單科標(biāo)準(zhǔn)練(二)(滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘)第卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合Mx|x2，Nx|x2x0，則下列關(guān)系中正確的是( )AMNRBM(RN)RCN(RM)RDMNMBNx|0x1，MNx|x2，RNx|x0，或x1，M(RN)R.故選B.2已知i為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x2i)iyi，則|xyi|( )A1 B. C. D.D(x2i)iyi，2xiyi，則|xyi|12i|.故選D.3在矩形ABCD中，AB1，AD2，點(diǎn)E滿(mǎn)足2，則的值為( )A1B3 C. D.A由四邊形ABCD為矩形，由數(shù)量積幾何意義知：()21.故選A.4函數(shù)f(x)x2xsin x的大致圖象可能是()A BC DC由f(x)f(x)，xR，得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)又f0，因此結(jié)合各選項(xiàng)知C正確，故選C.5甲、乙、丙三人各買(mǎi)了一輛不同品牌的新汽車(chē)，汽車(chē)的品牌為奇瑞、傳祺、吉利甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I(mǎi)的什么品牌的車(chē)，丁說(shuō)：“甲買(mǎi)的是奇瑞，乙買(mǎi)的不是奇瑞，丙買(mǎi)的不是吉利”若丁的猜測(cè)只對(duì)了一個(gè)，則甲、乙所買(mǎi)汽車(chē)的品牌分別是( )A吉利，奇瑞B(yǎng)吉利，傳祺C奇瑞，吉利D奇瑞，傳祺A因?yàn)槎〉牟聹y(cè)只對(duì)了一個(gè)，所以“甲買(mǎi)的是奇瑞，乙買(mǎi)的不是奇瑞”這兩個(gè)都是錯(cuò)誤的否則“甲買(mǎi)的不是奇瑞，乙買(mǎi)的不是奇瑞”或“甲買(mǎi)的是奇瑞，乙買(mǎi)的是奇瑞”是正確的，這與三人各買(mǎi)了一輛不同的品牌矛盾，“丙買(mǎi)的不是吉利”是正確的，所以乙買(mǎi)的是奇瑞，甲買(mǎi)的是吉利，選A.6如圖1，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)或虛線(xiàn)畫(huà)出某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為( )圖1A8B12 C18D24B由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為如圖所示的幾何體，是一個(gè)三棱錐與三棱柱的組合體，其中三棱錐的體積為V14324，三棱柱的體積為V22V1248，所以該幾何體的體積為V12，故選B.7甲、乙等4人參加4100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是( )A. B. C. D.D由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有CA18個(gè)，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有CAAA14.由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是P.故選D.8已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z的取值范圍為()A.B.C.D.C作出的可行域?yàn)槿切?圖略)，把z改寫(xiě)為，所以可看作點(diǎn)(x，y)和(5,0)之間的斜率，記為k，則k，所以z，.9元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖2所示，即最終輸出的x0，則一開(kāi)始輸入x的值為()圖2A. B. C. D.Ci1，(1)x2x1，i2，(2)x2(2x1)14x3，i3，(3)x2(4x3)18x7，i4，(4)x2(8x7)116x15，i5，所以輸出16x150，得x，故選C.10若雙曲線(xiàn)C：1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)被拋物線(xiàn)y4x2所截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線(xiàn)C的離心率為( )A.B1 C2D4C雙曲線(xiàn)C：1(a0，b0)的一條漸近線(xiàn)方程不妨設(shè)為bxay0，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y，得4ax2bx0，所以，所以所截得的弦長(zhǎng)為，化簡(jiǎn)可得，bc2a2，(c2a2)c212a4，e4e2120，得e24或3(舍)，所以雙曲線(xiàn)C的離心率e2.11設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)(0，0)的最小正周期為，且f(x)f，則下列說(shuō)法不正確的是( )Af(x)的一個(gè)零點(diǎn)為Bf(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸為xCf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增Df是偶函數(shù)C由f(x)sin(x)的最小正周期為，得，則2.又f(x)f，f(x)maxf，即22k(kZ)，得2k，kZ.故f(x)sinsin.f0，f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為，故A項(xiàng)正確；f1，f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為x，故B項(xiàng)正確；當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；fsinsincos 2x，f是偶函數(shù)，故D項(xiàng)正確故選C.12已知拋物線(xiàn)C：y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于點(diǎn)A，B，以線(xiàn)段AB為直徑的圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D(2，t)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A(，11，)B1,3C(，22，)D2，2D由題意可得直線(xiàn)AB的方程為xy1，與y24x聯(lián)立消去x，可得y24y40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24，設(shè)E(xE，yE)，則yE2，xEyE13，又|AB|x1x22y11y2128，所以圓E是以(3,2)為圓心，4為半徑的圓，所以點(diǎn)D恒在圓E外圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D(2，t)，即圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得DPDQ，設(shè)過(guò)D點(diǎn)的兩直線(xiàn)分別切圓E于P，Q點(diǎn)，要滿(mǎn)足題意，則PDQ，所以，整理得t24t30，解得2t2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為2，2，故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線(xiàn)上)13(2x)(x1)4的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是_16(x1)4的展開(kāi)式中，T3Cx2(1)2，T2Cx1(1)3，故x，x2的系數(shù)分別為4,6，從而(2x)(x1)4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為26(1)(4)16.14奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，f(3)2，則f(1)_.2由題設(shè)得f(x)f(x)，f(2x)f(x)0，從而有f(2x)f(x)，f(x)為周期函數(shù)且周期為2，所以f(1)f(3)2.15已知圓錐的高為3，側(cè)面積為20，若此圓錐內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，則V的最大值為_(kāi)設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l，底面的半徑為r，則rl20，即rl20，又l2r29，解得l5，r4.當(dāng)球的體積最大時(shí)，該球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則(558)R38，故R，所以Vmax3.16已知a，b，c是銳角ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，b，且滿(mǎn)足cos Bcos A，則ac的取值范圍是_cos Bcos A，由正弦定理得(2sin Csin A)cos BsinBcos A0，即sin C(2cos B1)0，sin C0，cos B.B為ABC的內(nèi)角，B.b，2，ac2sin A2sin C2sin2sin C2sin，ABC是銳角三角形，C，C，ac的取值范圍為.三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17(本小題滿(mǎn)分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿(mǎn)足a3a2anan1，且a2a43(a33)，其中nN*.(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由a3a2anan1，得a2anan13a0，即(an1an)(an13an)0，由已知an0，得an1an0，所以an13an.所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列由a2a43(a33)，得3a127a13(9a13)，解得a13，所以an3n.(2)由(1)知，bnnann3n，則Snb1b2b3bn1bn3232333(n1)3n1n3n，3Sn32233334(n1)3nn3n1，得2Sn332333nn3n1n3n13n1.所以Sn3n1.18(本小題滿(mǎn)分12分)如圖3(1)，在四邊形ABCD中，ADBC，BAD90，AB2，BC4，AD6，E是AD上的點(diǎn)，AEAD，P為BE的中點(diǎn)，將ABE沿BE折起到A1BE的位置，使得A1C4，如圖3(2)(1)(2)圖3(1)求證：平面A1CP平面A1BE；(2)求二面角BA1PD的余弦值解(1)證明：在四邊形ABCD中，ADBC，BAD90，AB2，BC4，AD6，E是AD上的點(diǎn)，AEAD，BE4，ABE30，EBC60，BP2，BP2PC2BC2，BPPC，A1PAP2，A1C4，A1P2PC2A1C2，PCA1P，BPA1PP，PC平面A1BE，PC平面A1CP，平面A1CP平面A1BE，(2)以P為原點(diǎn)，PB為x軸，PC為y軸，過(guò)P作平面BCDE的垂線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0)，A1(1,0，)，P(0,0,0)，D(4，2，0)，所以(2,0,0)，(1,0，)，(4，2，0)設(shè)平面A1PD的法向量為n(x，y，z)，則取x2，得n(2，4,2)，平面A1PB的法向量n(0,1,0)，設(shè)二面角BA1PD的平面角為，則cos .二面角BA1PD的余弦值為.19(本小題滿(mǎn)分12分)某廠(chǎng)生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)cxb(b、c為大于0的常數(shù))按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸x(mm)384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望；(2)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表： (ln xiln yi) (ln xi) (ln yi) (ln xi)275.324.618.3101.4()根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；()已知優(yōu)等品的收益z(單位：千元)與x，y的關(guān)系為z2y0.32x，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益z的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于樣本(vi，ui)(i1,2，n)，其回歸直線(xiàn)ubva的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，e2.7182.解(1)由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)，即(0.302,0.388)則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，3件為非優(yōu)等品現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，則取到優(yōu)等品的件數(shù)0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為：0123PE()0123.(2)對(duì)ycxb(b，c0)兩邊取自然對(duì)數(shù)得ln yln cbln x.令viln xi，uiln yi，得ubva，且aln c.()根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有：，61，得ln 1，e，所求y關(guān)于x的回歸方程為yex.()由()可知yex，則2e0.32x.令t，則(t)0.32t22et0.32.由優(yōu)等品質(zhì)量與尺寸的比(7,9)，即x(49,81)當(dāng)t8.5(7,9)時(shí)，取最大值即優(yōu)等品的尺寸x72.3(mm)，收益的預(yù)報(bào)值最大20(本小題滿(mǎn)分12分)如圖4，橢圓E：1(ab0 )的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，MF2x軸，直線(xiàn)MF1交y軸于H點(diǎn)，OH，Q為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1F2Q的面積的最大值為1.圖4(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)S(4,0)作兩條直線(xiàn)與橢圓E分別交于A(yíng)，B，C，D，且使ADx軸，如圖，問(wèn)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)F(c,0)，由題意可得1，即yM.OH是F1F2M的中位線(xiàn)，且OH，|MF2|，即，整理得a22b4.又由題知，當(dāng)Q在橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1F2M的面積最大，2cb1，整理得bc1，即b2(a2b2)1，聯(lián)立可得2b6b41，變形得(b21)(2b4b21)0，解得b21，進(jìn)而a22.橢圓E的方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則由對(duì)稱(chēng)性可知D(x1，y1)，B(x2，y2)設(shè)直線(xiàn)AC與x軸交于點(diǎn)(t,0)，直線(xiàn)AC的方程為xmyt(m0)，聯(lián)立，消去x，得(m22)y22mtyt220，y1y2，y1y2，由A，B，S三點(diǎn)共線(xiàn)kASkBS，即，將x1my1t，x2my2t代入整理得y1(my2t4)y2(my1t4)0，即2my1y2(t4)(y1y2)0，從而0，化簡(jiǎn)得2m(4t2)0，解得t，于是直線(xiàn)AC的方程為xmy， 故直線(xiàn)AC過(guò)定點(diǎn).同理可得BD過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)是定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.21(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)ax4ln x的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿(mǎn)足x1x2，且ex23，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求f(x2)f(x1)的取值范圍解(1)f(x)a，由題意知x1，x2即為方程ax24xa0的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系得整理得a.又yx2在(e,3)上單調(diào)遞增，a.(2)f(x2)f(x1)ax24ln x2ax24ln x1，x1，f(x2)f(x1)ax24ln x2ax24ln 2a8ln x2，由(1)知a，代入得f(x2)f(x1)8ln x28ln x2，令tx(e2,9)，于是可得h(t)4ln t，故h(t)0，h(t)在(e2,9)上單調(diào)遞減，f(x2)f(x1).請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y3)24.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線(xiàn)l和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若射線(xiàn)(0)與l的交點(diǎn)為M，與圓C的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)M恰好為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求a的值解(1)在直線(xiàn)l的參數(shù)方程中消去t可得，xya0，將xcos ，ysin 代入以上方程中，所以，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos sin a0.同理，圓C的極坐標(biāo)方程為26cos 6sin 140.(2)在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)M，A，B.聯(lián)立可得2(33)140，所以2333.因?yàn)辄c(diǎn)M恰好為AB的中點(diǎn)，所以1，M.把M代入cos sin a0，得a0，所以a.23(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講已知f(x)|mx3|2xn|.(1)當(dāng)m2，n1時(shí)，求不等式f(x)2的解集；(2)當(dāng)m1，n0時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求n的取值范圍解(1)當(dāng)m2，n1時(shí)，f(x)|2x3|2x1|.不等式f(x)2等價(jià)于或或解得x或x0，即x0.所以不等式f(x)2的解集是(，0)(2)由題設(shè)可得，f(x)|x3|2xn|所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(3n,0)，C.所以三角形ABC的面積為.由題設(shè)知，24，解得n6.