課時作業(yè)22正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ABC中，若A，B，BC3，則AC()A.B.C2 D4解析：由正弦定理得：，即有AC2.答案：C2在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，則ABC的形狀為()A直角三角形 B等腰非等邊三角形C等邊三角形 D鈍角三角形解析：，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A，ABC是等邊三角形答案：C32018全國卷ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為，則C()A. B.C. D.解析：SabsinCabcosC，sinCcosC，即tanC1.C(0，)，C.故選C.答案：C4在ABC中，若a18，b24，A45，則此三角形有()A無解B兩解C一解D解的個數(shù)不確定解析：，sinBsinAsin45，sinB.又a<b，B有兩個答案：B52019洛陽市高三統(tǒng)一考試在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，則()A. B.C. D.解析：由a，b，c成等比數(shù)列得b2ac，則有a2c2b2bc，由余弦定理得cosA，故A，對于b2ac，由正弦定理得，sin2BsinAsinCsinC，由正弦定理得，.故選B.答案：B二、填空題62019濟(jì)南市高三模擬考試在平面四邊形ABCD中，AC90，B30，AB3，BC5，則線段BC的長度為_解析：由題可知四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)在以BD為直線的圓上，連接AC，則由已知條件及余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosB7，得AC.又BD是ABC外接圓的直徑，所以由正弦定理可得BD2.答案：27在ABC中，若basinC，cacosB，則ABC的形狀為_解析：由basinC可知sinC，由cacosB可知ca，整理得b2c2a2，即三角形一定是直角三角形，A90，sinCsinB，BC，即bc，故ABC為等腰直角三角形答案：等腰直角三角形82019福州市高三質(zhì)量檢測在鈍角三角形ABC中，AB3，BC，A30，則ABC的面積為_解析：由已知及余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA，即39AC23AC，解得AC或AC2.當(dāng)ACBC時，C180230120，滿足題意，此時ABC的面積為ACBCsinC；當(dāng)AC2，AB2BC2AC2，則B90，不滿足題意，應(yīng)舍去綜上，ABC的面積為.答案：三、解答題92018全國卷在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解析：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由題設(shè)知，ADB<90，所以cosADB.(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.102019濟(jì)南市高考模擬試題在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosAacosB2c.(1)證明：tanB3tanA；(2)若b2c2a2bc，且ABC的面積為，求a.解析：(1)根據(jù)正弦定理，得sinBcosAcosBsinA2sinC2sin(AB)，即sinBcosAcosBsinA2(sinBcosAcosBsinA)，整理得sinBcosA3cosBsinA，方程兩邊同時除以cosAcosB，tanB3tanA.(2)由已知得，b2c2a2bc，cosA，由0<A<，得A，tanA，tanB.由0<B<，得B，C，ac，由SABCacsina2，得a2.能力挑戰(zhàn)112019廣州市高三調(diào)研ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2，acosB(2cb)cosA.(1)求角A的大小；(2)求ABC的周長的最大值解析：(1)解法一由已知，得acosBbcosA2ccosA.由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA2sinCcosA，即sin(AB)2sinCcosA.因?yàn)閟in(AB)sin(C)sinC，所以sinC2sinCcosA.因?yàn)閟inC0，所以cosA.因?yàn)?<A<，所以A.解法二由已知及余弦定理，得a(2cb)，即b2c2a2bc，所以cosA.因?yàn)?<A<，所以A.(2)解法一由余弦定理a2b2c22bccosA，得bc4b2c2，即(bc)23bc4.因?yàn)閎c2，所以(bc)2(bc)24，即bc4(當(dāng)且僅當(dāng)bc2時等號成立)，所以abc6.故ABC的周長的最大值為6.解法二因?yàn)?，且a2，A，所以bsinB，csinC.所以abc2(sinBsinC)224sin.因?yàn)?<B<，所以當(dāng)B時，abc取得最大值6.故ABC的周長的最大值為6.