機械能守恒定律(40分鐘100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題7分,共56分)1.關(guān)于機械能守恒,下列說法中正確的是()A.物體做勻速運動,其機械能一定守恒B.物體所受合外力不為零,其機械能一定不守恒C.物體所受合外力做功不為零,其機械能一定不守恒D.物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動,其機械能減少【解析】選D。A選項,做勻速運動的物體,動能不變,勢能可能改變,所以,機械能不一定守恒。B選項,物體只受重力,機械能守恒。C選項,物體做自由落體運動,只有重力做功,機械能守恒。D選項,物體除受重力外,還受到向上的拉力,拉力做負功,機械能減小。2.關(guān)于機械能守恒定律的適用條件,下列說法正確的是()A.只有重力和彈力作用時,機械能才守恒B.當(dāng)有其他外力作用時,只要合外力為零,機械能就守恒C.當(dāng)有其他外力作用時,只要其他外力不做功,機械能就守恒D.炮彈在空中飛行不計阻力時,僅受重力作用,所以爆炸前后機械能守恒【解析】選C。機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功,也就是物體可以受其他力作用,只要其他力不做功或做功之和為零即可,故A、B均錯,C正確。在炮彈爆炸過程中,爆炸時產(chǎn)生的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能,機械能不守恒,D錯。3.用一細繩拉一物體勻速上升,則該物體()A.動能增加B.重力勢能增加C.機械能減少D.機械能不變【解析】選B。勻速上升過程中動能不變,重力勢能增加,機械能增加,所以只有B項正確。4.從h高處以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球,如圖所示。若取拋出處物體的重力勢能為0,不計空氣阻力,則物體著地時的機械能為()A.mghB.mgh+12mv02C.12mv02D.12mv02-mgh【解析】選C。初態(tài)時機械能為12mv02,由于只有重力做功,機械能守恒,物體在任意時刻機械能都是這么大,故C正確。5.(多選)(2017萬州區(qū)高一檢測)如圖所示,豎直放置在水平地面上的輕彈簧,下端固定在地面上,將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不粘連),并用力向下壓球,穩(wěn)定后用細線把彈簧拴牢。燒斷細線,球?qū)⒈粡椘?脫離彈簧后能繼續(xù)向上運動,則該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中()A.球的機械能守恒B.球的動能先增大后減小,機械能一直增加C.金屬球的動能與小彈簧的彈性勢能之和一直在減小D.球在剛脫離彈簧時動能最大【解析】選B、C。小球在整個運動過程中,小球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,小球向上運動的過程中,彈簧的彈性勢能減小,小球的機械能一直增大,故A錯誤。燒斷細線后,開始的一段時間內(nèi),彈力大于重力,小球向上做加速運動,當(dāng)彈簧的彈力小于小球重力后,小球向上做減速運動,因此當(dāng)重力與彈力相等時,小球速度最大;在整個過程中,彈簧彈力始終對小球做正功,小球的機械能一直增大,故B正確,D錯誤。小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,即小球的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變,小球向上運動過程中重力勢能一直增大,所以小球的動能和彈簧的彈性勢能之和一直減小,故C正確。6.(2016全國卷)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684183()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】選C。小球P和Q由兩繩的水平位置運動到最低點的過程中機械能守恒,則有mgL=12mv2,所以v=2gL,由于懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短,所以P球的速度一定小于Q球的速度,選項A錯誤;又由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,不能確定P球的動能是否一定小于Q球的動能,選項B錯誤;根據(jù)T-mg=mv2r,因為r=L,所以,T=3mg,所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力,選項C正確;由a=v2r和r=L可得,P球和Q球的向心加速度大小均為a=2g,所以選項D錯誤。7.游樂場中的一種滑梯如圖所示。小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑,沿水平軌道滑動了一段距離后停下來,則()A.下滑過程中支持力對小朋友做功B.下滑過程中小朋友的重力勢能增加C.整個運動過程中小朋友的機械能守恒D.在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功【解析】選D。支持力始終與速度垂直,不做功,A錯。下滑過程中重力做正功,重力勢能減小,B錯。在滑動過程中摩擦力做負功,機械能減小,C錯,D對。8.(多選)如圖所示,在跨過一光滑輕滑輪的繩子兩端分別掛著質(zhì)量為m1、m2的兩個物體,已知m2>m1。若m1向上運動,m2以加速度a向下運動時,阻力不計,則()A.m1、m2的總機械能不守恒B.m2的機械能守恒C.m1、m2的總機械能守恒D.m1的機械能不守恒【解析】選C、D。繩子對m1和m2的彈力大小相等,兩個物體在彈力的方向上發(fā)生的位移大小相等。由于m2>m1,所以m2向下運動,而m1向上運動。m2克服彈力做的功為W1,彈力對m1所做的功為W2,可以看出兩個物體的機械能都不守恒。但W1=W2,以m1和m2整體為研究對象,只有重力對整體做功,所以總的機械能守恒。二、計算題(本題共2小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)9.(22分)如圖所示為游樂場過山車的一種模型。假設(shè)過山車在軌道頂點A無初速度釋放后,全部運動過程中的摩擦均可忽略,其他數(shù)據(jù)如圖所示,求過山車到達B點時的速度大小。(g取10 m/s2)世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684184【解析】由題意可知,過山車在運動過程中僅有重力做功,故其機械能守恒。以圓周軌道的最低點所在平面為零勢能參考平面,由機械能守恒定律得mghA=mghB+12mvB2vB=2g(hA-hB)=210(7.2-3.7)m/s=70m/s。答案:70m/s10.(22分)如圖所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角=30,另一邊與水平地面垂直,頂上有一個定滑輪,跨過定滑輪的細線兩端分別與物塊A和B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m。開始時,將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,所有摩擦均忽略不計。當(dāng)A沿斜面下滑距離s后,細線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H(設(shè)B不會與定滑輪相碰)。世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684185【解析】設(shè)細線斷裂前一瞬間A和B的速度大小為v,A沿斜面下滑s的過程中,A的高度降低了ssin,B的高度升高了s。對A和B以及地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒,物塊A機械能的減少量等于物塊B機械能的增加量,即4mgssin-124mv2=mgs+12mv2。細線斷后,物塊B做豎直上拋運動,物塊B與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒,設(shè)物塊B繼續(xù)上升的高度為h,有mgh=12mv2。由以上兩式聯(lián)立解得h=s5,故物塊B上升的最大高度為H=s+h=s+s5=65s。答案:65s【能力挑戰(zhàn)區(qū)】1.如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護罩承受沖擊能力的裝置,M為半徑R=1.0m,固定于豎直平面內(nèi)的14光滑圓弧軌道,軌道上端切線水平,N為待檢驗的固定曲面,該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=0.69m的14圓弧,圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點。M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍,可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠,假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能過M的上端點,水平飛出后落到N的某一點上。g取10m/s2,求:世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684186(1)發(fā)射該鋼珠前,彈簧的彈性勢能Ep多大?(2)鋼珠落到圓弧N上時的速度大小vN是多少?【解析】(1)設(shè)鋼珠在M軌道最高點的速度為v,mg=mv2R從發(fā)射前到最高點,由機械能守恒定律得:Ep=mgR+12mv2聯(lián)立、解出Ep=0.15J。(2)鋼珠從最高點飛出后,做平拋運動x=vty=12gt2由幾何關(guān)系x2+y2=r2從M飛出到打在N的圓弧面上,由機械能守恒定律:mgy+12mv2=12mvN2。聯(lián)立、解出所求vN=4m/s答案:(1)0.15J(2)4 m/s2.(2015福建高考)如圖,質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上,小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,BC段是長為L的粗糙水平軌道,兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下,重力加速度為g。世紀金榜導(dǎo)學(xué)號35684187(1)若固定小車,求滑塊運動過程中對小車的最大壓力。(2)若不固定小車,滑塊仍從A點由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點滑出小車。已知滑塊質(zhì)量m=M2,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為,求:滑塊運動過程中,小車的最大速度大小vm。滑塊從B到C運動過程中,小車的位移大小s?！窘馕觥?1)由于圓弧軌道光滑,滑塊下滑過程機械能守恒,有mgR=12mvB2滑塊在B點處,對小車的壓力最大,由牛頓第二定律有N-mg=mvB2R解得N=3mg據(jù)牛頓第三定律可知N=3mg(2)滑塊滑到B處時小車和滑塊速度達到最大,由機械能守恒有mgR=12m(2vm)2+12Mvm2解得vm=gR3設(shè)滑塊的位移為s1,由于任一時刻滑塊水平分速度是小車速度的2倍,因此有2s=s1且s+s1=L解得小車的位移大小s=L3答案:(1)3mg(2)gR3L3