課時規(guī)范練33歸納與類比基礎鞏固組1.(2018河北衡水棗強中學期中,7)下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()y=cos x(xR)是三角函數(shù);三角函數(shù)是周期函數(shù);y=cos x(xR)是周期函數(shù).A.B.C.D.2.(2018安徽合肥一中沖刺,7)觀察下圖:12343456745678910則第()行的各數(shù)之和等于2 0172.A.2 010B.2 018C.1 005D.1 0093.(2018河北辛集中學月考,10)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),例如:他們研究過圖中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù),由以上規(guī)律,則這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列an,那么a10的值為()A.45B.55C.65D.664.(2018吉林梅河口五中期中,9)在一次體育興趣小組的聚會中,要安排6人的座位,使他們在如圖所示的6個椅子中就座,且相鄰座位(如1與2,2與3)上的人要有共同的體育興趣愛好,現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛好如下表所示,且小林坐在1號位置上,則4號位置上坐的是()小林小方小馬體育興趣愛好籃球,網(wǎng)球,羽毛球足球,排球,跆拳道籃球,棒球,乒乓球小張小李小周體育興趣愛好擊劍,網(wǎng)球,足球棒球,排球,羽毛球跆拳道,擊劍,自行車A.小方B.小張C.小周D.小馬5.(2018黑龍江哈爾濱二模, 9)對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.根據(jù)上述分解規(guī)律,若m2=1+3+5+11,n3的分解中最小的正整數(shù)是21,則m+n=()A.10B.11C.12D.136.(2018河南信陽一中模擬,9)若“*”表示一種運算,滿足如下關(guān)系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(nN+),則n*1=()A.3n-2B.3n+1C.3nD.3n-17.如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AB=a,CD=b(a>b).若EFAB,EF到CD與AB的距離之比為mn,則可推算出:EF=ma+nbm+n.用類比的方法,推想出下面問題的結(jié)果.在上面的梯形ABCD中,分別延長梯形的兩腰AD和BC交于O點,設OAB,ODC的面積分別為S1,S2,則OEF的面積S0與S1,S2的關(guān)系是()A.S0=mS1+nS2m+nB.S0=nS1+mS2m+nC.S0=mS1+nS2m+nD.S0=nS1+mS2m+n8.(2018福建三明一中期末,11)觀察圖形:則第30個圖形比第27個圖形中的“”多()A.59顆B.60顆C.87顆D.89顆9.(2018河北衡水一模,14)已知自主招生考試中,甲、乙、丙三人都恰好報考了清華大學、北京大學中的某一所大學,三人分別給出了以下說法:甲說:“我報考了清華大學,乙也報考了清華大學,丙報考了北京大學.”乙說:“我報考了清華大學,甲說得不完全對.”丙說:“我報考了北京大學,乙說得對.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人說得不對,則報考了北京大學的是.10.設ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=2Sa+b+c;類比這個結(jié)論可知,四面體ABCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,四面體ABCD的體積為V,內(nèi)切球半徑為R,則R=.11.(2018中山模擬,14)在ABC中,不等式1A+1B+1C9成立;在凸四邊形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D162成立;在凸五邊形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E253成立依此類推,在凸n邊形A1A2An中,不等式1A1+1A2+1An成立.12.(2018河北保定模擬,17)數(shù)列an的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=n+2nSn(nN+).證明:(1)數(shù)列Snn是等比數(shù)列;(2)Sn+1=4an.綜合提升組13.(2018河南中原名校五聯(lián),10)老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃A,梅花A,方片A以及黑桃A,讓小明、小紅、小張、小李四個人進行猜測:小明說:第1個盒子里面放的是梅花A,第3個盒子里面放的是方片A;小紅說:第2個盒子里面放的是梅花A,第3個盒子里放的是黑桃A;小張說:第4個盒子里面放的是黑桃A,第2個盒子里面放的是方片A;小李說:第4個盒子里面放的是紅桃A,第3個盒子里面放的是方片A;老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是()A.紅桃A或黑桃AB.紅桃A或梅花AC.黑桃A或方片AD.黑桃A或梅花A14.(2018湖南岳陽一模,9)將棱長相等的正方體按下圖所示的形狀擺放,從上往下依次為第1層,第2層,第3層,則第2 018層正方體的個數(shù)共有()A.2 018B.4 028C.2 037 171D.2 009 01015.如圖,我們知道,圓環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形,又圓環(huán)的面積S=(R2-r2)=(R-r)2R+r2.所以,圓環(huán)的面積等于以線段AB=R-r為寬,以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長2R+r2為長的矩形面積.請你將上述想法拓展到空間,并解決下列問題:若將平面區(qū)域M=(x,y)|(x-d)2+y2r2(其中0<r<d)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是.創(chuàng)新應用組16.(2018河北衡水模擬,14)將給定的一個數(shù)列an:a1,a2,a3,按照一定的規(guī)則依順序用括號將它分組,則可以得到以組為單位的序列.如在上述數(shù)列中,我們將a1作為第一組,將a2,a3作為第二組,將a4,a5,a6作為第三組,依次類推,第n組有n個元素(nN+),即可得到以組為單位的序列:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),我們通常稱此數(shù)列為分群數(shù)列.其中第1個括號稱為第1群,第2個括號稱為第2群,第3個數(shù)列稱為第3群,第n個括號稱為第n群,從而數(shù)列an稱為這個分群數(shù)列的原數(shù)列.如果某一個元素在分群數(shù)列的第m個群中,且從第m個括號的左端起是第k個,則稱這個元素為第m群中的第k個元素.已知數(shù)列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,將數(shù)列分群,其中,第1群為(1),第2群為(1,3),第3群為(1,3,32),以此類推.設該數(shù)列前n項和N=a1+a2+an,若使得N>14 900成立的最小an位于第m群,則m=()A.11B.10C.9D.817.(2018黑龍江仿真模擬(四),14)已知命題:在平面直角坐標系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),ABC的頂點B在橢圓上,頂點A,C分別為橢圓的左、右焦點,橢圓的離心率為e,則sinA+sinCsinB=1e,現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中,ABC的頂點B在雙曲線上,頂點A、C分別為雙曲線的左、右焦點,設雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),雙曲線的離心率為e,則有.課時規(guī)范練33歸納與類比1.B根據(jù)“三段論”:“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知:y=cos x(xR)是三角函數(shù)是“小前提”;三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”;y=cos x(xR)是周期函數(shù)是“結(jié)論”.故“三段論”模式排列順序為.故選B.2.D由圖形知,第一行各數(shù)和為1;第二行各數(shù)和為9=32;第三行各數(shù)和為25=52;第四行各數(shù)和為49=72,第n行個數(shù)之和為(2n-1)2,令(2n-1)2=2 01722n-1=2 017,解得n=1 009,故選D.3.Ba1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+10=55,故選B.4.A依據(jù)題意可得從16號依次為小林、小馬、小李、小方、小周、小張,則4號位置上坐的是小方,故選A.5.Bm2=1+3+5+11=1+1126=36,m=6,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,n3的分解中最小的數(shù)是21,n3=53,n=5.m+n=6+5=11,故選B.6.D由題設:1*1=1,(n+1)*1=3(n*1),則n*1=3(n-1)*1)=33 (n-2)*1)=3n-1(1*1)=3n-1.故選D.7.C在平面幾何中類比幾何性質(zhì)時,一般是由平面幾何中點的性質(zhì)類比推理線的性質(zhì),由平面幾何中線段的性質(zhì)類比推理空間幾何中面積的性質(zhì).故由EF=ma+nbm+n類比到關(guān)于OEF的面積S0與S1,S2的關(guān)系是S0=mS1+nS2m+n.8.C設第n個圖形“”的個數(shù)為an,則a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,an=1+2+n=n(n+1)2,第30個圖形比第27個圖形中的“”多的個數(shù)為:30312-27282=87.故選C.9.甲、丙若甲說得不對,則乙、丙說得對,即乙一定報考了清華大學,丙一定報考了北京大學,甲只可能報考了北京大學.若乙、丙說得不對,則得出與“甲、乙、丙三人中恰好有1人說得不對”矛盾,所以報考了北京大學的是甲、丙.所以填甲、丙.10.3VS1+S2+S3+S4三角形的面積類比四面體的體積,三角形的邊長類比四面體四個面的面積,內(nèi)切圓半徑類比內(nèi)切球的半徑,二維圖形中的“2”類比三維圖形中的“3”,得R=3VS1+S2+S3+S4.11.n2(n-2)(nN+,n3)1A+1B+1C9=32,1A+1B+1C+1D162=422,1A+1B+1C+1D+1E253=523,1A1+1A2+1Ann2(n-2)(nN+,n3).12.證明 (1)an+1=Sn+1-Sn,an+1=n+2nSn,(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn),即nSn+1=2(n+1)Sn.Sn+1n+1=2Snn,又S11=10,(小前提)故Snn是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列.(結(jié)論)(2)由(1)可知Sn+1n+1=4Sn-1n-1(n2),Sn+1=4(n+1)Sn-1n-1=4n-1+2n-1Sn-1=4an(n2),(小前提)又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提)對于任意正整數(shù)n,都有Sn+1=4an.(結(jié)論)13.A因為四個人都只猜對了一半,故有以下兩種可能:(1)當小明猜對第1個盒子里面放的是梅花A時,第3個盒子里面放的不是方片A,則小李猜對第4個盒子里面放的是紅桃A,小張猜對第2個盒子里面放的是方片A,小紅猜對第3個盒子里面放的是黑桃A;(2)若小明猜對的是第3個盒子里面放的是方片A,則第1個盒子里面放的不是梅花A,小紅猜對第2個盒子里面放的是梅花A,小張猜對第4個盒子里面放的是黑桃A,小李猜對第3個盒子里面放的是方片A,則第1個盒子只能是紅桃A,故選A.14.C設第n層正方體的個數(shù)為an,則a1=1,an-an-1=n,所以an-a1=2+3+n,即an=1+2+3+n=n(n+1)2,n2,故a2 018=1 0092 019=2 037 171,故選C.15.22r2d平面區(qū)域M的面積為r2,由類比知識可知:平面區(qū)域M繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為實心的車輪內(nèi)胎,旋轉(zhuǎn)體的體積等于以圓(面積為r2)為底,以O為圓心、d為半徑、圓的周長2d為高的圓柱的體積,所以旋轉(zhuǎn)體的體積V=r22d=22r2d.16.B由題意得到該數(shù)列的前r組共有1+2+3+4+r=r(1+r)2個元素,其和為Sr(r+1)2=1+(1+3)+(1+3+32)+(1+3+32+3r-1)=3r+1-2r-34,則r=9時,S(45)=310-29-34=14 757,r=10,S(55)=44 281>14 900,故使得N>14 900成立的最小值a位于第10群.故答案為B.點睛 這個題目考查的是新定義題型,屬于數(shù)列中的歸納推理求和問題;對于這類題目,可以先找一些特殊情況,總結(jié)一下規(guī)律,再進行推廣,得到遞推關(guān)系,或者直接從變量較小的情況開始歸納得到遞推關(guān)系.17.|sinA-sinC|sinB=1e將該命題類比到雙曲線中,因為ABC的頂點B在雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,頂點A、C分別是雙曲線的左、右焦點,所以有|BA|-|BC|=2a,所以1e=2a2c=|BA-BC|AC,由正弦定理可得BCsinA=ACsinB=ABsinC,所以|sinA-sinC|sinB=1e,故答案為|sinA-sinC|sinB=1e.