課時(shí)作業(yè)24平面向量的概念及其線性運(yùn)算 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若mn，nk，則向量m與向量k()A共線B不共線C共線且同向 D不一定共線解析：可舉特例，當(dāng)n0時(shí)，滿足mn，nk，故A，B，C選項(xiàng)都不正確，故D正確答案：D22019通州模擬已知在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，那么下列各式中正確的是()A. B.C. D2解析：本題考查向量的線性運(yùn)算A錯(cuò)，應(yīng)為2；B錯(cuò)，應(yīng)為；C錯(cuò)，應(yīng)為；D正確，2，故選D.答案：D3如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量ab可表示為()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：向量ab是以b的終點(diǎn)為始點(diǎn)，a的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量由圖形知，abe13e2.答案：C42019石家莊高中質(zhì)量檢測(cè)在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且，設(shè)a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab解析：，()ab，故選B.答案：B5如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點(diǎn)，M、N是線段EF上的兩個(gè)點(diǎn)，且EMMNNF，下底是上底的2倍，若a，b，則()Aab B.abC.ab D.ab解析：()ab，abaab.答案：D二、填空題6給出下列命題：若ab，bc，則ac；若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；ab的充要條件是|a|b|且ab；若ab，bc，則ac.其中正確命題的序號(hào)是_解析：正確ab，a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同，又bc，b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，a，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，故ac.正確，|且，又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則且|，因此，.不正確當(dāng)ab且方向相反時(shí)，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件不正確考慮b0這種特殊情況綜上所述，正確命題的序號(hào)是.答案：7若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC的形狀為_解析：2()()，所以|.故A，B，C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，ABC為直角三角形答案：直角三角形8設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_解析：()，所以1，2，即12.答案：三、解答題9在ABC中，D，E分別是BC，AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB2GE，設(shè)a，b，試用a，b表示，.解析：()ab.()()ab.10設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)若3e1ke2，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值解析：(1)證明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2，又有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，由B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線得，即3e1ke2e14e2，得，解得k12，k12.能力挑戰(zhàn)11設(shè)D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且2，2，2，則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：由題意得，因此()，故與反向平行答案：A122019清華大學(xué)自主招生能力測(cè)試O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且20，則OBC和ABC的面積比_.解析：如圖所示，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連接OM，則2，2220，即0，點(diǎn)O為線段MC的中點(diǎn)，則SOBCSMBCSABC，所以.答案：132019河北百校聯(lián)盟聯(lián)考已知在ABC中，點(diǎn)D滿足20，過(guò)點(diǎn)D的直線l與直線AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，.若>0，>0，則的最小值為_解析：連接AD.因?yàn)?0，所以，().因?yàn)镈、M、N三點(diǎn)共線，所以存在xR，使x(1x)，則x(1x)，所以x(1x)，根據(jù)平面向量基本定理，得x，(1x)，所以x，1x，所以1，所以()，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.答案：