2.1.3分層抽樣【選題明細表】知識點、方法題號分層抽樣1,2,3,5,6,7,9,10,11,12抽樣方法的選擇及應用4,81.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(C)類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計4 300(A)90(B)100(C)180(D)300解析:設樣本中的老年教師人數(shù)為x,則3201 600=x900,解得x=180.故選C.2.(2017濰坊高一檢測)某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3 500人,其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍,高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人,現(xiàn)在按1100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應抽取高一學生數(shù)為(A)(A)8(B)11(C)16(D)10解析:若設高三學生數(shù)為x,則高一學生數(shù)為x2,高二學生數(shù)為x2+300,所以有x+x2+x2+300=3 500.解得x=1 600,故高一學生數(shù)為800.因此應抽取高一學生數(shù)為800100=8.3.(2017河北廊坊期末)某學校有老師100人,男學生600人,女學生500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本,已知女學生一共抽取了40人,則n的值是(A)(A)96(B)192(C)95(D)190解析:根據(jù)分層抽樣方法中所抽取的比例相等,所以n100+600+500=40500,解得n=96.故選A.4.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從中抽取一個容量為36的樣本,最適合的方法是(D)(A)抽簽法(B)隨機數(shù)法(C)分層抽樣(D)先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣解析:總?cè)藬?shù)為28+54+81=163(人).樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成,因此用分層抽樣.若按36163抽取樣本,無法得到整數(shù)解.故考慮先剔除1人,抽樣比變?yōu)?6162=29,則中年人應抽取5429=12(人),青年人應抽取8129=18(人),先從老年人中隨機剔除1人,再從余下的老年人中抽取2729=6(人),組成容量為36的樣本.故選D.5.某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為.解析:設應抽取的男生人數(shù)為x,則x900-400=45900,解得x=25.答案:256.當前,國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題.已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題,先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為.解析:抽樣比為90360+270+180=19,則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為36019=40.答案:407.(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.解析:因為樣本容量總體個數(shù)=60200+400+300+100=350,所以應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取350300=18(件).答案:188.某學院有四個飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供試驗用,某項試驗需抽取24只白鼠,你認為最合適的抽樣方法為(D)(A)在每個飼養(yǎng)房中各抽取6只(B)把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈,用隨機抽樣的方法確定24只(C)在四個飼養(yǎng)房分別隨機抽取3,9,4,8只(D)先確定在這四個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只,再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈,用簡單隨機抽樣法確定各自要抽取的對象解析:依據(jù)公平性原則,根據(jù)實際情況確定適當?shù)娜臃椒ㄊ潜绢}的靈魂.A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)白鼠數(shù)量不一,反而造成了各個個體被選中幾率的不均衡,是錯誤的方法;B中保證了各個個體被選中幾率的相等,但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生不同差異,不如采取分層抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量;C中總體采用了分層抽樣,但在每個層次中沒有考慮到個體的抽取情況.故選D.9.(2017廣東揭陽期末)某高中共有2 000名學生,其中各年級男生、女生的人數(shù)如表所示,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則在高三年級中應抽取的學生人數(shù)是(B)高一高二高三女生373380n男生377370p(A)8(B)16(C)28(D)32解析:根據(jù)題意,高三年級人數(shù)為n+p=2 000-(373+377+380+370)=500,用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,應在高三年級抽取的人數(shù)為642 000500=16.故選B.10.(2017石家莊月考)某學校共有師生3 200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為160的樣本,已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)為.解析:設學生x人,教師y人,由題意得x+y=3 200,x1603 200=150,解得x=3 000,y=200,故該學校的教師人數(shù)為200.答案:20011.為了考察某校的教學水平,將抽查該校高三年級部分學生本學年的考試成績進行考察.為了全面地反映實際情況,采用以下兩種方式進行抽樣(已知該校高三年級共有20個教學班,并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號,假定該校每班學生人數(shù)都相同):從全年級20個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取20人,考察他們的學習成績;把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別,從中抽取100名學生進行考察(已知若按成績分,該校高三學生中優(yōu)秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根據(jù)上面的敘述,回答下列問題:(1)上面兩種抽取方式中,其總體、個體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中,其樣本容量分別是多少?(2)上面兩種抽取方式中各自采用了何種抽取樣本的方法?解:(1)這兩種抽取方式中,其總體都是指該校高三全體學生本學年的考試成績,個體都是指高三年級每個學生本學年的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本學年的考試成績,樣本容量為20;第二種抽取方式中,樣本為所抽取的100名學生本學年的考試成績,樣本容量為100.(2)第一種采用簡單隨機抽樣法;第二種采用分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.