專題3.7 與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相關(guān)的實(shí)際問題一、選擇題1某班級(jí)同學(xué)要調(diào)換座位，一同學(xué)用斜向上的拉力拖動(dòng)桌子沿水平地面勻速運(yùn)動(dòng)。已知桌子的總質(zhì)量為10 kg，若拉力的最小值為50 N，此時(shí)拉力與水平方向間的夾角為。重力加速度大小為g=10 m/s2，桌子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)空氣阻力，則A=，=60 B=，=60 C=，=30D=，=30【參考答案】D 2.（2018開封質(zhì)檢）某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)模型火箭，由測(cè)力計(jì)測(cè)得其重力為G。通過測(cè)量計(jì)算此火箭發(fā)射時(shí)刻提供大小為F=2G的恒定推力，且持續(xù)時(shí)間為t。隨后小明又對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了改進(jìn)，采用二級(jí)推進(jìn)的方式，即當(dāng)火箭飛行經(jīng)過t/2時(shí)，火箭丟棄一半的質(zhì)量，剩余t/2時(shí)間，火箭推動(dòng)剩余的一半繼續(xù)飛行。若采用原來的方法火箭可上升的高度為H，則采用改進(jìn)后方案火箭最高可上升的高度為（重力加速度取g，不考慮燃料消耗引起的質(zhì)量變化）A1.5H B2H C2.75H D3.25H【參考答案】C【名師解析】原方案，加速上升過程，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，F(xiàn)-G=ma，解得a=g；加速上升高度h1=at2=gt2，t時(shí)刻向上的速度v=at=gt，失去推力后，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度h2=gt2，H= h1+ h2= gt2。改為二級(jí)推進(jìn)后，開始加速上升過程，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，F(xiàn)-G=ma1，解得a1=g；t/2時(shí)間加速上升高度H1=a1（t/2）2=gt2，t/2時(shí)刻向上的速度v1=a1t/2=gt/2，丟棄一般質(zhì)量后，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，F(xiàn)-G=ma2，解得a2=3g；t/2時(shí)間加速上升高度H2=v1 t/2+a2（t/2）2=gt2，t時(shí)刻向上的速度v2= v1+a2t/2=2gt，失去推力后，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度H3=2gt2，H=H1+ H2+ H3=gt2+gt2+2gt2= gt2=H=2.75H，選項(xiàng)C正確。3（2018洛陽一模）如圖所示，某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角60，使飛行器恰恰與水平方向成30角的直線斜向右上方勻加速飛行，經(jīng)時(shí)間t后，將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)，下列說法中正確的是( )A加速時(shí)動(dòng)力的大小等于mgB加速時(shí)加速度的大小為gC減速時(shí)動(dòng)力的大小等于mgD減速飛行時(shí)間t后速度為零【參考答案】BC【命題意圖】本題考查力的合成、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?！久麕熃馕觥慨嫵鍪癸w行器恰恰與水平方向成30角的直線斜向右上方勻加速飛行時(shí)的受力矢量圖，如圖1所示，由2mgcos30=F，可得加速時(shí)動(dòng)力的大小等于F=mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；動(dòng)力F與飛船重力mg的合力等于mg，所以飛船加速時(shí)加速度的大小為g，選項(xiàng)B正確；畫出使飛行器沿原方向勻減速飛行時(shí)的受力矢量圖，如圖2所示，由sin60=F/mg可得減速時(shí)動(dòng)力的大小等于F=mg，選項(xiàng)C正確；加速飛行時(shí)間t后的速度為v=at=gt。減速飛行的合外力大小為mgcos60=mg/2，減速飛行的加速度大小為g/2，減速飛行時(shí)間2t后速度為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 圖1 圖24. 北京歡樂谷游樂場(chǎng)天地雙雄是目前亞洲唯一的雙塔太空梭。它是能體驗(yàn)強(qiáng)烈失重、超重感覺的娛樂設(shè)施，先把乘有十多人的座艙，送到76 m高的地方，讓座艙自由落下，當(dāng)落到離地面28 m時(shí)制動(dòng)系統(tǒng)開始啟動(dòng)，座艙勻減速運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)剛好停止若某游客手中托著質(zhì)量為1 kg的飲料瓶進(jìn)行這個(gè)游戲，g取9.8 m/s2，則：A當(dāng)座艙落到離地面高度為40m的位置時(shí)，飲料瓶對(duì)手的作用力大于9.8NB當(dāng)座艙落到離地面高度為40m的位置時(shí)，飲料瓶對(duì)手的作用力為零C當(dāng)座艙落到離地面高度為15m的位置時(shí)，飲料瓶對(duì)手的作用力小于9.8ND. 當(dāng)座艙落到離地面高度為15m的位置時(shí)，手要用26.6N的力才能托住飲料瓶【參考答案】.BD當(dāng)座艙落到離地面高度為15m的位置時(shí)，飲料瓶處于超重狀態(tài)，有：F-mg=ma，解得F=26.6N，即當(dāng)座艙落到離地面高度為15m的位置時(shí)，手要用26.6N的力才能托住飲料瓶，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D正確。5. 用遙控直升機(jī)下輕繩懸掛質(zhì)量為m的攝像機(jī)可以拍攝學(xué)生在操場(chǎng)上的跑操情況。開始時(shí)遙控直升機(jī)懸停在C點(diǎn)正上方。若遙控直升機(jī)從C點(diǎn)正上方運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)正上方經(jīng)歷的時(shí)間為t，已知CD之間距離為L(zhǎng)，直升機(jī)的質(zhì)量為M，直升飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)視作水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在拍攝過程中懸掛攝影機(jī)的輕繩與豎直方向的夾角始終為，假設(shè)空氣對(duì)攝像機(jī)的作用力始終水平。則A輕繩中的拉力FT=mg/cosB遙控直升機(jī)加速度a=gtanC直升機(jī)所受的合外力為F合=D這段時(shí)間內(nèi)空氣對(duì)攝像機(jī)作用力的大小為【參考答案】.AD6.（2016山西太原期末）“娛樂風(fēng)洞”是一種驚險(xiǎn)的娛樂項(xiàng)目。在豎直的圓筒內(nèi),從底部豎直向上的風(fēng)可把游客“吹”起來,讓人體驗(yàn)太空飄浮的感覺。假設(shè)風(fēng)洞內(nèi)各位置的風(fēng)速均相同且保持不變,已知人體所受風(fēng)力的大小與正對(duì)風(fēng)的面積成正比,水平橫躺時(shí)受風(fēng)面積最大,站立時(shí)受風(fēng)面積最小、為最大值的1/8；當(dāng)人體與豎直方向成一傾角、受風(fēng)面積是最大值的1/2時(shí)，人恰好可靜止或勻速漂移。在某次表演中,質(zhì)量為m的表演者保持站立身姿從距底部高為H的A點(diǎn)由靜止開始下落;經(jīng)過B點(diǎn)時(shí),立即調(diào)整身姿為水平橫躺并保持；到達(dá)底部的C點(diǎn)時(shí)速度恰好減為零。則在從A到C的過程中,下列說法正確的是A表演者加速度的最大值是gBB點(diǎn)的高度是HC從A到B表演者克服風(fēng)力做的功是從B到C克服風(fēng)力做功的1/6D若保持水平橫躺,表演者從C返回到A時(shí)風(fēng)力的瞬時(shí)功率為【參考答案】C【名師解析】由題意，人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，設(shè)最大風(fēng)力為Fm，由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=Fm，人站立時(shí)風(fēng)力為Fm，其下落加速度a1=g；人平躺下落時(shí)，其加速度a2=g，即表演者加速度的最大值是g，因而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)B點(diǎn)的高度是h，下降的最大速度為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有v2=2a1(H-h）, v2=2a2h,，聯(lián)立解得：h=H，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；表演者A至B克服風(fēng)力所做的功W1=Fm (H-h）=FmH；B至C過程克服風(fēng)力所做的功W2=Fm h=FmH，從A到B表演者克服風(fēng)力做的功是從B到C克服風(fēng)力做功的1/6，選項(xiàng)C正確。若保持水平橫躺, 人平躺上升時(shí)，其加速度a=g，表演者從C返回到A時(shí)，速度v=，風(fēng)力的瞬時(shí)功率為P=Fmv=2mg=2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題1. 北京時(shí)間2013年4月20日8時(shí)02分，在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震地震引發(fā)多處山體崩塌，嚴(yán)重危害災(zāi)區(qū)人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全研究崩塌體的運(yùn)動(dòng)時(shí)可建立如圖所示的簡(jiǎn)化模型，當(dāng)崩塌體速度較低、坡面較緩時(shí)，崩塌體的運(yùn)動(dòng)可視為滑動(dòng)假設(shè)某崩塌體質(zhì)量為m、初速度為零，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，為坡面與水平面的夾角，H為崩塌體距水平面的高度，為崩塌體與坡面以及地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不考慮崩塌體途經(jīng)A處時(shí)的速度大小變化求：(1)崩塌體滑動(dòng)到坡底A點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)水平面上安全位置距A點(diǎn)的最小距離【參考答案】(1)(2)H()2（山西省太原市2016屆高三下學(xué)期模擬試題（一）理科綜合試題）（13分）如圖是一架小型四旋翼無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的遙控飛行器，具有體積小、使用靈活、飛行高度低、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)進(jìn)行試驗(yàn)：無人機(jī)從地面由靜止開始以額定功率豎直向上起飛經(jīng)t20s上升到h47m,，速度達(dá)到v6 m/s。之后，不斷調(diào)整功率繼續(xù)上升，最終懸停在高H = 108 m.處已知無人機(jī)的質(zhì)量m4kg，無論動(dòng)力是否啟動(dòng)，無人機(jī)上升、下降過程中均受空氣阻力，且大小恒為f4 N.取g10 m/s2，求(1）無人機(jī)的額定功率；（2）當(dāng)懸停在H高處時(shí)，突然關(guān)閉動(dòng)力設(shè)備無人機(jī)由靜止開始豎直墜落，2s末啟動(dòng)動(dòng)力設(shè)備，無人機(jī)立即獲得向上的恒力F，使其到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0，則F是多大？【參考答案】（1）107W（2）43.2N恢復(fù)升力后減速下落，0-v12=2a2(H- h1)，由牛頓第二定律，mg-f-F=ma2，聯(lián)立解得：F=43.2N?？键c(diǎn)：牛頓第二定律的綜合應(yīng)用3.（黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016屆高三考前得分訓(xùn)練（四）理科綜合物理試題）如圖所示，虛線圓的半徑為R， AC為光滑豎直軒，AB 與BC構(gòu)成直角的L形軌道，小球與AB、BC， 軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，ABC三點(diǎn)正好是圓上三點(diǎn)， 而AC正好為該圓的直徑，AB與AC的夾角為，如果套在AC桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放，分別沿ABC軌道和AC直軌道運(yùn)動(dòng)，忽略小球滑過B處時(shí)能量損耗. 求: （1）小球在AB軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度；（2）小球沿ABC軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速率；（3）若AB、BC、AC軌道均光滑，如果沿ABC軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間與沿AC直軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比為5:3， 求角的正切值?！緟⒖即鸢浮浚?）（2）（3）2.4（3）設(shè)小球沿AC直導(dǎo)軌做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：解得軌道均光滑，小球由A到B機(jī)械能守恒，設(shè)B點(diǎn)的速度為vB，則解得且依等時(shí)圓，tAB=t以后沿BC直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的加速度，且故代入數(shù)據(jù)解得：考點(diǎn)：牛頓第二定律的綜合應(yīng)用4.（安徽省銅陵市第一中學(xué)2016屆高三5月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科綜合試題）科研人員利用熱氣球進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，熱氣球、科研人員及所有裝備的總質(zhì)量。在離地空中停留一段時(shí)間后，由于故障，熱氣球受到的空氣浮力減小?？蒲腥藛T測(cè)得氣球豎直下降時(shí)，速度在內(nèi)增加了。若氣球著陸的安全速度最大是，為使氣球安全著陸，科研人員向外拋出質(zhì)量的物體，使氣球豎直向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，不考慮氣球受到的空氣阻力及拋出物體時(shí)氣球速度的變化，氣球運(yùn)動(dòng)過程中浮力視為恒力，重力加速度，求拋出物體時(shí)氣球離地的最小高度?！緟⒖即鸢浮繗馇驕p速的加速度大小設(shè)為，對(duì)勻減速過程，落地速度， 聯(lián)立解得考點(diǎn)：牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際情景來將運(yùn)動(dòng)與力學(xué)題目相結(jié)合起來，主要讓學(xué)生掌握如何由運(yùn)動(dòng)去求力的問題的方法注意最后還要用原來的重力減去現(xiàn)在的重力。5.如圖所示為一架小型四旋翼無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器，目前正得到越來越廣泛的應(yīng)用。無人機(jī)的質(zhì)量為m=2kg，運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小恒為f=4N，當(dāng)無人機(jī)在地面上從靜止開始，以最大升力豎直向上起飛，經(jīng)時(shí)間t=4s時(shí)離地面的高度為h=48m，g取10m/s2。求：（1）其動(dòng)力系統(tǒng)所能提供的最大升力為多大？（2）當(dāng)無人機(jī)懸停在距離地面高度H=180m處時(shí)，由于動(dòng)力設(shè)備故障，無人機(jī)突然失去全部升力，從靜止開始豎直墜落，經(jīng)5s后無人機(jī)瞬間又恢復(fù)最大升力，則無人機(jī)到達(dá)地面時(shí)速度為多大？【名師解析】（1）,由牛頓第二定律：解得:F=36N.（4分）6.（12分）（2016上海寶山期末）一架質(zhì)量m2.0104kg的飛機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力恒為F1，起飛速度為vM100m/s，在水平跑道上起飛時(shí)跑道至少長(zhǎng)s1400m?，F(xiàn)要使該飛機(jī)能在s2100m的航母跑道上起飛，需用電磁彈射器輔助。假設(shè)電磁彈射器對(duì)飛機(jī)施加恒定推力F2，飛機(jī)在地面和航母跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力均為f1.0104N，求：（1）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力F1大??；（2）電磁彈射器的推力F2大??；（3）電磁彈射器的平均輸出功率P?！久麕熃馕觥浚?）在地面上勻加速運(yùn)動(dòng)， （2分）F12.6105N（2分）（2）在航母上，（2分）彈射器推力 F27.5105N（2分）（3）平均速度 （2分）平均功率 F23.75107W（2分）7. （2016衡水萬卷理綜模擬1）如圖所示，一長(zhǎng)絕緣木板靠在光滑豎直墻面上，質(zhì)量為m木板右下方有一質(zhì)量為2m、電荷量為+q的小滑塊，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與滑塊處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E=4mg/q的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向水平向左，若電動(dòng)機(jī)通過一根絕緣細(xì)繩拉動(dòng)滑塊，使之勻加速向上移動(dòng)，當(dāng)滑塊與木板分離時(shí)，滑塊的速度大小為v此過程中電動(dòng)機(jī)對(duì)滑塊做的功為W（重力加速度為g）（1）求滑塊向上移動(dòng)的加速度大??；（2）寫出從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到與木板分離的過程中木板增加的機(jī)械能隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式（2）對(duì)長(zhǎng)木板由牛頓第二定律得F一mg=ma摩擦力對(duì)木板做功為W=Fx ,x=,根據(jù)功能關(guān)系木板增加的機(jī)械能等于摩擦力所做的功，即E=W由以上各式解得E=2（4一1）m 答：（1）滑塊向上移動(dòng)的加速度大小為 ；（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到與木板分離的過程中木板增加的機(jī)械能隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式為E=2（4一1）m8（9分）（2016浙江省溫州選考科目模擬）某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機(jī)上由靜止落下，如圖所示，經(jīng)過8s后打開降落傘，運(yùn)動(dòng)員做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過16s后剛好到達(dá)地面，且速度恰好為零。忽略打開降落傘前的空氣阻力和打開降落傘的時(shí)間。已知人和傘的總質(zhì)量m=60kg。 求：（1）打開降落傘時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大??；（2）打開降落傘后運(yùn)動(dòng)員的加速度大??；（3）打開降落傘后運(yùn)動(dòng)員和傘受到的阻力大小?！久麕熃馕觥浚?）打開降落傘前，人和傘做自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) （2分）得： （1分）（2）打開降落傘后，人和傘一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng) （2分） （1分）（3）根據(jù)牛頓第二定律得：mgFf=ma2 （2分）得： Ff=900N （1分）9.（2016四川宜賓一模）宜賓市某中學(xué)陽光體育活動(dòng)跑操過程如圖所示。環(huán)形跑道由矩形ABCD和兩個(gè)半圓BEC、DFA組成。已知AB長(zhǎng)L，AD長(zhǎng)d。跑操時(shí)，學(xué)生均勻地排列在環(huán)形跑道上以相同的方式整齊地跑動(dòng)。某人用遙控直升機(jī)下懸掛質(zhì)量為m的攝像機(jī)拍攝跑操情況。開始時(shí)遙控直升機(jī)懸停在C點(diǎn)正上方。（1）小王在跑操前正好站在A點(diǎn)，聽到起跑命令后從靜止開始沿AB方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)AB中點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到v，然后勻速率跑動(dòng)。求小王跑完一圈所用的時(shí)間；（2）若遙控直升機(jī)從C點(diǎn)正上方運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)正上方經(jīng)歷的時(shí)間為t，直升飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)視作水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在拍攝過程中懸掛攝影機(jī)的輕繩與豎直方向的夾角始終為，假設(shè)空氣對(duì)攝像機(jī)的作用力始終水平。試計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)空氣對(duì)攝像機(jī)作用力的大小?！久麕熃馕觥?（15分）解（1）A到中點(diǎn) .(2分)從中點(diǎn)到A有 .(2分) t總=t1+t2 .(2分)解得 .(1分)(2)由C到D有設(shè)攝像機(jī)受到的風(fēng)力為F，繩子拉力為T ，重力為mg。則Tsin-F=maTcos=mg由 得10.（15分）（2016四川南充二診）下雨是常見的自然現(xiàn)象，如果雨滴下落為自由落體運(yùn)動(dòng)，則雨滴落到地面時(shí)，對(duì)地表動(dòng)植物危害十分巨大。實(shí)際上，動(dòng)植物都沒有被雨滴砸傷。因?yàn)橛甑蜗侣鋾r(shí)不僅受到重力。還受到空氣浮力和阻力，才使得雨滴落地時(shí)不會(huì)因速度太大而將動(dòng)植物砸傷。某次下暴雨，質(zhì)量m=2.510-5kg的雨滴，從高h(yuǎn)=2000m的云層下落（g取10m/s2）.（1）如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到地面經(jīng)t1=1.010-5s速度變?yōu)榱恪Ｒ驗(yàn)橛甑魏偷孛孀饔脮r(shí)間很短，可認(rèn)為在t1時(shí)間內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面作用力的大??；（2）考慮到雨滴同時(shí)還受到空氣浮力和阻力的作用，設(shè)雨滴落到地面的實(shí)際速度為8m/s，落到地面上經(jīng)t2=3.010-4s速度變?yōu)榱?。在t2時(shí)間內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面作用力的大小以及雨滴下落過程中克服空氣浮力和阻力所做功的代數(shù)和?！久麕熃馕觥?(1)雨滴下落到地面的速度 （2分）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律得a1= （2分）F1=ma1 （2分）聯(lián)立解以上各式并代入數(shù)據(jù)得F1=500N （1分）