第2講動(dòng)量守恒定律板塊一主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ)【知識(shí)點(diǎn)1】動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用1幾個(gè)相關(guān)概念(1)系統(tǒng)：在物理學(xué)中，將相互作用的幾個(gè)物體所組成的物體組稱(chēng)為系統(tǒng)。(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力。(3)外力：系統(tǒng)以外的其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力。2動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律。(2)表達(dá)式pp，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p。m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。p1p2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。p0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。(3)適用條件理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。某方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。【知識(shí)點(diǎn)2】彈性碰撞和非彈性碰撞1碰撞碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。2特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿(mǎn)足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3分類(lèi)動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大4反沖現(xiàn)象(1)在某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開(kāi)。這類(lèi)問(wèn)題相互作用的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，且常伴有其他形式能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。(2)反沖運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果合外力為零或外力的作用遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力，可利用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理。5爆炸問(wèn)題爆炸與碰撞類(lèi)似，物體間的相互作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒，爆炸過(guò)程中位移很小，可忽略不計(jì)，作用后從相互作用前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。板塊二考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1動(dòng)量守恒定律深化理解1動(dòng)量守恒的“五性”(1)矢量性：表達(dá)式中初、末動(dòng)量都是矢量，首先需要選取正方向，分清各物體初、末動(dòng)量的正、負(fù)。(2)瞬時(shí)性：動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初時(shí)刻的總動(dòng)量相等。(3)同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，各物體的速度必須是相對(duì)同一慣性參考系的速度。一般選地面為參考系。(4)相對(duì)性：動(dòng)量守恒定律方程中的動(dòng)量必須是相對(duì)于同一慣性參考系。(5)普適性：它不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀(guān)物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀(guān)粒子組成的系統(tǒng)。2應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟例1如圖所示，質(zhì)量為m245 g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M0.5 kg的木板左端，足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4。質(zhì)量為m05 g的子彈以速度v0300 m/s 沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短)，g取10 m/s2。子彈射入后，求：(1)物塊相對(duì)木板滑行的時(shí)間；(2)物塊相對(duì)木板滑行的位移。(1)時(shí)間極短說(shuō)明了什么？提示：子彈與物塊作用時(shí)，物塊的位置沒(méi)發(fā)生變化；子彈與物塊作用結(jié)束后，物塊與木板才相互作用。(2)物體相對(duì)木板滑行的位移是物塊的位移嗎？提示：不是。嘗試解答(1)1_s_(2)3_m。(1)子彈打入木塊過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得m0v0(m0m)v1，木塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得(m0m)v1(m0mM)v2，對(duì)子彈木塊整體，由動(dòng)量定理得(m0m)gt(m0m)(v2v1)，聯(lián)立解得物體相對(duì)小車(chē)的滑行時(shí)間t1 s。(2)由能量守恒定律得(m0m)gd(m0m)v(m0mM)v，聯(lián)立解得d3 m?？偨Y(jié)升華應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在同一物理過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒與系統(tǒng)的選取密切相關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒解決問(wèn)題時(shí)，一定要明確哪些物體組成的系統(tǒng)在哪個(gè)過(guò)程中動(dòng)量是守恒的。(2)注意挖掘題目中的隱含條件，這是解題的關(guān)鍵，如本例中，時(shí)間極短是指子彈與物塊相互作用時(shí)，物塊m位置沒(méi)變，子彈與物塊m共速后，才相對(duì)木板M運(yùn)動(dòng)。物塊相對(duì)木板滑行的位移是指物塊m相對(duì)木板M滑行的位移，并非對(duì)地的位移，并且物塊m和木板最后共速。1.如圖所示，在桌面邊緣有一木塊質(zhì)量是1.99 kg，桌子高h(yuǎn)0.8 m，一顆質(zhì)量為10 g的子彈，擊中木塊，并留在木塊內(nèi)，落在桌子右邊80 cm處的P點(diǎn)，子彈入射的速度大小是下列哪個(gè)數(shù)據(jù)(g取10 m/s2)()A200 m/s B300 m/sC400 m/s D500 m/s答案C解析題目牽涉的過(guò)程有兩個(gè)：一是子彈打擊木塊；二是子彈木塊共同做平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平拋位移x0.8 m知xv共t，t，所以v共x2 m/s。子彈打擊木塊過(guò)程中動(dòng)量守恒，則有mv0(Mm)v共，所以v0400 m/s，C正確。2. 2018寧夏固原市一中月考如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的球以速度v0向滑塊滾來(lái)，小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊的速度大小是()A.B.C.D.答案A解析小球沿滑塊上滑的過(guò)程中，對(duì)小球和滑塊組成系統(tǒng)，水平方向不受外力因而動(dòng)量守恒，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)和滑塊具有相同的對(duì)地速度v(若速度不相同，必然相對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)，此時(shí)一定不是最高點(diǎn))。由水平方向動(dòng)量守恒得：mv0(Mm)v，所以v，A正確?？键c(diǎn)2碰撞問(wèn)題分析模型應(yīng)用1分析碰撞問(wèn)題的三個(gè)依據(jù)(1)動(dòng)量守恒，即p1p2p1p2。(2)動(dòng)能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或。(3)速度要合理碰前兩物體同向，則v后>v前；碰后，原來(lái)在前的物體速度一定增大，且v前v后。兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。2彈性碰撞的規(guī)律兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1，速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1m1v1m2v2m1vm1v12m2v22由得v1v2結(jié)論：(1)當(dāng)m1m2時(shí)，v10，v2v1，兩球碰撞后交換了速度。(2)當(dāng)m1>m2時(shí)，v1>0，v2>0，并且v1<v2，碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng)。(3)當(dāng)m1<m2時(shí)，v1<0，v2>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái)。例2兩個(gè)小球A、B在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量大小分別為5 kgm/s和7 kgm/s，發(fā)生碰撞后小球B的動(dòng)量大小變?yōu)?0 kgm/s，由此可知：兩小球的質(zhì)量之比可能為()A.1 B.C.D.(1)A、B兩小球動(dòng)量大小分別為5 kgm/s和7 kgm/s有幾種情況？提示：同向運(yùn)動(dòng)，A球在前，B球在后；同向運(yùn)動(dòng)，A球在后，B球在前；相向運(yùn)動(dòng)。(2)發(fā)生碰撞時(shí)，一定守恒的是什么？提示：動(dòng)量。嘗試解答選C。將兩小球碰撞前后的動(dòng)量方向間的關(guān)系作出如下各種假設(shè)，然后運(yùn)用碰撞的三個(gè)制約因素進(jìn)行檢驗(yàn)。(1)設(shè)A、B兩小球相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生碰撞，并取小球B碰前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閰⒖颊较?，即pA05 kgm/s，pB07 kgm/s根據(jù)“運(yùn)動(dòng)制約”，小球B在碰后動(dòng)量欲增大，其動(dòng)量方向必與原動(dòng)量方向相反，即pB10 kgm/s根據(jù)“動(dòng)量制約”，小球A在碰后動(dòng)量必為pA12 kgm/s，而這樣的碰撞結(jié)果顯然違背了“動(dòng)能制約”，因?yàn)轱@然有：。(2)設(shè)A、B兩小球同向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生碰撞，且A球在前，B球在后，取兩小球碰前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閰⒖颊较颍磒A05 kgm/s，pB07 kgm/s。根據(jù)“運(yùn)動(dòng)制約”，小球B在碰后動(dòng)量欲增大，其動(dòng)量方向必與原動(dòng)量方向相反，即pB10 kgm/s。根據(jù)“動(dòng)量制約”，小球A在碰后動(dòng)量必為pA22 kgm/s，而這樣的碰撞結(jié)果顯然也違背“動(dòng)能制約”，因?yàn)轱@然也有：。(3)設(shè)A、B兩小球同向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生碰撞，且B球在前，A球在后，仍取兩個(gè)小球碰前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閰⒖颊较颍磒A05 kgm/s，pB07 kgm/s。根據(jù)“運(yùn)動(dòng)制約”，小球B在碰后動(dòng)量欲增大，其動(dòng)量方向必與原動(dòng)量方向相同，即pB10 kgm/s。根據(jù)“動(dòng)量制約”，小球A在碰后動(dòng)量必有pA2 kgm/s，而這樣的碰撞結(jié)果完全可以不違背“動(dòng)能制約”，只要有：，即。仍然根據(jù)“運(yùn)動(dòng)制約”，為了保證碰前小球A能追上小球B而發(fā)生碰撞，同時(shí)為了保證碰后小球A不至于超越到小球B的前面，應(yīng)分別有：>，。綜上可知，C正確?？偨Y(jié)升華碰撞問(wèn)題解題策略(1)抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類(lèi)碰撞滿(mǎn)足的條件，列出相應(yīng)方程求解。(2)可熟記一些公式，例如“一動(dòng)一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿(mǎn)足：v1v0、v2v0。(3)熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換速度；當(dāng)m1m2，且v200時(shí)，碰后質(zhì)量大的速率不變，質(zhì)量小的速率為2v0；當(dāng)m1m2，且v200時(shí)，碰后質(zhì)量小的球原速率反彈。(多選)質(zhì)量為m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰，碰撞后A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的，那么小球B的速度可能是()A.v0 B.v0 C.v0 D.v0答案AB解析根據(jù)Ekmv2，碰撞后A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的，則A的速度變?yōu)関Av0，正、負(fù)表示方向有兩種可能。當(dāng)vAv0，vA與v0同向時(shí)有：mv0mv02mvB，vBv0。碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能為：Ek總EkAEkBmvEkA，機(jī)械能減小說(shuō)明碰撞是非彈性碰撞。當(dāng)vAv0，vA與v0反向時(shí)有：mv0mv02mvB，vBv0。碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能為：Ek總EkAEkBmv，機(jī)械能守恒說(shuō)明碰撞是彈性碰撞。考點(diǎn)3爆炸、反沖及“人船模型”模型應(yīng)用1爆炸的特點(diǎn)(1)動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，發(fā)生爆炸時(shí)物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。(2)動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。(3)位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而在作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。2反沖(1)現(xiàn)象：物體的不同部分在內(nèi)力的作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。(2)特點(diǎn)：一般情況下，物體間的相互作用力(內(nèi)力)較大，因此系統(tǒng)動(dòng)量往往有以下幾種情況：動(dòng)量守恒；動(dòng)量近似守恒；某一方向上動(dòng)量守恒。反沖運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能往往不守恒。(3)實(shí)例：噴氣式飛機(jī)、火箭等都是利用反沖運(yùn)動(dòng)的實(shí)例。3“人船模型”若系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中平均動(dòng)量也守恒。如果系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用中均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由m11m220，得m1x1m2x2。例3載人氣球靜止于高h(yuǎn)的空中，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？(1)人和氣球的速度有什么關(guān)系？提示：。(2)人和氣球?qū)Φ氐奈灰婆c繩長(zhǎng)有什么關(guān)系？提示：x人x球L繩。嘗試解答h。氣球和人原來(lái)靜止在空中，說(shuō)明系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)在人下滑過(guò)程中動(dòng)量守恒，人著地時(shí)繩梯至少應(yīng)接觸地面，設(shè)繩梯長(zhǎng)為L(zhǎng)，人沿繩梯滑至地面，人的位移為x人，球的位移為x球，它們的位移狀態(tài)圖如圖所示，由平均動(dòng)量守恒有：0Mx球mx人，又有x球x人L，x人h，故Lh。總結(jié)升華利用人船模型解題需注意兩點(diǎn)(1)條件系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒或某一方向上的動(dòng)量守恒。構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體原來(lái)靜止，因相互作用而反向運(yùn)動(dòng)。x1、x2均為沿動(dòng)量方向相對(duì)于同一參考系的位移。(2)解題關(guān)鍵是畫(huà)出草圖確定初、末位置和各物體位移關(guān)系。(多選)向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時(shí)，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則 ()Ab的速度方向一定與原速度方向相反B從炸裂到落地的這段時(shí)間里，a飛行的水平距離一定比b的大Ca、b一定同時(shí)到達(dá)水平地面D在炸裂過(guò)程中，a、b受到的爆炸力大小一定相等答案CD解析空中爆炸問(wèn)題，因系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故滿(mǎn)足系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件。由題中所給物理情景“一分為二”，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的表達(dá)式為mv0mavambvb因mava與mv0同向，取v0為正方向。討論：若mava<mv0，則mbvb為正向，vb與va同向。若mavamv0，則mbvb0，即vb0，b做自由落體運(yùn)動(dòng)，a在b之前。若mava>mv0，則mbvb為負(fù)向，vb與va反向，a在b之前。所以A錯(cuò)誤；因題設(shè)條件只給出了va與v0同向和ma>mb，但未給出va一定大于或等于v0的條件。所以vb大于、等于和小于va的情況都有可能存在，從同一高度平拋物體的水平射程由水平初速度決定，故sb>sa、sbsa、sb<sa都有可能，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間由拋出點(diǎn)的高度決定，h相同，由t知，t相同，C正確；炸裂過(guò)程a與b相互作用遵循牛頓第三定律，F(xiàn)與F等值、反向，D正確?？键c(diǎn)4子彈打木塊問(wèn)題(滑塊類(lèi)問(wèn)題)模型應(yīng)用子彈射擊木塊的兩種典型情況1木塊放置在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。處理方法：把子彈和木塊看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；對(duì)木塊和子彈分別利用動(dòng)能定理。2木塊固定在水平面上運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；木塊靜止不動(dòng)。處理方法：對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)能定理或牛頓第二定律。兩種類(lèi)型的共同點(diǎn)：(1)系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的總和恒為負(fù)值(因?yàn)橛幸徊糠謾C(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)；(2)摩擦生熱的條件：必須存在滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)滑行的路程，大小為Qfs，其中f是滑動(dòng)摩擦力的大小，s是兩個(gè)物體的相對(duì)路程(在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者的相對(duì)路程，所以說(shuō)是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)。例42016張掖模擬如圖所示。質(zhì)量M2 kg的足夠長(zhǎng)的小平板車(chē)靜止在光滑水平面上，車(chē)的一端靜止著質(zhì)量為MA2 kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))。一個(gè)質(zhì)量為m20 g的子彈以500 m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00 m/s，最后物體A靜止在車(chē)上。若物體A與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5(g取10 m/s2)。(1)平板車(chē)最后的速度是多大？(2)全過(guò)程損失的機(jī)械能為多少？(3)A在平板車(chē)上滑行的時(shí)間為多少？(1)最后物體A靜止在車(chē)上，是物體A最終的速度是零嗎？這句話(huà)的含義是什么？提示：最終的速度不是零。這句話(huà)的含義是物體A與小平板車(chē)相對(duì)靜止，二者有共同的速度和共同的加速度。(2)全過(guò)程損失的機(jī)械能等于什么？提示：總機(jī)械能的損失等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量。嘗試解答(1)2_m/s_(2)2392_J_(3)0.4_s。(1)對(duì)子彈和物體，由動(dòng)量守恒得mv0mvMAv，得v4 m/s，同理對(duì)M和MA有MAv(MMA)v車(chē)，得v車(chē)2 m/s。(2)由能量守恒得：Emvmv2(MMA)v2392 J。(3)對(duì)物體A由動(dòng)量定理得：MAgtMAv車(chē)MAv得t0.4 s。總結(jié)升華對(duì)于滑塊類(lèi)問(wèn)題，往往通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)摩擦力的相互作用而改變系統(tǒng)內(nèi)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，既可由兩大定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，又可由守恒定律分析動(dòng)量的傳遞、能量的轉(zhuǎn)化，在能量轉(zhuǎn)化方面往往用到E內(nèi)E機(jī)F滑x相。一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m<M。現(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，如圖所示，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒(méi)有滑離B板。(1)若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方向；(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離。答案(1)v0水平向右(2)l解析(1)用動(dòng)量守恒定律求解：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向。小木塊A不滑離B板的條件是二者最終處于相對(duì)靜止，設(shè)此時(shí)共同速度為v。由動(dòng)量守恒定律得：Mv0mv0(Mm)v，可得：vv0因?yàn)镸>m，故v方向水平向右。(2)功能關(guān)系：當(dāng)木塊A相對(duì)于地向左運(yùn)動(dòng)距離最遠(yuǎn)時(shí)，末速度為零，在這過(guò)程中，克服摩擦力Ff做功的結(jié)果是消耗了自身的動(dòng)能：Ffsmv而A剛好沒(méi)有滑離B板的條件是：A滑到B板的最左端，且二者具有相同速度v，A、B間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失：QFfl(vv2)由以上各式得向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離：sl?？键c(diǎn)5動(dòng)量守恒與其他知識(shí)的綜合拓展延伸1動(dòng)量守恒與動(dòng)能定理、功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，以及直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)綜合。2動(dòng)量守恒與能量守恒、核反應(yīng)知識(shí)綜合。3動(dòng)量守恒與混合場(chǎng)(重力場(chǎng)和電場(chǎng))、向心力、平拋運(yùn)動(dòng)、能量綜合。例52017吉林長(zhǎng)春調(diào)研如圖，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長(zhǎng)，LM下端與MN相切。質(zhì)量為m的帶正電小球B靜止在水平軌道上，質(zhì)量為2m的帶正電小球A從LM上距水平軌道高為h處由靜止釋放，在A(yíng)球進(jìn)入水平軌道之前，由于A(yíng)、B兩球相距較遠(yuǎn)，相互作用力可認(rèn)為是零，A球進(jìn)入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用。帶電小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。已知A、B兩球始終沒(méi)有接觸。重力加速度為g。求：(1)A、B兩球相距最近時(shí)，A球的速度v；(2)A、B兩球最終的速度vA、vB的大小。(1)A、B兩球相距最近的含義是什么？提示：A、B共速。(2)怎樣理解A、B兩球最終的速度？提示：當(dāng)A、B間相互斥力作用足夠長(zhǎng)時(shí)間后，它們的間距就足夠遠(yuǎn)，相互間的斥力可以忽略不計(jì)，電勢(shì)能為零。嘗試解答(1)(2)，。(1)對(duì)下滑的過(guò)程：2mgh2mv，v0，球進(jìn)入水平軌道后兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球最近時(shí)速度相等。2mv0(2mm)v，vv0。(2)當(dāng)A、B相距最近之后，由于靜電斥力的相互作用，它們將會(huì)相互遠(yuǎn)離，當(dāng)它們相距足夠遠(yuǎn)時(shí)，它們之間的相互作用力可視為零，電勢(shì)能也視為零，它們就達(dá)到最終的速度，該過(guò)程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量也守恒。2mv02mvAmvB，2mv2mvmv，得vAv0，vBv0?？偨Y(jié)升華動(dòng)量守恒與其他知識(shí)綜合問(wèn)題的求解方法動(dòng)量守恒與其他知識(shí)綜合問(wèn)題往往是多過(guò)程問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題首先要弄清物理過(guò)程，其次是弄清每一個(gè)物理過(guò)程遵從什么樣的物理規(guī)律。最后根據(jù)物理規(guī)律對(duì)每一個(gè)過(guò)程列方程求解，找出各物理過(guò)程之間的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。2017河南開(kāi)封一模如圖所示，在高h(yuǎn)130 m的光滑水平平臺(tái)上，物塊P以初速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在水平臺(tái)上的物塊Q發(fā)生碰撞，mQ2mP，碰撞后物塊P靜止，物塊Q以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好沿光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧形軌道，B點(diǎn)的高度h215 m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線(xiàn)水平，并與地面上長(zhǎng)為l70 m的水平粗糙軌道CD平滑連接，物塊Q沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊墻壁發(fā)生碰撞。g取10 m/s2。(1)求物塊Q由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)求物塊P初速度v0的大??；(3)若小物塊Q與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有沖出B點(diǎn)，最后停在軌道CD上的某點(diǎn)E(E點(diǎn)沒(méi)畫(huà)出)。設(shè)小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求的取值范圍。答案(1) s(2)20 m/s(3)0.17<0.5解析(1)由于h130 m，h215 m，設(shè)小物塊Q從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，則h1h2gt2，解得t s。(2)由于Rh1，Rcosh1h2，所以60，小物塊Q平拋的水平速度是v1，有tan60，解得v110 m/s。小物塊P與Q發(fā)生碰撞的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mPv0mQv1解得v020 m/s(3)設(shè)小物塊Q在水平軌道CD上通過(guò)的總路程為s，根據(jù)題意，該路程的最大值是smax3l路程的最小值是sminl路程最大時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最??；路程最小時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最大，由能量守恒知mQgh1mQvminmQgsmax，mQgh1mQvmaxmQgsmin解得max，min，即0.17<0.5。