新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析
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新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析
1 1一、填空題1()6的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)等于_解析：設(shè)含x3項(xiàng)為第(k1)項(xiàng)，則Tk1C·()6k·()kC·x6k··(y)k·C···(y)k，6k3，即k2，T3C·x3··y2C·x3，其系數(shù)為C15.答案：15(只寫C或C也可)2已知n為正偶數(shù)，且(x2)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第4項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：n為正偶數(shù)，且第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故展開(kāi)式共7項(xiàng)，n6，第4項(xiàng)系數(shù)為C()3.答案：3若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a1a2a3a4a5_.(用數(shù)字作答)解析：由題設(shè)令x0得a0(2)532，令x1得a5a4a3a2a1a0(12)51，故a1a2a3a4a51(32)31.答案：314(1xx2)(x)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)解析：(1xx2)(x)6(1xx2)·(C 06x6()0Cx5()1C 26x4()2Cx3·()3C 46x2()4C 56x()5Cx0()6)(1xx2)(x66x415x220)所以常數(shù)項(xiàng)為1×(20)x2·5.答案：55在(1x)3(1)3(1)3的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析：由條件易知(1x)3，(1)3，(1)3展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)分別是C，C，C，即所求系數(shù)是3317答案：76若(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab_.解析：(1)5C 05()0C()1C()2C()3C()4C()51520202044129，由已知，得4129ab，ab412970.答案：707(xy)10的展開(kāi)式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于_解析：C(C)2C240.答案：2408(xy)4的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為_(kāi)解析：(xy)4x2y2()4，只需求()4的展開(kāi)式中含xy項(xiàng)的系數(shù)：C6.答案：69若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xR)，則的值為_(kāi)解析：ar(1)rC·12 009r·2r，則a1，a2，ar都能表示出來(lái)，則(1)rC(12)2 0091.答案：1二、解答題10設(shè)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)|a0|a1|a2|a3|a4|a5|；(3)a1a3a5；(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.解析：設(shè)f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，則f(1)a0a1a2a51，f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532，a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a5f(1)243.(3)f(1)f(1)2(a1a3a5)，a1a3a5122.(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)×f(1)243.11已知(a21)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a21)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值解析：由( x2)5得，Tk1C(x2)5k()k令Tk1為常數(shù)項(xiàng)，則205k0，k4，常數(shù)項(xiàng)T5C×16.又(a21)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意得2n16，n4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a21)n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，Ca454，a±.12已知()n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)解析：依題意，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是1，C()，C()2，且2C·1C()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展開(kāi)式的第k1項(xiàng)為C()8k()k(1)證明：若第k1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)0，即3k16，kZ，這不可能，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)(2)若第k1項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，0k8，kZ，k0,4,8，即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有三項(xiàng)，它們是：T1x4，T5x，T9x2.
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