課時作業(yè)13合情推理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是()A2B4C6 D8解析：由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)：每一行除1外，每個數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和故a336.答案：C2已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S，可推知扇形面積公式S扇()A. B.C. D不可類比解析：扇形的弧類比三角形的底邊，扇形的半徑類比三角形的高，則S扇lr.答案：C3根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 45697等于()A111 1110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析：由19211；1293111；123941 111；1 23495111 111；歸納可得，等式右邊各數(shù)位上的數(shù)字均為1，位數(shù)跟等式左邊的第二個加數(shù)相同，123 456971 111 111.答案：B4類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等A BC D解析：正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比，故都對答案：C5把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如圖所示)則第七個三角形數(shù)是()A27 B28C29 D30解析：把1,3,6,10,15,21，依次記為a1，a2，則可以得到a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a7a67，即a7a6728.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6我們知道：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大，將這些結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是_解析：平面圖形與立體圖形的類比：周長表面積，正方形正方體，面積體積，矩形長方體，圓球答案：表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大；表面積一定的所有長方體和球中，球的體積最大7觀察下列不等式：1<，1<，1<，照此規(guī)律，第五個不等式為_解析：歸納觀察法觀察每行不等式的特點，每行不等式左端最后一個分?jǐn)?shù)的分母的算術(shù)平方根與右端值的分母相等，且每行右端分?jǐn)?shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列所以第五個不等式為1<.答案：1<8根據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_個點解析：觀察圖形的變化規(guī)律可得：圖(2)從中心點向兩邊各增加1個點，圖(3)從中心點向三邊各增加2個點，圖(4)從中心點向四邊各增加3個點，如此，第n個圖從中心點向n邊各增加(n1)個點，易得答案：1n(n1)n2n1.答案：n2n1三、解答題(每小題10分，共20分)9在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線；，由此猜想凸n邊形有幾條對角線？解析：因為凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對角線，比凸五邊形多4條；，于是猜想凸n邊形的對角線條數(shù)比凸(n1)邊形多(n2)多對角線，由此凸n邊形的對角線條數(shù)為2345(n2)，由等差數(shù)列求和公式可得n(n3)(n4，nN*)所以凸n邊形的對角線條數(shù)為n(n3)(n4，nN*)10從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上，觀察如圖所示的幾何圖形，試歸納得出的結(jié)論解析：從大、小正方形的數(shù)量關(guān)系上容易發(fā)現(xiàn)：112，132222，1353332，13574442，135795552，13579116662.觀察上述算式的結(jié)構(gòu)特征，我們可以猜想：1357(2n1)n2.|能力提升|(20分鐘，40分)11用火柴棒擺“金魚”，如圖所示按照圖中的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2 B8n2C6n2 D8n2解析：從可以看出，從圖開始每個圖中的火柴棒都比前一個圖中的火柴棒多6根，故火柴棒數(shù)成等差數(shù)列，第一個圖中火柴棒為8根，故可歸納出第n個“金魚”圖需火柴棒的根數(shù)為6n2.答案：C12已知ABC的邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，用SABC表示ABC的面積，則SABCr(abc)類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐的體積VABCD_.解析：內(nèi)切圓半徑r內(nèi)切球半徑R，三角形的周長：abc三棱錐各面的面積和：SABCSACDSBCDSABD，三角形面積公式系數(shù)三棱錐體積公式系數(shù).類比得三棱錐體積VABCDR(SABCSACDSBCDSABD)答案：R(SABCSACDSBCDSABD)13已知數(shù)列an的前n項和Snn2an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an.解析：因為Snn2an(n2)，a11，所以S24a2a1a2，a2.S39a3a1a2a3，a3.S416a4a1a2a3a4，a4.所以猜想an.14已知在RtABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明猜想是否正確及理由解析：猜想：類比ABAC，ADBC，可以猜想四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AE平面BCD.則.猜想正確如圖所示，連接BE，并延長交CD于F，連接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.而AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正確