課時作業(yè) 35基本不等式一、選擇題1(2018青島模擬)設(shè)a，bR，已知命題p：a2b22ab；命題q：2，則p是q成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)p成立的時候，q一定成立，但當(dāng)q成立的時候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要條件答案：B2設(shè)x>0，則函數(shù)yx的最小值為()A0 B.C1 D.解析：yx2220.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時等號成立所以函數(shù)的最小值為0.故選A.答案：A3(2018蘭州一模)在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()AyxBycos x(0<x<)CyDyex2解析：當(dāng)x<0時，yx2，故A錯誤；因為0<x<，所以0<cos x<1，所以ycos x>2，故B錯誤；因為，所以y2中等號取不到，故C錯誤；因為ex>0，所以yex2222，當(dāng)且僅當(dāng)ex，即ex2時等號成立，故選D.答案：D4(2018貴陽一模)已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：由題意得x2y8x2y8()2，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時，等號成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y>0，所以x2y4，故選B.答案：B5(2018青島檢測)已知x>1，y>1，且lgx，lgy成等比數(shù)列，則xy有()A最小值10 B最小值C最大值10 D最大值解析：本題考查基本不等式、對數(shù)的運算由題意得2lgxlgy，當(dāng)且僅當(dāng)lgxlgy時，等號成立，所以lg(xy)的最小值為，所以xy有最小值，故選B.答案：B6(2018湖南湘中名校高三聯(lián)考)若正數(shù)a，b滿足：1，則的最小值()A2 B.C. D1解析：由a，b為正數(shù)，且1，得b>0，所以a1>0，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)和1同時成立即ab3時等號成立，所以的最小值為2，故選A.答案：A7(2018宜春中學(xué)與新余一中聯(lián)考)已知x，yR，且xy5，則xy的最大值是()A3 B.C4 D.解析：由xy5，得5xy，x>0，y>0，5xyxy，(xy)25(xy)40，解得1xy4，xy的最大值是4.答案：C8(2018武漢調(diào)研)記mina，b，c為a，b，c中的最小值，若x，y為任意正實數(shù)，則Mmin的最大值是()A1 B2C2 D.解析：本題考查新定義、基本不等式設(shè)a2x，b，則cy，則Mminmin.令ab，得ab.(1)當(dāng)ab或ba時，c，所以mina或b，其最大值為；(2)當(dāng)ab或ba時，c，所以minc，其最大值為.綜上所述，M的最大值為，故選D.答案：D9(2018山西忻州一中等第一次聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，其前n項和是Sn，若a1d1，則的最小值是()A. B.C2 D2解析：ana1(n1)dn，Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n4時取等號的最小值是，故選A.答案：A10(2018浙江金麗衢十二校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)(a<2)在區(qū)間(1，)上的最小值為6，則實數(shù)a的值是()A0 B.C1 D.解析：由題意得f(x)2(x1)42424，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)，即x1時，等號成立，所以246，即a，故選B.答案：B二、填空題11(2018湖北華師附中聯(lián)考)若2x4y4，則x2y的最大值是_；解析：因為42x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，當(dāng)且僅當(dāng)2x22y2，即x2y1時，x2y取得最大值2.答案：212(2017江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_解析：一年的總運費為6(萬元)一年的總存儲費用為4x萬元總運費與總存儲費用的和為萬元因為4x2240，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x30時取得等號，所以當(dāng)x30時，一年的總運費與總存儲費用之和最小答案：3013(2017天津卷)若a，bR，ab>0，則的最小值為_解析： a，bR，ab0， 4ab2 4，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號故的最小值為4.答案：414(2018深圳調(diào)研)若函數(shù)f(x)x(m為大于0的常數(shù))在(1，)上的最小值為3，則實數(shù)m的值為_解析：本題考查基本不等式的應(yīng)用f(x)x1121，x(1，)，m>0，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，等號成立所以213，解得m1.答案：1能力挑戰(zhàn)15某化工企業(yè)2017年年底將投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費都比上一年增加2萬元設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用為y(單位：萬元)(1)用x表示y；(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備解析：(1)由題意得，y，即yx1.5(xN*)(2)由基本不等式得：yx1.521.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時取等號故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備