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突破39 電場線、等勢線(面)與運動軌跡問題 1.帶電粒子在電場中的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力以及初速度情況共同決定的，運動軌跡上各點的切線方向表示粒子在該點的速度方向；電場線只能夠描述電場的方向和定性地表示電場的強弱，它決定了帶電粒子在電場中各點所受電場力的方向和加速度的方向。顯然，電場線不一定是帶電粒子在電場中的運動軌跡。 2．若同時滿足以下三個條件，則帶電粒子的運動軌跡與電場線重合： (1)電場線是直線。 (2)帶電粒子的初速度為零或者初速度的方向與電場線在同一條直線上。 (3)帶電粒子只受電場力或受其他力但其他力的合力方向與電場線平行 3. 帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧： 判斷速度方向：帶電粒子的軌跡的切線方向為該點處的速度方向 判斷電場力或場強的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負判斷場強的方向 判斷電場力功的正負及勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角則電場力做正功，電勢能減少，若電場力與速度方向成鈍角。則電場力做負功，電勢能增加 【典例1】如下圖所示，是一簇未標明方向由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動中只受電場力的作用，根據(jù)此圖可做出的正確判斷是(　　) A．帶電粒子所帶電荷的符號 B．帶電粒子在a、b兩點的受力方向 C．帶電粒子在a、b兩點的速度何處大 D．帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處大 【答案】　BCD 【典例2】如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則(　　) A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 【答案】　D 【跟蹤短訓】 1．圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，可以判定(　　)． A．M點的電勢大于N點的電勢 B．M點的電勢小于N點的電勢 C．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力 D．粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力 【答案】　AD 【解析】　此電場為非勻強電場，從電場線的疏密程度能夠判斷出場強的大小，N點處電場線比M點處密集，則N點場強大于M點場強，同一帶電粒子在N點受到的電場力大于在M點受到的電場力，D正確、C錯誤．順著電場線的方向電勢逐漸降低，M點的電勢大于N點的電勢，A正確、B錯誤． 2. 如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，從電場中M點，以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示，則(　　) A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增大 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增大 D．兩個粒子的動能均增大 【答案】CD 3. 如下圖所示，實線為一勻強電場的電場線．一個帶電粒子射入電場后，留下一條從a到b虛線所示的徑跡，重力不計，下列判斷正確的是(　　) A．b點電勢高于a點電勢 B．粒子在a點的動能大于在b點的動能 C．粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能 D．場強方向向左 【答案】　BC 【解析】　帶電粒子在勻強電場中所受電場力水平向左，粒子由a運動到b，電場力做負功，動能減小，電勢能增加，故B、C選項正確． 4. 圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷．一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點．則該粒子(　　)． A．帶負電 B．在c點受力最大 C．在b點的電勢能大于在c點的電勢能 D．由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化 【答案】　CD 5. 如圖所示虛線表示某電場的等勢面，一帶電粒子僅在電場力作用下由A運動到B的徑跡如圖中實線所示。粒子在A點的加速度為aA、動能為EkA、電勢能為EpA；在B點的加速度為aB、動能為EkB、電勢能為EpB。則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)A>aB，EkA>EkB　　　　 B．a(chǎn)AEpB C．a(chǎn)AaB，EpAEkB，EpAEQ，帶電質(zhì)點通過P點時加速度較大，D正確；假設(shè)質(zhì)點由P運動到Q，根據(jù)：①運動軌跡的切線方向為速度方向；②電場線與等勢面垂直；③正電荷所受的電場力與電場強度同向；④做曲線運動的質(zhì)點，其所受的合外力指向運動軌跡的凹側(cè)，從而確定質(zhì)點經(jīng)過P時的速度和電場力方向，如圖所示． 根據(jù)正電荷所受電場力的方向可知，電場線由等勢面a指向等勢面c，故φa>φb>φc，A錯誤；電場力與瞬時速度成銳角，故由P運動到Q電場力對質(zhì)點做正功，質(zhì)點的電勢能減小，動能增加，B、C正確．假設(shè)質(zhì)點由Q運動到P，能得到同樣的結(jié)論． 7．如圖所示，在兩等量異種點電荷連線上有D、E、F三點，且DE＝EF.K、M、L分別為過D、E、F三點的等勢面．一不計重力的帶負電粒子，從a點射入電場，運動軌跡如圖中實線所示，以|Wab|表示該粒子從a點到b點電場力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點到c點電場力做功的數(shù)值，則(　　)． A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|<|Wbc| C．粒子由a點到b點，動能減少 D．a(chǎn)點的電勢較b點的電勢低 【答案】　C 8. 圖中的虛線a、b、c、d表示勻強電場中的4個等勢面．兩個帶電粒子M、N(重力忽略不計)以平行于等勢面的初速度射入電場，運動軌跡分別如圖中MPN和NQM所示．已知M是帶正電的粒子．則下列說法中正確的是(　　)． A．N一定也帶正電 B．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢，a點的場強大于b點的場強 C. 帶電粒子N的動能減小、電勢能增大 D．帶電粒子N的動能增大、電勢能減小 【答案】　D 【解析】　根據(jù)偏轉(zhuǎn)情況得帶正電的M粒子向右偏，N粒子向左偏必帶負電，故A錯；該電場是勻強電場，故B錯；兩粒子都是電勢能減小，動能增大，故C錯，D對． 9．如圖所示為一勻強電場，某帶電粒子從A點運動到B點．在這一運動過程中克服重力做的功為2.0 J，電場力做的功為1.5 J．則下列說法正確的是(　　)． A．粒子帶負電 B．粒子在A點的電勢能比在B點少1.5 J C．粒子在A點的動能比在B點多0.5 J D．粒子在A點的機械能比在B點少1.5 J 【答案】　CD