是()A1 B2C3 D無數(shù)個B如圖， 陰影部分為點B(x，y)所在的區(qū)域xy，令zxy，則yxz.由圖可知，當(dāng)點B在C點或D點時，z取最小值，故點B的個數(shù)為2.2設(shè)x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a() 【導(dǎo)學(xué)號：91432332】A5 B3C5或3 D5或3B二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A.平移直線xay0，可知在點A處，z取得最值因此a7，化簡得a22a150，解得a3或a5，但a5時，z取得最大值，故舍去，答案為a3.3若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最小值為6，則k_.2作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z2xy，則y2xz.易知當(dāng)直線y2xz過點A(k，k)時，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.4若目標(biāo)函數(shù)zxy1在約束條件下，取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則n的取值范圍是_(2，)先根據(jù)作出如圖所示陰影部分的可行域，欲使目標(biāo)函數(shù)zxy1取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，需使目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線平移時達到可行域的邊界直線xy20，且只有當(dāng)n>2時，可行域才包含xy20這條直線上的線段BC或其部分5如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2(y2)21上，求|PQ|的最小值.【導(dǎo)學(xué)號：91432333】解畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，x2(y2)21所表示的曲線是以(0，2)為圓心，1為半徑的一個圓如圖所示，只有當(dāng)點P在點A，點Q在點B(0，1)時，|PQ|取最小值.