專題能力訓練4算法與推理一、能力突破訓練1.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x2. 已知執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S=485,則判斷框內的條件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k5?D.k6?3.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數,則g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的b的值為4,則圖中判斷框內處應填 ()A.2B.3C.4D.55.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果是()A.1B.2C.3D.46.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值是()A.3B.32C.0D.-327.(2018天津,文4)閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為()A.1B.2C.3D.48.如圖所示的程序框圖輸出的所有點都在函數()A.y=x+1的圖象上B.y=2x的圖象上C.y=2x的圖象上D.y=2x-1的圖象上9.觀察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f12 019+f22 019+f32 019+f2 0172 019+f2 0182 019=.10.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出的S的值為.11.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數字不是1”,丙說:“我的卡片上的數字之和不是5”,則甲的卡片上的數字是.12.某學習小組由學生和教師組成,人員構成同時滿足以下三個條件:()男學生人數多于女學生人數;()女學生人數多于教師人數;()教師人數的兩倍多于男學生人數.若教師人數為4,則女學生人數的最大值為;該小組人數的最小值為.二、思維提升訓練13.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序.若輸出的S為1112,則判斷框中填寫的內容可以是()A.n=6?B.n<6?C.n6?D.n8?14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S為()A.3B.C.D.-215.執(zhí)行如圖所示的一個程序框圖,若f(x)在區(qū)間-1,a上的值域為0,2,則實數a的取值范圍是()A.(0,1B.1,3C.1,2D.3,216.對二次函數f(x)=ax2+bx+c(a為非零整數),四位同學分別給出下列結論,其中有且只有一個結論是錯誤的,則錯誤的結論是()A.-1是f(x)的零點B.1是f(x)的極值點C.3是f(x)的極值D.點(2,8)在曲線y=f(x)上17.如下是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現將等式從左至右,從上到下依次編上序號,即第一個等式為20+21=3,第二個等式為20+22=5,第三個等式為21+22=6,第四個等式為20+23=9,第五個等式為21+23=10,依此類推,則第99個等式為()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24A.27+213=8 320B.27+214=16 512C.28+214=16 640D.28+213=8 44818.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的n為.19.下面程序框圖的輸出結果為.20.在計算“12+23+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:k(k+1)= k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12= (123-012),23= (234-123),n(n+1)= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得12+23+n(n+1)= n(n+1)(n+2).類比上述方法,請你計算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其結果是.(結果寫成關于n的一次因式的積的形式)專題能力訓練4算法與推理一、能力突破訓練1.C解析 由題圖可知,x=0,y=1,n=1,執(zhí)行如下循環(huán):x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=3;x=12+1=32,y=6,退出循環(huán),輸出x=32,y=6,驗證可知,C正確.2.C解析 第一次運行,S=31+2=5,k=2;第二次運行,S=35+2=17,k=3;第三次運行,S=317+2=53,k=4;第四次運行,S=353+2=161,k=5;第五次運行,S=3161+2=485,k=6.此時要輸出485,即判斷框內的條件不成立,由于65不成立,故選C.3.D解析 由已知得偶函數的導函數為奇函數,故g(-x)=-g(x).4.A解析 當a=1時,b=1,不滿足輸出條件,故應執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=2,a=2;當a=2時,b=2,不滿足輸出條件,故應執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=4,a=3;當a=3時,b=4,滿足輸出條件,故應退出循環(huán),故判斷框內處應填2.5.A解析 第一次運行,M=,S=log2不是整數;第二次運行,M=,S=log2+log2=log2不是整數;第三次運行,M=,S=log2+log2=log2=1是整數,輸出的S是1.6.C解析 由題意知,該框圖是求數列an的前2 016項和,其中an=sinn3.因為數列an是周期為6的周期數列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因為2 016=6336,所以前2 016項和S2 016=0,故選C.7.B解析 輸入N=20,i=2,T=0,此時202=10是整數,T=1,i=3,不滿足i5;此時203不是整數,i=4,不滿足i5;此時204=5是整數,T=2,i=5,滿足i5,輸出T=2.8.D解析 由題可知,輸入x=1,y=1,由于14,輸出點(1,1),進入循環(huán),x=1+1=2,y=21=2,由于24,輸出點(2,2),進入循環(huán),x=2+1=3,y=22=4,由于34,輸出點(3,4),進入循環(huán),x=3+1=4,y=24=8,由于44,輸出點(4,8),進入循環(huán),x=4+1=5>4,循環(huán)結束;故點(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)均在函數y=2x-1的圖象上.9.1 009解析 從所給四個等式看:等式右邊依次為1, ,2, ,將其變?yōu)?2,32,42,52,可以得到右邊是一個分數,分母為2,分子與左邊最后一項中自變量的分子相同,所以f12 019+f22 019+f32 019+f2 0182 019=1 009.10.1解析 開始:i=1,S=0,第一次運算:S=0+1+1-1=2-1,顯然13不成立,所以i=1+1=2;第二次運算:S=(2-1)+2+1-2=3-1,顯然23不成立,所以i=2+1=3;第三次運算:S=(3-1) +3+1-3=2-1=1,因為33成立,所以輸出S=1.11.1和3解析 由丙說的話可知,丙的卡片上的數字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數字是“2和3”,甲的卡片上的數字是“1和3”,此時與甲說的話一致;若丙的卡片上的數字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數字是“2和3”,甲的卡片上的數字是“1和2”,此時與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數字是“1和3”.12.612解析 設男學生人數為x,女學生人數為y,教師人數為z,則x,y,z都是正整數,且x>y,y>z,2z>x,x,y,zN*,即2z>x>y>z,x,y,zN*.教師人數為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學生人數的最大值為6.由題意知2z>x>y>z,x,y,zN*.當z=1時,2>x>y>1,x,y不存在;當z=2時,4>x>y>2,x,y不存在;當z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數最小,最小值為5+4+3=12.二、思維提升訓練13.C解析 第一次循環(huán)S=0+12=12,n=4;第二次循環(huán)S=12+14=34,n=6;第三次循環(huán)S=34+16=1112,n=8.由于輸出的S為1112,此時要結束循環(huán),所以判斷框中填寫的內容為選項C.14.C解析 第一次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=2,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=3,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第三次循環(huán):S=2-2S=-2,k=k+1=4,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第四次循環(huán):S=2-2S=3,k=k+1=5,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第五次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=6,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);可知此循環(huán)是以4為周期反復循環(huán),由2 014=4503+2,可知第2 014次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=2 015,此時不滿足條件,結束循環(huán),所以輸出的S為12.15.B解析 由程序框圖可知,f(x)=x3-3x+2,x0,log2(1-x)+1,-1x<0,當a<0時,f(x)=log2(1-x)+1在區(qū)間-1,a上為減函數,f(-1)=2,f(a)=01-a=12,a=12,不符合題意;當a0時,f(x)=3x2-3>0x>1或x<-1,函數在區(qū)間0,1上單調遞減,又f(1)=0,a1;又函數在區(qū)間1,a上單調遞增,f(a)=a3-3a+22a3.故實數a的取值范圍是1,3.16.A解析 f(x)=2ax+b.若A正確,則f(-1)=0,即a-b+c=0,若B正確,則f(1)=0,即2a+b=0,若C正確,則f(x0)=0,且f(x0)=3,即f-b2a=3,即c-b24a=3.若D項正確,則f(2)=8,即4a+2b+c=8.假設正確,則由得b=-2a,代入得c=8,代入得8-4a24a=3,解得a=5,b=-10,c=8.此時f(x)=5x2-10x+8,f(-1)=5(-1)2-10(-1)+8=5+10+8=230,即A不成立.故B,C,D可同時成立,而A不成立.故選A.17.B解析 依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因為99=(1+2+3+13)+8,所以第99個等式應位于第14行的從左到右的第8個位置,即是27+214=16 512,故選B.18.4解析 當a=1,n=1時,進入循環(huán),a=1+11+1=32,n=2;此時|a-1.414|0.005,繼續(xù)循環(huán),a=1+11+32=1+25=75,n=3;此時|a-1.414|0.005,繼續(xù)循環(huán),a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此時|a-1.414|0.003<0.005,退出循環(huán),因此n的值為4.19.8解析 第一次循環(huán),i=1+3=4,S=0+14=14;第二次循環(huán),i=4+1=5,S=14+15=920;第三次循環(huán),i=5+3=8,S=920+18=2340.由于2340<12不成立,結束循環(huán),輸出的i值為8.20. n(n+1)(n+2)(n+3)解析 先改寫第k項:k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123= (1234-0123),234=14(2345-1234),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加得123+234+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).