第3講光的折射全反射一、光的折射定律折射率1.折射定律(1)內容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.圖1(2)表達式：n.(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.2.折射率(1)折射率是一個反映介質的光學性質的物理量.(2)定義式：n.(3)計算公式：n，因為v<c，所以任何介質的折射率都大于1.(4)當光從真空(或空氣)射入某種介質時，入射角大于折射角；當光由介質射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角.3.折射率的理解(1)折射率由介質本身性質決定，與入射角的大小無關.(2)折射率與介質的密度沒有關系，光密介質不是指密度大的介質.(3)同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.自測1如圖2所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進入液體中.當入射角是45時，折射角為30，則以下說法正確的是()圖2A.反射光線與折射光線的夾角為120B.該液體對紅光的折射率為C.該液體對紅光的全反射臨界角為45D.當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30答案C二、全反射光導纖維1.定義：光從光密介質射入光疏介質，當入射角增大到某一角度時，折射光線將全部消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象.2.條件：(1)光從光密介質射入光疏介質.(2)入射角大于或等于臨界角.3.臨界角：折射角等于90時的入射角.若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sin C.介質的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小.4.光導纖維光導纖維的原理是利用光的全反射.如圖3所示.圖3自測2教材P53第1題(多選)光從介質a射向介質b，如果要在a、b介質的分界面上發(fā)生全反射，那么必須滿足的條件是()A.a是光密介質，b是光疏介質B.光在介質a中的速度必須大于在介質b中的速度C.光的入射角必須大于或等于臨界角D.必須是單色光答案AC命題點一折射定律和折射率的理解及應用1.對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v.(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關.同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.(3)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同.2.光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射.例1(2017全國卷34(2)如圖4，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射).求該玻璃的折射率.圖4答案(或1.43)解析如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行.這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射.設光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sin insin r由正弦定理有由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角為i.由題設條件和幾何關系有sin i式中L是入射光線與OC的距離，L0.6R.由式和題給數(shù)據(jù)得sin r由式和題給數(shù)據(jù)得n1.43變式1(2017全國卷34(2)一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD、垂直于左右兩側面的剖面圖如圖5所示.容器右側內壁涂有反光材料，其他內壁涂有吸光材料.在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率.圖5答案1.55解析設從光源發(fā)出直接射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1.在剖面內作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接C、D，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點.光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示.設液體的折射率為n，由折射定律有nsin i1sin r1nsin i2sin r2由題意知r1r290聯(lián)立式得n2由幾何關系可知sin i1sin i2聯(lián)立式得n1.55命題點二全反射現(xiàn)象的理解和綜合分析1.分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質.(2)判斷入射角是否大于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象.(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識進行推斷和求解相關問題.(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應熟練掌握跟折射率有關的所有關系式.2.求光的傳播時間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發(fā)生變化，即v.(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定.(3)利用t求解光的傳播時間.例2(2017全國卷34(2)如圖6，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線).求：圖6(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離.答案(1)R(2)2.74R解析(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l.iic設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsin ic1由幾何關系有sin i聯(lián)立式并利用題給條件，得lR(2)如圖乙，設與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsin i1sin r1設折射光線與光軸的交點為C，在OBC中，由正弦定理有由幾何關系有Cr1i1sin i1聯(lián)立式及題給條件得OCR2.74R變式2(2016全國卷34(2)如圖7所示，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m.從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為.圖7(1)求池內的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0 m.當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結果保留1位有效數(shù)字).答案(1) m(2)0.7 m解析(1)光由A射向B恰好發(fā)生全反射，光路如圖甲所示.甲則sin ，得sin 又|AO|3 m，由幾何關系可得：|AB|4 m，|BO| m，所以水深 m.(2)光由A點射入救生員眼中光路圖如圖乙所示.乙由折射定率n可知sin tan 設|BE|x，由幾何關系得tan 代入數(shù)據(jù)得x(3) m1.3 m，由幾何關系得，救生員到池邊的水平距離為|BC|2 mx0.7 m變式3(2014新課標全國34(2)一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖8所示，玻璃的折射率為n.圖8(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？(2)一細束光線在O點左側與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置.答案見解析解析(1)在O點左側，設從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖甲.由全反射條件有sin 由幾何關系有OERsin 由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l2OE聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得lR(2)設光線在距O點R的C點射入后，在上表面的入射角為，由幾何關系及式和已知條件得60>光線在玻璃磚內會發(fā)生三次全反射，最后由G點射出，如圖乙，由反射定律和幾何關系得OGOCR射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出.命題點三光路控制和色散1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制類別項目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結構玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向特別提醒不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同.2.光的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散.(2)含有多種顏色的光從一種介質進入另一種介質，由于介質對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散.3.各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍紫頻率f低高同一介質中的折射率小大同一介質中速度大小波長大小臨界角大小通過棱鏡的偏折角小大例3如圖9所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60，光束中包含兩種波長的光，玻璃磚對這兩種光的折射率分別為n1，n2，光束從玻璃下表面出射時恰好分成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d為多少？(已知sin 370.6，cos 370.8，結果可用根式表示)圖9答案解析根據(jù)光的折射定律，則有：n1n2，得：130，237由分析可知，恰好分開時：xd(tan 37tan 30)又有：x解得：d變式4如圖10所示，一束寬度為d的平行光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡，入射光與AB界面夾角為45，玻璃的折射率n，光束通過三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的寬度D.圖10答案d解析設AB面的入射角為，折射角為，由n得30光線射到BC邊時由幾何關系可知入射角30，由折射定律n得45由幾何關系知光斑的寬度D，得Dd.變式5單色細光束射到折射率n的透明球面，光束在過球心的平面內，入射角i45，研究經(jīng)折射進入球內后，又經(jīng)內表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖11所示(圖上已畫出入射光和出射光).圖11(1)在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向.(2)求入射光與出射光之間的夾角.答案(1)見解析圖(2)30解析(1)光線從入射到出射的光路如圖所示，入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE.OB、OD為球的半徑，即為法線.(2)由折射定律n，得sin r，r30.由幾何關系及對稱性，有r(ir)2ri，4r2i，把r30，i45代入得：30.1.(多選)如圖1所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射入E點，并偏折到F點，已知入射方向與邊AB的夾角為30，E、F分別為邊AB、BC的中點，則下列說法正確的是()圖1A.該棱鏡的折射率為B.光在F點發(fā)生全反射C.光從空氣進入棱鏡，波長變短D.光從空氣進入棱鏡，波速變小E.從F點出射的光束與入射到E點的光束平行答案ACD解析在E點作出法線可知入射角為60，折射角為30，由n可得折射率為，故A正確；由幾何關系可知，在BC邊上的入射角小于臨界角，不會發(fā)生全反射，B錯；由公式v可知，光從空氣進入棱鏡，波速變小，又vf，光從空氣進入棱鏡，波長變短，故C、D正確；三棱鏡兩次折射使得光線都向底邊偏折，不會與入射到E點的光束平行，故E錯誤.2.如圖2所示，光導纖維由內芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內芯，內芯以外的部分為包層，光從一端進入，從另一端射出，下列說法正確的是()圖2A.內芯的折射率大于包層的折射率B.內芯的折射率小于包層的折射率C.不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同D.若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，也能在內芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案A3.一束復色光由空氣斜射向一塊平行平面玻璃磚，經(jīng)折射分成兩束單色光a、b.已知a光的頻率小于b光的頻率，下列光路圖正確的是()答案D解析兩種單色光射入玻璃磚時的折射角小于入射角，據(jù)此可排除選項A、B；已知a光的頻率小于b光的頻率，那么a光在玻璃磚中的折射率較小，入射角相同時，折射角較大，選項D正確.4.(2015重慶理綜11(1)虹和霓是太陽光在水珠內分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說明.兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖3所示.M、N、P、Q點的顏色分別為()圖3A.紫、紅、紅、紫B.紅、紫、紅、紫C.紅、紫、紫、紅D.紫、紅、紫、紅答案A解析玻璃對紅光的折射率最小，對紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M點為紫色，N點為紅色，P點為紅色，Q點為紫色，故A項正確.5.(2017河北唐山一模)如圖4所示，內徑為R、外徑為RR的環(huán)狀玻璃磚的圓心為O，折射率為n.一束平行于對稱軸OO的光線由A點進入玻璃磚，到達B點(未標出)剛好發(fā)生全反射.求：圖4(1)玻璃磚的臨界角；(2)A點處光線的入射角和折射角.答案(1)45(2)4530解析(1)sin C得C45(2)由題給條件畫出光路圖，如圖所示，在OAB中，OAR，OBR，因在B點剛好發(fā)生全反射，則由正弦定理得得sin r，r30由n得i456.(2017湖南長沙四縣三月模擬)如圖5所示，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑恰好水平，軸線OO垂直于水平桌面.位于O點正上方某一高度處的點光源S發(fā)出一束與OO夾角60的單色光射向半球體上的A點，光線通過半球體后剛好垂直射到桌面上的B點，已知OBR，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內光的反射，求：圖5(1)透明半球體對該單色光的折射率n；(2)該光在半球體內傳播的時間.答案(1)(2)解析(1)光從光源S射出經(jīng)半球體到達水平桌面的光路如圖.光由空氣射向半球體，由折射定律，有n，因CDOBR，則在OCD中，sinCOD得COD60由幾何知識知COD60光由半球體射向空氣，由折射定律，有n故，由幾何知識得60故30，解得n(2)光在半球體中傳播的速度為vc由幾何關系知ACAO，且ACsin AOOB解得ACR光在半球體中傳播的時間t.7.(2017河北冀州2月模擬)在真空中有一正方體玻璃磚，其截面如圖6所示，已知它的邊長為d.在AB面上方有一單色點光源S，從S發(fā)出的光線SP以60入射角從AB面中點射入，當它從側面AD射出時，出射光線偏離入射光線SP的偏向角為30，若光從光源S到AB面上P點的傳播時間和它在玻璃磚中傳播的時間相等，求點光源S到P點的距離.圖6答案d解析光路圖如圖所示，由折射定律知，光線在AB面上折射時有n在AD面上出射時n由幾何關系有90(60)()30聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得45，60所以n光在玻璃磚中通過的距離sdt設點光源到P點的距離為L，有Lct解得Ld.8.(2016全國卷34(2)如圖7所示，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角.圖7答案150解析設圖中N點為光線在球冠內底面上的反射點，光線的光路圖如圖所示.設光線在M點的入射角為i、折射角為r，在N點的入射角為i，反射角為i，玻璃折射率為n.由幾何關系知OAM為等邊三角形，則i60由折射定律有sin insin r代入題給條件n得r30作底面在N點的法線NE，由于NEAM，有i30根據(jù)反射定律，有i30連接ON，由幾何關系知MANMON，故有MNO60由式得ENO30于是ENO為反射角，NO為反射光線.這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向.所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角為180ENO150.