專題突破練4從審題中尋找解題思路一、選擇題1.(2018河北唐山三模,理3)已知tan=1,則tan=() A.2-B.2+C.-2-D.-2+2.(2018河北衡水中學(xué)十模,理3)已知ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,則tan A的值是()A.B.C.D.3.已知F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的兩個焦點,P是C上一點,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小的內(nèi)角為30,則雙曲線C的漸近線方程是()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=04.(2018河南六市聯(lián)考一,文5)已知函數(shù)f(x)=2sin(>0)的圖象與函數(shù)g(x)=cos(2x+)的圖象的對稱中心完全相同,則為()A.B.-C.D.-5.已知雙曲線C:x2-=1,過點P(1,1)作直線l,使l與C有且只有一個公共點,則滿足上述條件的直線l的條數(shù)共有()A.3B.2C.1D.46.(2018河北保定一模,文4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),則“x<0或x>4”是“向量a與b的夾角為銳角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.設(shè)雙曲線=1(0<a<b)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點,已知原點到直線l的距離為c,則雙曲線的離心率為()A.2B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=+1,則h(2 018)+h(2 017)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 037二、填空題9.已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a=3,b=2,且accos B=a2-b2+bc,則B=.10.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,jN*),則(1)a9,9=;(2)表中的數(shù)82共出現(xiàn)次.2345673579111347101316195913172125611162126317131925313711.已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b是和2的等比中項,c是1和5的等差中項,則a的取值范圍是.三、解答題12.已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項;(2)設(shè)bn-(-1)nan是等比數(shù)列,且b2=7,b5=71.求數(shù)列bn的前n項和Tn.13.已知函數(shù)f(x)=ln x+a(1-x).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)f(x)有最大值,且最大值大于2a-2時,求a的取值范圍.參考答案專題突破練4從審題中尋找解題思路1.D解析 tan=tan=-2+.2.A解析 sin A+2sin Bcos C=0,sin(B+C)+2sin Bcos C=0.3sin Bcos C+cos Bsin C=0.cos B0,cos C0,3tan B=-tan C.b=c,c>b.C>B.B為銳角,C為鈍角.tan A=-tan(B+C)=-,當(dāng)且僅當(dāng)tan B=時取等號.tan A的最大值是.故選A.3.A解析 由題意,不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,則根據(jù)雙曲線的定義得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在PF1F2中,|F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,所以PF1F2=30,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-22c4acos 30,得c=a,所以b=a,所以雙曲線的漸近線方程為y=x,即y=x,即xy=0.4.D解析 兩函數(shù)圖象的對稱中心完全相同,兩個函數(shù)的周期相同,=2,即f(x)=2sin,而函數(shù)f(x)的對稱中心為(k,0),2x+=k,x=,則g=cos=cos=cos=0,即-=k+,則=k+,當(dāng)k=-1時,=-.5.D解析 當(dāng)直線l斜率存在時,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.當(dāng)4-k2=0,即k=2時,l和雙曲線的漸近線平行,有一個公共點.當(dāng)k2時,由=0,解得k=,即k=時,有一個切點.直線l斜率不存在時,x=1也和曲線C有一個切點.綜上,共有4條滿足條件的直線.6.B解析 向量a與b的夾角為銳角的充要條件為ab>0且向量a與b不共線,即x2-4x>0,且-2x2x2,x>4或x<0,且x-1,故x>4或x<0是向量a與b夾角為銳角的必要不充分條件,選B.7.A解析 直線l過(a,0),(0,b)兩點,直線l的方程為=1,即bx+ay-ab=0.又原點到直線l的距離為c,c,即c2,又c2=a2+b2,a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化簡得(e2-4)(3e2-4)=0,e2=4或e2=.又0<a<b,e2=1+>2,e2=4,即e=2,故選A.8.D解析 函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),f(x)=x2.h(x)=+1,因此h(x)+h(-x)=+1+1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,選D.9.解析 accos B=a2-b2+bc,(a2+c2-b2)=a2-b2+bc.b2+c2-a2=bc.cos A=,sin A=.由正弦定理得,sin B=.b<a,B=.10.(1)82(2)5解析 (1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2第9行的公差為9,第9行的首項b1=10,則b9=10+89=82.(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,)是以2為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,)是以i+1為首項,公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,jN*,所以81=811=273=99=181=327,故表格中82共出現(xiàn)5次.11.(2)解析 因為b是和2的等比中項,所以b=1;因為c是1和5的等差中項,所以c=3.又因為ABC為銳角三角形,當(dāng)a為最大邊時,有解得3a<當(dāng)c為最大邊時,有解得2<a3.由得2<a<,所以a的取值范圍是(2).12.解 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故an=a1+(n-1)d=2n.(2)令cn=bn-(-1)nan,設(shè)cn的公比為q.b2=7,b5=71,an=2n,c2=b2-a2=3,c5=81,q3=27,q=3,cn=c2=3n-1.從而bn=3n-1+(-1)n2n.Tn=b1+b2+bn=(30+31+3n-1)+-2+4-6+(-1)n2n,當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn=,當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn=.13.解 (1)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=-a.若a0,則f(x)>0,所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.若a>0,則當(dāng)x時,f(x)>0;當(dāng)x時,f(x)<0.所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)由(1)知,當(dāng)a0時,f(x)在(0,+)上無最大值;當(dāng)a>0時,f(x)在x=處取得最大值,最大值為f=ln+a=-ln a+a-1.因此f>2a-2等價于ln a+a-1<0.令g(a)=ln a+a-1,則g(a)在(0,+)上單調(diào)遞增,g(1)=0.于是,當(dāng)0<a<1時,g(a)<0;當(dāng)a>1時,g(a)>0.因此,a的取值范圍是(0,1).