課時作業(yè)11函數(shù)與方程一、選擇題1函數(shù)f(x)的所有零點的和等于()A2B1C0 D1解析：令x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函數(shù)f(x)存在兩個零點1和1，其和為0.答案：C2下列函數(shù)中，在(1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()Aylogx By2x1Cyx2 Dyx3解析：函數(shù)ylogx在定義域上是減函數(shù)，yx2在(1,1)上不是單調(diào)函數(shù)，yx3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求對于y2x1，當(dāng)x0(1,1)時，y0且y2x1在R上單調(diào)遞增故選B.答案：B3函數(shù)f(x)x的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D無數(shù)個解析：方法一：令f(x)x0，x，x24，x2，有2個零點方法二：令f(x)x0，x，令y1x，y2結(jié)合圖象有2個零點答案：C4(2018豫南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x32x1的零點所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：因為f(0)1<0，f(1)2>0，則f(0)f(1)2<0，且函數(shù)f(x)x32x1的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點答案：A5函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：由題意可知f(x)的定義域為(0，)在同一直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)y1|x2|(x>0)，y2ln x(x>0)的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為2.答案：C6根據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個根所在的區(qū)間為()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,2) B(0,1)C(1,0) D(2,3)解析：本題考查二分法的應(yīng)用令f(x)exx2，則由表中數(shù)據(jù)可得f(1)2.723<0，f(2)7.394>0，所以函數(shù)f(x)的一個零點在(1,2)上，即原方程的一個根在區(qū)間(1,2)上答案：A7(2018廣東揭陽一模)曲線yx與yx的交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間為()A. B.C. D.解析：設(shè)f(x)xx，f>0，f<0，ff<0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間為，即交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間為，故選B.答案：B8(2018云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)2 017(xa)(xb)的零點為c，d，則下列不等式正確的是()Aa>c>b>d Ba>b>c>dCc>d>a>b Dc>a>b>d解析：f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d為函數(shù)f(x)的零點，且a>b，c>d，所以可以在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知c>a>b>d，故選D.答案：D9(2018河南新鄉(xiāng)三模)若函數(shù)f(x)log2(xa)與g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零點，則a的值為()A4或 B4或2C5或2 D6或解析：g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，則f(4)log2(4a)0或f(a5)log2(2a5)0，解得a5或a2.答案：C10(2018四川綿陽模擬)函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：由題意，知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以即解得0<a<3.答案：C二、填空題11用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0_，第二次應(yīng)計算_解析：因為f(0)<0，f(0.5)>0，由二分法原理得一個零點x0(0,0.5)；第二次應(yīng)計算ff(0.25)答案：(0,0.5)f(0.25)12已知函數(shù)f(x)x2xa(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點，則a的范圍為_解析：由題意f(1)f(0)<0.a(2a)<0.2<a<0.答案：(2,0)13(2018陜西省寶雞市高三質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)，若函數(shù)yf(x)k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：當(dāng)x<1時，2x>，當(dāng)x1時，log2x0，依題意函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk的交點有兩個，k>.答案：14(2018南京二模)若函數(shù)f(x)x2mcosxm23m80有唯一零點，則滿足條件的實數(shù)m所組成的集合為_解析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用因為f(x)f(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的唯一零點只能是0，即f(0)m22m80，解得m2或m4.當(dāng)m2時，f(x)x22cosx2，易證f(x)2x2sinx>0，x(0，)，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，0)上單調(diào)遞減此時f(x)有唯一零點；當(dāng)m4時，f(x)x24cosx4，f22<0，f()28>0，所以f(x)在上有零點不符合，舍去，故實數(shù)m的取值集合為2靈活應(yīng)用偶函數(shù)圖象的對稱性是解答本題的關(guān)鍵答案：2能力挑戰(zhàn)15(2018四川成都市高中畢業(yè)班第一次診斷預(yù)測)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x1)f(x1)，當(dāng)x1,0時，f(x)x3，則關(guān)于x的方程f(x)|cosx|在上的所有實數(shù)解之和為()A7 B6C3 D1解析：因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又當(dāng)x1,0時，f(x)x3，由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)與y|cosx|的圖象，如圖所示由圖知關(guān)于x的方程f(x)|cosx|在上的實數(shù)解有7個不妨設(shè)x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7，則由圖，得x1x24，x3x52，x41，x6x70，所以方程f(x)|cosx|在上的所有實數(shù)解的和為42107，故選A.答案：A16(2018南昌模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(x)，且當(dāng)x1,2時，f(x)ln xx1，若函數(shù)g(x)f(x)mx有7個零點，則實數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.解析：本題考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用由f(2x)f(x)得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)是以2為周期的周期函數(shù)當(dāng)x1,2時，f(x)ln xx1，則f(x)10，f(x)在1,2上單調(diào)遞減，作出f(x)在(0，)上的部分圖象如圖所示函數(shù)g(x)f(x)mx有7個零點，等價于f(x)的圖象與直線ymx有7個交點，由圖易得<m<，同理，在(，0)上有<m<，所以<m<或<m<，故選A.答案：A17(2018天津十二縣區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)其中m<1，對于任意x1R且x10，均存在唯一實數(shù)x2，使得f(x2)f(x1)，且x1x2，若|f(x)|f(m)有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是()A(0,1)B(1,0)C(2，1)(1,0)D(2，1)解析：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程當(dāng)a0時，顯然不符合題意；當(dāng)a0時，函數(shù)yexm1(x0)和函數(shù)yaxb(x<0)都是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)yexm1(x0)的值域為m，)，則由題意得函數(shù)yaxb(x<0)的值域為(m，)，所以則函數(shù)f(x)即f(x)的值域為m，)，|f(x)|的大致圖象如圖所示，由函數(shù)圖象易得要使方程|f(x)|f(m)有4個不相等的實數(shù)根，則即又因為m<1，解得2<a<1，故選D.根據(jù)題意確定函數(shù)的值域和函數(shù)的大致圖象是解題的關(guān)鍵答案：D