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課時(shí)分層作業(yè)(二十一)　簡單的線性規(guī)劃問題 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為(　　) A．－6　　　　　　　　 B．－2 C．0 D．2 A　[畫出可行域，如圖所示，解得A(－2,2)，設(shè)z＝2x－y， 把z＝2x－y變形為y＝2x－z， 則直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取得最小值； 所以zmin＝2(－2)－2＝－6，故選A.] 2．若x，y滿足則2x＋y的最大值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432327】 A．0 B．3 C．4 D．5 C　[不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，作直線2x＋y＝0并平移，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z取得最大值，由得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，可得2x＋y的最大值為21＋2＝4.] 3．設(shè)變量x，y滿足約束條件則z＝|x－3y|的最大值為(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 B　[畫出可行域，如圖中陰影部分所示，令t＝x－3y，則當(dāng)直線t＝x－3y經(jīng)過點(diǎn)A(－2,2)時(shí)，t＝x－3y取得最小值－8，當(dāng)直線t＝x－3y經(jīng)過點(diǎn)B(－2，－2)時(shí)，t＝x－3y取得最大值4，又z＝|x－3y|，所以zmax＝8，故選B.] 4．若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432328】 A．4 B．9 C．10 D．12 C　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)P(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則x2＋y2表示|OP|2. 由解得故A(3，－1)，由解得故B(0，－3)，由解得故C(0,2)．|OA|2＝10，|OB|2＝9，|OC|2＝4.顯然，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，|OP|2即x2＋y2取得最大值．所以x2＋y2的最大值為32＋(－1)2＝10.] 5．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為(　　) A．11 B．10 C．9 D．8.5 B　[由已知可得x，y所滿足的可行域如圖陰影部分所示： 令y＝－x＋. 要使z取得最大值，只須將直線l0：y＝－x平移至A點(diǎn)，聯(lián)立，得A(3,1)， ∴zmax＝23＋31＋1＝10.] 二、填空題 6．滿足不等式組并使目標(biāo)函數(shù)z＝6x＋8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432329】 (0,5)　[首先作出可行域如圖陰影所示，設(shè)直線l0：6x＋8y＝0，然后平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)M(0,5)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大． ] 7．若實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最小值是________． 1　[不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示． 設(shè)t＝x＋2y， 則y＝－x＋， 當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，t最?。?. z＝3x＋2y的最小值為1.] 8．若x，y滿足約束條件則的最大值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432330】 3　[畫出可行域如圖陰影所示，因?yàn)楸硎具^點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率， 所以點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大． 由得 所以A(1,3)，所以的最大值為3.] 三、解答題 9．已知x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y，求z的最大值和最小值． [解]　z＝2x－y可化為y＝2x－z，z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù)，故當(dāng)z取得最大值和最小值時(shí)，應(yīng)是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時(shí)候．作一組與l0：2x－y＝0平行的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：當(dāng)l移動(dòng)到l1，即經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，zmax＝25－2＝8， 當(dāng)l移動(dòng)到l2， 即過點(diǎn)C(1,4.4)時(shí)，zmin＝21－4.4＝－2.4. 10．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432331】 [解]　先畫出可行域，如圖所示，y＝ax必須過圖中陰影部分或其邊界． ∵A(2,9)，∴9＝a2，∴a＝3. ∵a>1，∴12時(shí)，可行域才包含x＋y－2＝0這條直線上的線段BC或其部分．] 5．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，求|PQ|的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432333】 [解]　畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，x2＋(y＋2)2＝1所表示的曲線是以(0，－2)為圓心，1為半徑的一個(gè)圓． 如圖所示，只有當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，點(diǎn)Q在點(diǎn)B(0，－1)時(shí)，|PQ|取最小值.