華中師大一附中20182019學(xué)年度下學(xué)期期中檢測(cè)高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題時(shí)限：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1命題“，”的否定為A“， ” B“，”C“，” D“，”2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a, b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a, b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5i是虛數(shù)單位，AiBC1D6已知命題p：方程有實(shí)數(shù)根，命題，則，這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D47已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則A1BC0D8已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為3，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2019的值為 A B C D9設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是A BC D10下列命題正確的是（1）命題“，”的否定是“，”；（2）l為直線，為兩個(gè)不同的平面，若，則；（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；（4）“”是“”的充分不必要條件A（1）（4） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（3）11定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有ABCD12已知直線，若與直線和曲線分別交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為A1 B2 CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13函數(shù)在2, 6內(nèi)的平均變化率為 14復(fù)數(shù)，則的最大值是_15古埃及發(fā)現(xiàn)如下有趣等式：，按此規(guī)律，_ 16已知函數(shù)與x軸有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題10分）已知復(fù)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）若復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值18（本小題12分）已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題關(guān)于x 的不等式的解集為R若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（本小題12分）已知函數(shù)，若在處取極大值，且極大值為7，在處取極小值 （1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)在0, 4上的最小值20（本小題12分）在即將進(jìn)入休漁期時(shí)，某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤(rùn)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：，若投入2萬元，可得到凈利潤(rùn)5.2萬元 （1）試求實(shí)數(shù)a的值，并求該小微企業(yè)投入多少萬元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大； （2）請(qǐng)判斷該小微企業(yè)是否會(huì)虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：，此題運(yùn)算過程及結(jié)果都用此參考數(shù)據(jù)計(jì)算）21（本小題12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，且（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線與直線平行，試求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，令，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且，求 的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論華中師大一附中20182019學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCABDBDCBDCB二、填空題13.2414.1516.三、解答題17解：（1），4分（2）復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根由復(fù)數(shù)相等的定義，得：解得：10分18解：若命題為真，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，則若命題為真，當(dāng)時(shí)原不等式為，顯然不成立當(dāng)時(shí)，則有6分由題意知，命題、一真一假故或解得或12分19解：（1）f（x）x3+ax2+bx+cf（x）3x2+2ax+b而x1和x3是極值點(diǎn)所以，解之得：a3，b9又f（1）1+ab+c13+9+c7，故得c2a3，b9，c26分（2）由（1）可知f（x）x33x29x+2f（x）3x26x93（x3）（x+1）令f（x）0，解得：x3或x1令f（x）0，解得：1x3函數(shù)f（x）在0，3遞減，在3,4遞增，f（x）最小值f（3）2512分20解：(1)由題意可知，當(dāng)x2時(shí)，f(2)5.2，即有aln22225.2解得a41分則f(x)當(dāng)2x15時(shí)，f(x)x當(dāng)2x8時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)8x15時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減故當(dāng)2x15時(shí)，f(x)maxf(8)4ln8163611.6當(dāng)0x2時(shí)，f(x)4x2ln24x1.4，令f(x)0，得x0.35當(dāng)x(0，0.35)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(0.35，2)時(shí)，f(x)0所以易知f(x)24(2ln2)25.2故該小微企業(yè)投入8萬元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大7分(2)當(dāng)0x2時(shí)，2x2(2ln2)x0，解得0xln2，即當(dāng)0xln2時(shí)，該企業(yè)虧本；當(dāng)2x15時(shí)，f(2)5.2，f(15)4ln15152150.450，則f(x)minf(15)0.450.綜上可得，當(dāng)0x0.7，即0x0.7時(shí)，該企業(yè)虧本12分21解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，解得或令，解得則在，上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減4分（2）因?yàn)?，所以在上有零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上有解即在上有解因?yàn)?，所以令，則令，解得；令，解得則上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以則，故的取值范圍為12分22解：（1）依題意得，由題意知，m=12分（2）由題意知：則令，得故方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，（）則解得由方程得，且由，得，即函數(shù)是上的增函，所以，故的取值范圍是8分（3）依題意得，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令（），則，即，又根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)在和各有一個(gè)零點(diǎn)12分