計算題規(guī)范練11低碳、環(huán)保是未來汽車的發(fā)展方向某汽車研發(fā)機構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機，將減速時的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達到節(jié)能的目的在某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機，測出了汽車動能Ek與位移s的關(guān)系圖象如圖所示，其中是關(guān)閉儲能裝置時的關(guān)系圖線是開啟儲能裝置時的關(guān)系圖線，已知汽車的質(zhì)量為1 000 kg，設(shè)汽車運動過程中所受地面的阻力恒定，空氣阻力不計，根據(jù)圖象所給的信息，求：(1)汽車的額定功率；(2)汽車加速運動的時間；(3)汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能解析：(1)汽車行駛過程中，所受地面的阻力對應(yīng)關(guān)閉儲能裝置Eks圖線的斜率大小阻力Ff2103 N汽車勻速行駛的動能Ekmv代入數(shù)據(jù)解得vm40 m/s汽車的額定功率P額FvFfvm80 kW.(2)汽車在加速階段發(fā)生的位移s1500 m根據(jù)動能定理得P額tFfs1mvmv解得t16.25 s.(3)開啟儲能裝置后，汽車向前減速運動的位移減少s(118.5)102 m2.5102 m儲能裝置后向蓄電池提供的電能EFfs5105 J.答案：(1)80 kW(2)16.25 s(3)5105 J2如圖所示，在傾角30，足夠長的光滑絕緣斜面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B(均視為質(zhì)點)，A球的帶電荷量為3q，B球帶電荷量為2q，兩球組成一帶電系統(tǒng)虛線MN與PQ平行且相距3L，在虛線MN、PQ間加上平行斜面向上的勻強電場，場強E.現(xiàn)將帶電小球A和B放在斜面上，A球剛好在電場中，由靜止釋放求：(1)A球從N點運動到Q點所用的時間；(2)A球到達的最高點距Q點的距離解析：(1)設(shè)B球進入電場前，帶電系統(tǒng)的加速度為a，運動時間為t1由牛頓第二定律得3qE2mgsin2ma，由勻變速運動公式得2Lat，v1at1，當B球進入電場后，帶電系統(tǒng)所受的合力為F合3qE2qE2mgsin0，帶電系統(tǒng)勻速運動的時間t2，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得，A球從N運動到Q的時間tt1t2.(2)設(shè)A球能到達的最高位置距Q點的距離為x，B球仍在電場中，由動能定理得3qE3L2qE(Lx)2mg(3Lx)sin0，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得xL.答案：(1)(2)L3如圖所示，在xOy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負方向的勻強電場，y軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小相等的勻強磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場，每次經(jīng)過磁場的時間均為t0，粒子重力不計(1)求磁感應(yīng)強度的大小B；(2)若t5t0時粒子回到原點O，求電場區(qū)域的寬度d和此時的電場強度E0；(3)若帶電粒子能夠回到原點O，則電場強度E應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)粒子在磁場中做圓周運動的周期T，粒子每次經(jīng)過磁場的時間為半個周期，則T2t0，解得B.(2)t5t0時粒子回到原點，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系有r22r1由向心力公式有qBv0m，qBv2m，電場寬度dt0，解得dv0t0，又v2v0t0，解得E0.(3)如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，要使粒子能夠回到原點，則應(yīng)滿足n(2r22r1)2r1(n1,2,3，)，由向心力公式有qBv2m，解得v2v0，根據(jù)動能定理有qEdmv22mv，解得E(n1,2,3，)答案：(1)(2)v0t0(3)E(n1,2,3，)