考點(diǎn)25 直線與平面垂直的判定要點(diǎn)闡述直線與平面垂直（1）定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直，記作直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面（2）判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直典型例題【例】如圖，在三棱錐ABCD中，CACB，DADB作BECD，E為垂足，作AHBE于H求證：AH平面BCD【規(guī)律總結(jié)】（1）證明線面垂直的方法：利用線面垂直定義：如果一條直線垂直于平面內(nèi)任一條直線，則這條直線垂直于該平面；用線面垂直判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與平面垂直；用線面垂直性質(zhì)：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也必垂直于這個(gè)平面（2）證明線線（或線面）垂直有時(shí)需多次運(yùn)用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，實(shí)現(xiàn)線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化小試牛刀1如果直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）ABCD以上都不正確【答案】D【解析】無數(shù)條直線可能互相平行，不一定有兩條相交，故選D【解題技巧】利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的步驟是：在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線，使它和已知直線垂直；確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交直線；根據(jù)判定定理得出結(jié)論2若直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）A垂直 B平行C斜交或在平面內(nèi) D以上均有可能【答案】D3已知過平面外一點(diǎn)，則下列結(jié)論：存在無數(shù)條直線與平面平行； 存在無數(shù)條直線與平面垂直；有且只有一條直線與平面平行；有且只有一條直線與平面垂直其中正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】根據(jù)線面垂直的判定可得4下列表述正確的個(gè)數(shù)為()若直線a平面，直線ab，則b；若直線a平面，b，且ab，則a；若直線a平行于平面內(nèi)的兩條直線，則a；若直線a垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則aA0B1C2D3【答案】A5若三條直線兩兩垂直，則直線垂直于（ ）A平面 B平面C平面 D平面【答案】C【解析】，平面6ABCD的對角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，則PO與平面ABCD的位置關(guān)系是_【答案】垂直【解析】PAPC，O是AC的中點(diǎn)，POAC同理可得POBDACBDO，PO平面ABCD【規(guī)律總結(jié)】線線垂直的證明，常用方法是利用線面垂直的定義證明，即欲證線線垂直，可先證線面垂直考題速遞1如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊，那么能保證該直線與平面垂直的是()ABCD【答案】A【解析】能保證這條直線垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，中的兩條直線有可能是平行的2已知直線m，n是異面直線，則過直線n且與直線m垂直的平面 （）A有且只有一個(gè) B至多一個(gè)C有一個(gè)或無數(shù)個(gè) D不存在【答案】B【解析】異面直線m、n垂直，則符合要求的平面有一個(gè)，否則不存在3已知a，b，c是直線，是平面，下列條件中，能得出直線a的是()Aab，ac，且b，cBab，bC，aDab，b【答案】D【解析】如果兩條平行線中有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面，故選D4如圖所示，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動點(diǎn)試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E平面AB1F數(shù)學(xué)文化線面垂直的實(shí)例