專題二第5講 功 功率 動(dòng)能定理限時(shí)：40分鐘一、選擇題(本題共8小題，其中14題為單選，58題為多選)1(2018湖南省郴州市高三下學(xué)期一模)如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，物塊與轉(zhuǎn)軸OO相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到相對(duì)滑動(dòng)前瞬間的過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)的摩擦力對(duì)物塊做的功為(D)A0B2kmgRC2kmgRD0.5kmgR解析根據(jù)牛頓第二定律得：kmgm，根據(jù)動(dòng)能定理得轉(zhuǎn)臺(tái)的摩擦力對(duì)物塊做的功為Wmv2kmgR，故ABC錯(cuò)誤，D正確；故選D。2(2018陜西省西交大附中高三下學(xué)期期中)如圖，小球甲從A點(diǎn)水平拋出，同時(shí)將小球乙從B點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向夾角為30，已知B、C高度差為h，兩小球質(zhì)量相等，不計(jì)空氣阻力，由以上條件可知(C)A小球甲作平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2B甲、乙兩小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為1CA、B兩點(diǎn)高度差為D兩小球在C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率大小相等解析小球乙到C的速度為v，此時(shí)小球甲的速度大小也為v，又因?yàn)樾∏蚣姿俣扰c豎直方向成30角，可知水平分速度為，故A錯(cuò)；小球乙運(yùn)動(dòng)到C時(shí)所用的時(shí)間為hgt2得t，而小球甲到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，所以甲、乙兩小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為2，故B錯(cuò)；由甲乙各自運(yùn)動(dòng)的時(shí)間得：hgt2gt2，故C對(duì)；由于兩球在豎直方向上的速度不相等，所以兩小球在C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率也不相等，故D錯(cuò)；故選C。3(2018寧夏銀川二中高三下學(xué)期模擬三試題)如圖所示，一細(xì)線系一小球繞O點(diǎn)在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)，a、b分別是軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)與圓心等高，小球在a點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力恰好為0，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是(A)A小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，先失重后超重B小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，機(jī)械能先增大后減小C小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，細(xì)線對(duì)小球的拉力先做正功后做負(fù)功D小球運(yùn)動(dòng)到c、d兩點(diǎn)時(shí)，受到的合力指向圓心解析小球在a點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力恰好為0，重力提供向心力處于完全失重狀態(tài)，到最低點(diǎn)b時(shí)，拉力大于重力處于超重狀態(tài)，所以小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，先失重后超重，故A正確；在運(yùn)動(dòng)過程中拉力不做功，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，故BC錯(cuò)誤；c、d兩點(diǎn)重力方向向下，拉力方向指向圓心，所以合力方向不指向圓心，故D錯(cuò)誤。所以A正確，BCD錯(cuò)誤。4(2018陜西省寶雞市模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定圓軌道與水平軌道相切于最低點(diǎn)B。一質(zhì)量為m的小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處由靜止滑下，經(jīng)過最低點(diǎn)B后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，到C處停下，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。若將物塊P從A處正上方高度為R處由靜止釋放后，從A處進(jìn)入軌道，最終停在水平軌道上D點(diǎn)(未標(biāo)出)，B、D兩點(diǎn)間的距離為s，下列關(guān)系正確的是(C)As>(1)RBs(1)RCs<(1)RDs2R解析根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)物塊P第一次運(yùn)動(dòng)，有mgRWfmgR0；對(duì)物塊P第二次運(yùn)動(dòng)，有mg2RWfmgs0。對(duì)物塊P經(jīng)過在圓軌道任一處，第二次運(yùn)動(dòng)時(shí)速度較大，向心力較大，對(duì)軌道的壓力較大，滑動(dòng)摩擦力較大，可見Wf<Wf，解得s<(1)R。5(2018河南省開封市高三下學(xué)期5月模擬)為了進(jìn)一步探究課本中的迷你小實(shí)驗(yàn)，某同學(xué)從圓珠筆中取出輕彈簧，將彈簧一端固定在水平桌面上，另一端套上筆帽，用力把筆帽往下壓后迅速放開，他觀察到筆帽被彈起并離開彈簧向上運(yùn)動(dòng)一段距離。不計(jì)空氣阻力，忽略筆帽與彈簧間的摩擦，在彈簧恢復(fù)原長的過程中(CD)A筆帽一直做加速運(yùn)動(dòng)B彈簧對(duì)筆帽做的功和對(duì)桌面做的功相等C彈簧對(duì)筆帽的沖量大小和對(duì)桌面的沖量大小相等D彈簧對(duì)筆帽的彈力做功的平均功率大于筆帽克服重力做功的平均功率解析彈簧恢復(fù)原長的過程中，筆帽向上加速運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮量減小，彈力減小，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，加速度為零，速度最大，此后彈力小于重力，合力向下，加速度與速度反向，筆帽做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；筆帽向上運(yùn)動(dòng)，受到的彈力方向向上，力與位移同向，故彈力對(duì)筆帽作正功，重力方向向下，與位移反向，對(duì)筆帽做負(fù)功，由于筆帽動(dòng)能增加，所以彈簧對(duì)筆帽做的功大于筆帽克服重力做的功，時(shí)間相同，根據(jù)功率的定義，故D正確；彈簧對(duì)桌面雖然有彈力，但沒有位移，所以不做功，故B錯(cuò)誤；由于輕彈簧質(zhì)量不計(jì)，所以彈簧對(duì)桌面的彈力等于對(duì)筆帽的彈力，作用時(shí)間相同，沖量大小相等，故C正確，故選CD。6(2018貴州省貴陽市高三5月模擬)如圖所示，半徑為R的大圓環(huán)用一硬質(zhì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套一個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，小環(huán)從大圓環(huán)的最低點(diǎn)以初速度v0沿大圓環(huán)上升至與圓心等高點(diǎn)時(shí)速度為零，再沿大圓環(huán)滑回最低點(diǎn)，大圓環(huán)始終靜止，重力加速度大小為g。關(guān)于該過程，下列說法正確的是(BC)A輕桿對(duì)大圓環(huán)的作用力方向始終豎直向上B小環(huán)下滑過程摩擦力做功小于mvmgRC小環(huán)下滑過程重力的沖量比上滑過程重力的沖量大D小環(huán)下滑過程重力的平均功率比上滑過程重力的平均功率大解析小圓環(huán)在沿大圓環(huán)滑動(dòng)過程中，對(duì)大圓環(huán)的壓力有水平方向的分量，可知輕桿對(duì)大圓環(huán)的作用力方向只有在小圓環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)或最高點(diǎn)時(shí)豎直向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小圓環(huán)上滑過程中摩擦力的功為Wf上mvmgR；下滑過程中的平均速度小于上滑過程的平均速度，下滑過程小圓環(huán)對(duì)大圓環(huán)的平均壓力小于上滑過程中的平均壓力，可知下滑過程中摩擦力小于上滑過程中的摩擦力，從而下滑過程中摩擦力的功小于上滑過程的摩擦力的功，即Wf下<Wf上mvmgR，選項(xiàng)B正確；下滑過程中的平均速度小于上滑過程的平均速度，則下滑過程時(shí)間大于上滑過程的時(shí)間，則根據(jù)Imgt可知，小環(huán)下滑過程重力的沖量比上滑過程重力的沖量大，選項(xiàng)C正確；上下過程重力的功相同，下滑過程時(shí)間大于上滑過程的時(shí)間，則根據(jù)PW/t可知，小環(huán)下滑過程重力的平均功率比上滑過程重力的平均功率小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選BC。7(2018河北省張家口市二模)放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在06s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象分別如圖所示。下列說法正確的是(ABC)A06s內(nèi)物體的位移大小為30mB26s內(nèi)拉力做的功為40JC合外力在06s內(nèi)做的功與02s內(nèi)做的功相等D滑動(dòng)摩擦力的大小為5N解析06s內(nèi)物體的位移大小x6m30m。故A正確；在02s內(nèi)，物體的加速度a3m/s2，由圖知，當(dāng)P30W時(shí)，v6m/s，得到牽引力F5N。在02s內(nèi)物體的位移為x16m，則拉力做功為W1Fx156J30J。26s內(nèi)拉力做的功W2Pt104J40J。所以06s內(nèi)拉力做的功為WW1W270J。故B正確；在26s內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，則合外力在06s內(nèi)做的功與02s內(nèi)做的功相等。故C正確；在26s內(nèi)，v6m/s，P10W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力fF，得到fFNN。故D錯(cuò)誤。故選：ABC。8(2018山西省晉城市二模)如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，其速率平方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖象。已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力為1.25N，空氣阻力不計(jì)，B點(diǎn)為AC軌道中點(diǎn)，g10m/s2，下列說法正確的是(BC)A小球質(zhì)量為0.5kgB小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為4.25NC圖乙中x25m2/s2D小球在A點(diǎn)時(shí)重力的功率為5W解析由圖乙可知小球在C點(diǎn)的速度大小為v3m/s，軌道半徑R0.4m，因小球所受重力與彈力的合力提供向心力，所以有mgF，帶入數(shù)值解得m0.1kg，A錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒可得，mv2mgRmv，解得小球在B點(diǎn)的速度v17m2/s2，因B點(diǎn)是彈力提供向心力，所以有F，解得F4.25N，B正確；再由機(jī)械能守恒定律可得：mv22mgRmv，解得小球在A點(diǎn)的速度v05m/s，所以圖乙中x25m2/s2，C正確；因重力與速度方向垂直，所以小球在A點(diǎn)的重力的功率為0，D錯(cuò)誤，故選BC。二、計(jì)算題(本題共2小題，需寫出完整的解題步驟)9(2018山西省孝義市高三下學(xué)期一模理綜)駿馳汽車賽車場(chǎng)有一段賽道可簡化為這樣：平直的賽道中間有一段拱形路面，其最高點(diǎn)P與水平路面的高度差為1.25m，拱形路面前后賽道位于同一水平面上。以54km/h的初速度進(jìn)入直道的賽車，以90kW的恒定功率運(yùn)動(dòng)10s到達(dá)P點(diǎn)，并恰好從P點(diǎn)水平飛出后落到水平賽道上，其飛出的水平距離為10m。將賽車視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮賽車受到的空氣阻力。已知賽車的質(zhì)量為1.6103kg，取g10m/s2，求：(1)賽車到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)拱形路面頂點(diǎn)P的曲率半徑；(3)從進(jìn)入直道到P點(diǎn)的過程中，汽車克服阻力做的功。解析(1)賽車到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小為vP，從P點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t則有：水平方向xvpt，豎直方向hgt2聯(lián)立解得：vp20m/s(2)拱形路面頂點(diǎn)P的曲率半徑為R，則有：mgm解得：R40m(3)從進(jìn)入直道到P點(diǎn)的過程中，汽車克服阻力做的功Wf根據(jù)動(dòng)能定理可得：PtmghWfmv解得：Wf7.4105J。10(2018山西省高三下學(xué)期模擬)如圖甲所示，一電動(dòng)遙控小車停在水平地面上，水平車板離地高度為h0.2m，小車質(zhì)量M3kg，質(zhì)量m1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜置于車板上某處A，物塊與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1?，F(xiàn)使小車由靜止開始向右行駛，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t11.6s時(shí)物塊從車板上滑落。已知小車的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，小車受到地面的摩擦阻力是小車對(duì)地面壓力的，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g10m/s2。求：(1)物塊從離開車尾B到落地過程所用的時(shí)間t以及物塊滑落前受到的滑動(dòng)摩擦力的功率最大值P；(2)物塊落地時(shí)落地點(diǎn)到車尾B的水平距離s0；(3)02s時(shí)間內(nèi)小車的牽引力做的功W。解析(1)物塊從車板上滑落后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有hg(t)2代入數(shù)據(jù)解得t0.2s物塊滑落前受到的滑動(dòng)摩擦力大?。篺mg1N根據(jù)牛頓第二定律得物塊的加速度大?。篴1g1m/s2當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t11.6s時(shí)物塊的速度v1a1t1解得：v11.6m/s由于v12m/s，所以物塊在車板上受到滑動(dòng)摩擦力而一直加速，物塊滑落前受到的滑動(dòng)摩擦力的功率最大值Pfv1解得：P1.6W。(2)物塊滑落后前進(jìn)的距離s1v1t由題圖乙得t1.6s時(shí)小車的速率v22m/s物塊滑落后小車前進(jìn)的距離sv2t落地點(diǎn)到車尾B的水平距離s0ss1解得：s00.08m。(3)01s時(shí)間內(nèi)，由題圖乙得小車的加速度大小為：a2m/s22m/s2根據(jù)牛頓第二定律得F1fk(Mm)gMa2，其中k解得：F111N小車的位移大小為：s2a2t2212m1m11.6s時(shí)間內(nèi)，牽引力F2k(Mm)gf5N由題圖乙得小車的位移大小：s220.6m1.2m162s時(shí)間內(nèi)，牽引力F3kMg3N由題圖乙得小車的位移大?。簊220.4m0.8m02s時(shí)間內(nèi)小車的牽引力做的功為：WF1s2F2s2F3s219.4J。