基礎(chǔ)課3機械能守恒定律及其應(yīng)用知識排查重力做功與重力勢能1.重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機械能的變化。2.重力勢能(1)表達式：Epmgh。(2)重力勢能的特點系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球所共有的。相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。3.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減??；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增大。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量，即WG(Ep2Ep1)Ep。彈性勢能1.定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，即WEp。機械能守恒定律及應(yīng)用1.機械能：動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能。2.機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。(2)表達式：mgh1mvmgh2mv。3.守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功。小題速練1.思考判斷(1)被舉到高處的物體的重力勢能一定不為零。()(2)物體在速度增大時，其機械能可能在減小。()(3)物體所受合外力為零時，機械能一定守恒。()(4)物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒。()答案(1)(2)(3)(4)2.將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個過程中，下列說法正確的是(取g10 m/s2)()A.重力做正功，重力勢能增加1.0104 JB.重力做正功，重力勢能減少1.0104 JC.重力做負(fù)功，重力勢能增加1.0104 JD.重力做負(fù)功，重力勢能減少1.0104 J解析WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，選項C正確。答案C3.人教版必修2P78T3改編(多選)如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法正確的是()圖1A.重力對物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢能為mghC.物體在海平面上的動能為mvmghD.物體在海平面上的機械能為mv答案AD機械能守恒的判斷1.利用機械能的定義判斷(直接判斷)分析動能和勢能的和是否變化。2.用做功判斷若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒。3.用能量轉(zhuǎn)化來判斷若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒。1.(多選)如圖2所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()圖2A.圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒B.圖乙中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C.圖丙中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，物體A加速下落，物體B加速上升過程中，物體A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D.圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒解析題圖甲中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，選項A錯誤；題圖乙中物體B勻速下滑，動能不變，重力勢能減小，物體B的機械能不守恒，選項B錯誤；題圖丙中繩子張力對物體A做負(fù)功，對物體B做正功，代數(shù)和為零，物體A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，選項C正確；題圖丁中小球的動能不變，勢能不變，機械能守恒，選項D正確。答案CD2.(多選)質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下運動h高度，下列說法正確的是()A.物體的重力勢能減少2mghB.物體的機械能保持不變C.物體的動能增加2mghD.物體的機械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功與重力勢能變化關(guān)系可知重力勢能減少mgh，合力做功為2mgh，由動能定理可知動能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以機械能增加mgh，選項A、B錯誤，C、D正確。答案CD3.如圖3所示，P、Q兩球質(zhì)量相等，開始兩球靜止，將P上方的細(xì)繩燒斷，在Q落地之前，下列說法正確的是(不計空氣阻力)()圖3A.在任一時刻，兩球動能相等B.在任一時刻，兩球加速度相等C.在任一時刻，系統(tǒng)動能和重力勢能之和保持不變D.在任一時刻，系統(tǒng)機械能是不變的解析細(xì)繩燒斷后，由于彈簧處于伸長狀態(tài)，通過對P、Q兩球受力分析可知aP>aQ，在任一時刻，兩球的動能不一定相等，選項A、B錯誤；系統(tǒng)內(nèi)有彈力做功，彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的動能和重力勢能之和發(fā)生變化，選項C錯誤；Q落地前，兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功，整個系統(tǒng)的機械能守恒，選項D正確。答案D判斷機械能是否守恒時，一定要注意研究對象是單個物體還是物體系統(tǒng)，研究對象不同，得到的結(jié)果也會不一樣。機械能守恒定律的應(yīng)用機械能守恒定律的表達式【典例】(2017定州模擬)如圖4所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半圓弧槽，放在光滑的水平桌面上。A是質(zhì)量為3m的細(xì)長直桿，在光滑導(dǎo)孔的限制下，A只能上下運動。物塊C的質(zhì)量為m，緊靠B放置。初始時，A桿被夾住，使其下端正好與半圓弧槽內(nèi)側(cè)的上邊緣接觸，然后從靜止釋放A。求：圖4(1)桿A的下端運動到槽B的最低點時B、C的速度；(2)桿A的下端經(jīng)過槽B的最低點后，A能上升的最大高度。解析(1)最低點時，長直桿在豎直方向的速度為0，B、C具有共同速度v，由(整個系統(tǒng)ABC)機械能守恒定律得3mgR3mv2，所以，vBvCv(2)B、C分離后，桿上升到所能達到的最高點時，A、B的速度均為0，A、B系統(tǒng)機械能守恒2mv23mgh，解得h答案(1)(2)1.一小球以一定的初速度從圖示5位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為()圖5A.2mg B.3mgC.4mg D.5mg解析小球恰好能通過軌道2的最高點B時，有mgm，小球在軌道1上經(jīng)過A處時，有Fmgm，根據(jù)機械能守恒定律，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫F4mg，選項C正確。答案C2.如圖6所示，質(zhì)量相同的可視為質(zhì)點的甲、乙兩小球，甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平，乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是()圖6A.兩小球到達底端時速度相同B.兩小球由靜止運動到底端的過程中重力做功不相同C.兩小球到達底端時動能相同D.兩小球到達底端時，甲小球重力做功的瞬時功率大于乙小球重力做功的瞬時功率解析根據(jù)機械能守恒定律可得兩小球到達底端時速度大小v，但方向不同，所以選項A錯誤；兩小球由靜止運動到底端的過程中重力做功相同，則兩小球到達底端時動能相同，所以選項C正確，B錯誤；兩小球到達底端時，甲小球重力做功的瞬時功率為零，乙小球重力做功的瞬時功率大于零，所以選項D錯誤。答案C3.如圖7所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)、外壁光滑、半徑r0.2 m 的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質(zhì)量為1.0 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h0.6 m 處由靜止釋放小滑塊，它與BC間的動摩擦因數(shù)0.5，小滑塊進入管口C端時，它對上管壁有FN2.5mg的相互作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小滑塊速度最大時彈簧的彈性勢能為Ep0.5 J。取重力加速度g10 m/s2。求：圖7(1)小滑塊在C處受到的向心力大小；(2)在壓縮彈簧過程中小滑塊的最大動能Ekm；(3)小滑塊最終停止的位置。解析(1)小滑塊進入管口C端時它與圓管外管壁有大小為FN2.5mg的相互作用力，故小滑塊在C點受到的向心力大小為F向2.5mgmg35 N。(2)在壓縮彈簧過程中小滑塊速度最大時，所受合力為零。設(shè)此時小滑塊離D端的距離為x0，則有kx0mg解得x00.1 m在C點合外力提供向心力，有F向m得v7 m2/s2小滑塊從C點運動到速度最大位置的過程中，由機械能守恒定律得mg(rx0)mvEkmEp聯(lián)立解得Ekmmg(rx0)mvEp6 J。(3)小滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得mghmgsmv解得B、C間的距離s0.5 m小滑塊與彈簧作用后返回C處動能不變，小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中，設(shè)之后小滑塊在BC上的運動路程為s，由動能定理有：mgs0mv，解得s0.7 m，故最終小滑塊在距離B點為(0.70.5) m0.2 m處停下。答案(1)35 N(2)6 J(3)距B點0.2 m系統(tǒng)機械能守恒的兩類連接體模型模型建構(gòu)能力的培養(yǎng)模型一速率相等的連接體模型1.如圖8所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放B而使A、B運動的過程中，A、B的速度均沿繩子方向，在相等的時間內(nèi)A、B運動的路程相等，則A、B的速率相等。圖82.判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷，即：如果系統(tǒng)中只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。這類題目的典型特點是系統(tǒng)不受摩擦力和空氣阻力作用?！纠?】如圖9所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面。求：圖9 (1)斜面的傾角；(2)A球獲得的最大速度vm。審題建模(1)細(xì)線不可伸長，A、B兩球速率一定相等，但B與C球用彈簧相連，速率一般不同。(2)彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量大小有關(guān)，無論彈簧處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)。解析(1)由題意可知，當(dāng)A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面，A的加速度此時為零。由牛頓第二定律得4mgsin 2mg0則sin ，30。(2)由題意可知，mgkx，B球上升的高度x2x。A、B兩小球及輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)在初始時和A沿斜面下滑至速度最大時彈簧的彈性勢能相等，對A、B、C三小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，得4mgxsin mgx(5m)v聯(lián)立化簡得vm2g。答案(1)30(2)2g模型二角速度相等的連接體模型1.如圖10所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞O點的軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中相等時間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動的角速度相等。圖102.系統(tǒng)機械能守恒的特點(1)一個物體的機械能增加，另一個物體的機械能必然減少，機械能通過內(nèi)力做功實現(xiàn)物體間的轉(zhuǎn)移。(2)內(nèi)力對一個物體做正功，必然對另外一個物體做負(fù)功，且二者代數(shù)和為零?！纠?】(2017黑龍江模擬)(多選)將質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，用長為2L的輕桿相連，如圖11所示，在桿的中點O處有一固定水平轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后由靜止自由釋放，在B球順時針轉(zhuǎn)動到最低位置的過程中(不計一切摩擦)()圖11A.A、B兩球的線速度大小始終不相等B.重力對B球做功的瞬時功率先增大后減小C.B球轉(zhuǎn)動到最低位置時的速度大小為D.桿對B球做正功，B球機械能不守恒解析A、B兩球用輕桿相連共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小始終相等，轉(zhuǎn)動半徑相等，所以兩球的線速度大小也相等，選項A錯誤；桿在水平位置時，重力對B球做功的瞬時功率為零，桿在豎直位置時，B球的重力方向和速度方向垂直，重力對B球做功的瞬時功率也為零，但在其他位置重力對B球做功的瞬時功率不為零，因此，重力對B球做功的瞬時功率先增大后減小，選項B正確；設(shè)B球轉(zhuǎn)動到最低位置時速度為v，兩球線速度大小相等，對A、B兩球和桿組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得2mgLmgL(2m)v2mv2，解得v，選項C正確；B球的重力勢能減少了2mgL，動能增加了mgL，機械能減少了，所以桿對B球做負(fù)功，選項D錯誤。答案BC解決角速度相等的連接體問題三點提醒(1)要注意判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒。(2)注意尋找物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用EkEp的形式。【針對訓(xùn)練】如圖12所示，半徑為r、質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的右邊緣固定有一個質(zhì)量為m的小球A，在O點正下方離O點處固定一個質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動。圖12 (1)當(dāng)A轉(zhuǎn)動到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？(2)A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？解析(1)以通過固定軸O的水平面為零勢能面，開始時兩球的重力勢能之和為Ep1EpAEpB0mgrmgr，當(dāng)小球A轉(zhuǎn)至最低點時兩小球重力勢能之和為Ep2EpAEpBmgr0mgr，故兩球重力勢能之和減少量為Ep減Ep1Ep2mgr(mgr)mgr。(2)由于圓盤轉(zhuǎn)動過程中，系統(tǒng)只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒，因此系統(tǒng)的重力勢能的減少一定等于兩球動能的增加。設(shè)A球轉(zhuǎn)至最低點時，A、B的線速度分別為vA和vB，則mgrmvmv。因A、B兩球固定在同一圓盤上，轉(zhuǎn)動過程中角速度相等，故線速度的關(guān)系為vA2vB，解得vA。答案(1)mgr(2)活頁作業(yè)(時間：40分鐘)A級：保分練1.(多選)下列關(guān)于機械能是否守恒的論述正確的是()A.做變速曲線運動的物體，機械能可能守恒B.沿水平面運動的物體，機械能一定守恒C.合外力對物體做功等于零時，物體的機械能一定守恒D.只有重力對物體做功時，機械能一定守恒解析判斷機械能是否守恒，就要依據(jù)機械能守恒的條件來分析。要看是不是只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功，而不是看物體如何運動。物體做變速曲線運動，機械能可能守恒，如平拋運動，選項A正確；沿水平面運動的物體，重力勢能不變，如果不是勻速，動能發(fā)生變化，機械能就不守恒，選項B錯誤；合外力做功為零，只是動能不變，勢能的變化情況不能確定，機械能不一定守恒，如物體勻速下落，機械能減少，選項C錯誤；只有重力對物體做功時，機械能一定守恒，選項D正確。答案AD2.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小()A.一樣大 B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大解析不計空氣阻力，小球在空中只受重力作用，機械能守恒。拋出時高度、速度大小相等，落地時速度大小一定相等。答案A3. (2018湖南郴州一中模擬)(多選)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是()圖1A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加C.蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D.蹦極過程中，重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取有關(guān)解析在運動員到達最低點前，運動員一直向下運動，根據(jù)重力勢能的定義可知重力勢能始終減小，故選項A正確；蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力方向向上，而運動員向下運動，所以彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，故選項B正確；對于運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)，蹦極過程中只有重力和彈力做功，所以系統(tǒng)機械能守恒，故選項C正確；重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化的量度，即WGEp，而蹦極過程中重力做功與重力勢能零點的選取無關(guān)，所以重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取無關(guān)，故選項D錯誤。答案ABC4.(2017全國卷，16)如圖2，一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過程中，外力做的功為()圖2A.mgl B.mglC.mgl D.mgl解析由題意可知，PM段細(xì)繩的機械能不變，MQ段細(xì)繩的重心升高了，則重力勢能增加Epmgmgl，由功能關(guān)系可知，在此過程中，外力做的功為Wmgl ，故選項A正確，B、C、 D錯誤。答案A5.如圖3所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小。開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是()圖3A.a球下滑過程中機械能保持不變B.b球下滑過程中機械能保持不變C.a、b球滑到水平軌道上時速度大小為D.從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為解析a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，選項A、B錯誤；由系統(tǒng)機械能守恒有mgRmg2R2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v，選項C錯誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對a球，由動能定理有WmgRmv2，解得輕桿對a球做的功為W，選項D正確。答案D6.如圖4所示，一個可以看成質(zhì)點的小球用沒有彈性的細(xì)線懸掛于O點，細(xì)線長L5 m，小球質(zhì)量為m1 kg。現(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平，由靜止釋放小球，已知小球運動到最低點O時細(xì)線恰好斷開，取重力加速度g10 m/s2。圖4 (1)求小球運動到最低點O時細(xì)線的拉力F的大??；(2)如果在小球做圓周運動的豎直平面內(nèi)固定一圓弧軌道，該軌道以O(shè)點為圓心，半徑R5 m，求小球從O點運動到圓弧軌道上的時間t。解析(1)設(shè)小球擺到O點時的速度為v，小球由A點到O點的過程，由機械能守恒定律有mgLmv2在O點由牛頓第二定律得Fmgm解得F30 N(2)細(xì)線被拉斷后，小球做平拋運動，有xvtygt2，x2y2R2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得t1 s。答案(1)30 N(2)1 sB級：拔高練7.(多選)如圖5所示，輕彈簧一端固定在O1點，另一端系一小球，小球穿在固定于豎直面內(nèi)、圓心為O2的光滑圓環(huán)上，O1在O2的正上方，C是O1O2的連線和圓環(huán)的交點，將小球從圓環(huán)上的A點無初速度釋放后，發(fā)現(xiàn)小球通過了C點，最終在A、B之間做往復(fù)運動。已知小球在A點時彈簧被拉長，在C點時彈簧被壓縮，則下列判斷正確的是()圖5A.彈簧在A點的伸長量一定大于彈簧在C點的壓縮量B.小球從A至C一直做加速運動，從C至B一直做減速運動C.彈簧處于原長時，小球的速度最大D.小球機械能最大的位置有兩處解析因只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和彈簧組成系統(tǒng)的機械能守恒，小球在A點的動能和重力勢能均最小，故小球在A點的彈性勢能必大于在C點的彈性勢能，所以彈簧在A點的伸長量一定大于彈簧在C點的壓縮量，故選項A正確；小球從A至C，在切線方向先做加速運動再做減速運動，當(dāng)切線方向合力為零(此時彈簧仍處于伸長狀態(tài))時，速度最大，故選項B、C錯誤；當(dāng)彈簧處于原長時，彈性勢能為零，小球機械能最大，由題意知，A、B相對于O1O2對稱，顯然，此位置在A、C與B、C之間各有一處，故選項D正確。答案AD8.(2017佛山高三檢測)(多選)如圖6甲所示，質(zhì)量為0.1 kg 的小球從最低點A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4 m的半圓軌道，小球速度的平方與其高度的關(guān)系圖象如圖乙所示。已知小球恰能到達最高點C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計。g取10 m/s2，B為AC軌道中點。下列說法正確的是()圖6A.圖乙中x4 m2s2B.小球從B到C損失了0.125 J的機械能C.小球從A到C合外力對其做的功為1.05 JD.小球從C拋出后，落地點到A的距離為0.8 m解析當(dāng)h0.8 m時小球在C點，由于小球恰能到達最高點C，故mgm，所以vgr100.4 m2s24 m2s2，故選項A正確；由已知條件無法計算出小球從B到C損失了0.125 J的機械能，故選項B錯誤；小球從A到C，由動能定理可知W合mvmv0.14 J0.125 J1.05 J，故選項C正確；小球離開C點后做平拋運動，故2rgt2，落地點到A的距離x1vCt，解得x10.8 m，故選項D正確。答案ACD9.(2017上海單科，19)如圖7，與水平面夾角37的斜面和半徑R0.4 m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內(nèi)?；瑝K從斜面上的A點由靜止釋放，經(jīng)B點后沿圓軌道運動，通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)0.25。(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖7(1)滑塊在C點的速度大小vC；(2)滑塊在B點的速度大小vB；(3)A、B兩點間的高度差h。解析(1)滑塊在C點豎直方向所受合力提供向心力mgvC2 m/s(2)對BC過程，滑塊的機械能守恒，有mvmvmgR(1cos 37)vB4.29 m/s(3)滑塊在AB的過程，利用動能定理得mghmgcos 37mv0代入數(shù)據(jù)解得h1.38 m答案(1)2 m/s(2)4.29 m/s(3)1.38 m10.(2017西安質(zhì)檢)一半徑為R的半圓形豎直圓弧面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓弧面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓弧邊緣處由靜止釋放，如圖8所示。已知A球始終不離開圓弧內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長，若不計一切摩擦，求：圖8 (1)A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點時速度的大?。?2)A球沿圓弧內(nèi)表面運動的最大位移。解析(1)設(shè)A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則根據(jù)機械能守恒定律有2mgRmgR2mv2mv由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vBv1vcos 45聯(lián)立解得v2。甲(2)當(dāng)A球的速度為零時，A球沿圓弧內(nèi)表面運動的位移最大，設(shè)為x，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h根據(jù)機械能守恒定律有2mghmgx0，解得xR。乙答案(1)2(2)R