課時分層作業(yè)(三)余弦定理(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，則角A等于() 【導(dǎo)學(xué)號：91432037】A30B60C120 D150B(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A60.2在ABC中，若a8，b7，cos C，則最大角的余弦值是()A BC DC由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值為cos A.3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若>0，則ABC() 【導(dǎo)學(xué)號：91432038】A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D是銳角或直角三角形C由>0得cos C>0，所以cos C<0，從而C為鈍角，因此ABC一定是鈍角三角形4若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為()A. B84C1 D.A由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，則ab2ab4，ab.5銳角ABC中，b1，c2，則a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：91432039】A1<a<3 B1<a<5C.<a< D不確定C若a為最大邊，則b2c2a2>0，即a2<5，a<，若c為最大邊，則a2b2>c2，即a2>3，a>，故<a<.二、填空題6已知a，b，c為ABC的三邊，B120，則a2c2acb2_.0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.7在ABC中，若b1，c，C，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432040】1c2a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a20，即(a2)(a1)0，a1，或a2(舍去)a1.8在ABC中，若sin Asin Bsin C578，則B的大小是_由正弦定理知：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C設(shè)sin A5k，sin B7k，sin C8k，a10Rk，b14Rk，c16Rk，abc578，cos B，B.三、解答題9在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大??；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值. 【導(dǎo)學(xué)號：91432041】解(1)由正弦定理得2R，R為ABC外接圓半徑又bsin Aacos B，所以2Rsin Bsin A2Rsin Acos B.又sin A0，所以sin Bcos B，所以tan B.又因?yàn)?<B<，所以B.(2)由sin C2sin A及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos B，得9a2c2ac，a24a22a29，解得a，故c2.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的兩根，2cos (AB)1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長解(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的兩根， AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.沖A挑戰(zhàn)練1在ABC中，有下列關(guān)系式：asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C一定成立的有()A1個 B2個C3個 D4個C對于，由正弦、余弦定理，知一定成立對于，由正弦定理及sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B，知顯然成立對于，利用正弦定理，變形得sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，又sin Bsin(AC)cos Csin Acos Csin A，與上式不一定相等，所以不一定成立故選C.2在ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且b2ac，則B的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：91432042】A. B.C. D.Acos B，0<B<，B.故選A.3在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，則cos A的值是_由2sin B3sin C及正弦定理可得2b3c，由bca可得ac，bc，由余弦定理可得cos A.4ABC為鈍角三角形，a3，b4，cx，則x的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432043】(1，)(5,7)若x>4，則x所對的角為鈍角，<0且x<347，5<x<7.若x<4，則4對的角為鈍角，<0且3x>4，1<x<.x的取值范圍是(1，)(5,7)5設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值解(1)由b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理得sin A.因?yàn)閍c，所以A為銳角，所以cos A，因此sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.