第3節(jié) 圓周運(yùn)動的實(shí)例分析2 汽車過橋（過山車）中動力學(xué)問題（答題時(shí)間：30分鐘）1. 質(zhì)量為m的汽車，額定功率為P，與水平地面間的摩擦數(shù)為，以額定功率勻速前進(jìn)一段時(shí)間后駛過一圓弧形半徑為R的凹橋，汽車在凹橋最低點(diǎn)的速度與勻速行駛時(shí)相同，則汽車對橋面的壓力N的大小為（ ）A. N=mg B. C. D. 2. 當(dāng)汽車行駛在凸形橋時(shí)，為使通過橋頂時(shí)減小汽車對橋的壓力，司機(jī)應(yīng)（ ）A. 以盡可能小的速度通過橋頂 B. 增大速度通過橋頂C. 使通過橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小 D. 和通過橋頂?shù)乃俣葻o關(guān)3. 在云南省某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江，若把這滑鐵索過江簡化成如圖所示的模型，鐵索的兩個固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，AB間的距離為L=80m，繩索的最低點(diǎn)離AB間的垂直距離為H=8m，若把繩索看做是圓弧，已知一質(zhì)量m=52kg的人借助滑輪（滑輪質(zhì)量不計(jì)）滑到最低點(diǎn)的速度為10m/s，那么（ ）A. 人在整個繩索上運(yùn)動可看成是勻速圓周運(yùn)動 B. 可求得繩索的圓弧半徑為100m C. 人在滑到最低點(diǎn)時(shí)，滑輪對繩索的壓力為570N D. 在滑到最低點(diǎn)時(shí)人處于失重狀態(tài)4. 乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車一起在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（ ）A. 車的加速度方向時(shí)刻在變化，但總是指向圓心B. 人在最高點(diǎn)時(shí)對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但是速度可以為零C. 車的線速度方向時(shí)刻在變化，但總在圓周切線方向上D. 人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg5. 如圖所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運(yùn)動，當(dāng)游客以速度v經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)（ ）A. 處于超重狀態(tài)B. 向心加速度方向豎直向下C. 速度v的大小一定為D. 座位對游客的作用力為6. 如圖，m為在水平傳送帶上被傳送的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），A為終端皮帶輪，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪之間不打滑，則要使小物體被水平拋出，A輪轉(zhuǎn)動（ ）A. 角速度越小越好，最大為 B. 線速度越大越好，至少為C. 轉(zhuǎn)速越大越好，至少為 D. 周期越小越好，最大值為 7. 如圖所示，拱橋的外半徑為40m。問：（1）當(dāng)重1t的汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對橋頂?shù)膲毫Χ嗌倥?？?）當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為多少時(shí)，車對橋頂剛好沒有壓力？（g=10m/s2）1. C 解析：汽車以恒定功率啟動行駛，滿足：P=fv=mgv，所以。在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，則汽車對橋面的壓力等于支持力，N=F=。故C正確。2. B 解析：當(dāng)汽車駛在凸形橋時(shí)，重力和前面對汽車的支持力提供向心力，則，解得：，根據(jù)牛頓第三定律可知：汽車對橋的壓力等于橋頂對汽車的支持力，為使通過橋頂時(shí)汽車對橋的壓力減小，可以增大速度通過橋頂，故B正確，A、C錯誤；向心加速度小，橋頂對汽車的支持力就大，故C錯誤。3. C 解析：人借助滑輪下滑過程中，其重力勢能在減小，速度大小是變化的，因此人在整個繩索上運(yùn)動不能看成勻速圓周運(yùn)動；設(shè)圓弧的半徑為r，由幾何關(guān)系，有：，解得；人在滑到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得；人在滑到最低點(diǎn)時(shí)，具有向上的加速度，人對繩索的壓力大于重力，因此人處于超重狀態(tài)，所以正確選項(xiàng)為C。4. CD 解析：只有在勻速圓周運(yùn)動時(shí)，加速度方向才指向圓心，A錯；人在最高點(diǎn)時(shí)速度不能是0，最小速度是，B錯；人在最低點(diǎn)時(shí)，座位對人的支持力與人的重力的合力提供向心力，因此座位對人的支持力大于人的重力。CD正確。5. B 解析：據(jù)題意，當(dāng)車過最高點(diǎn)時(shí)由加速度向下，屬于失重狀態(tài)，故A選項(xiàng)錯誤，而B選項(xiàng)正確；此時(shí)速度大小為：，故C選項(xiàng)錯誤；游客受到座位的作用力為：，故D選項(xiàng)錯誤。6. BC 解析：當(dāng)物體對輪子的壓力為零時(shí)，物體做平拋運(yùn)動，根據(jù)mg=得，v=，知線速度越大越好，最小值為，角速度越大越好，最小角速度，故A錯誤，B正確；轉(zhuǎn)速n=，知轉(zhuǎn)速越大越好，最小為，故C正確；周期越小越好，周期最大值T=，故D錯誤。7. 解：（1）小車受到的mg 和N的合力提供向心力帶入數(shù)據(jù)得: N=7500N由牛頓第三定律得：小車對橋的壓力=N=7500N（2）當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，車對橋頂沒有作用力，即，解得v=20m/s。