第四單元統(tǒng)計與概率 第18課時概率 考綱考點 1 概率的意義 2 必然事件 不可能事件 不確定事件 3 用列表 畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果 以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果 4 用頻率估計概率 考情分析 知識體系圖 要點梳理 4 3 1事件的分類 1 確定事件 在一定條件下 有些事件發(fā)生與否可以事先確定的 這樣的事件叫做確定事件 其中必然發(fā)生的叫做必然事件 不可能發(fā)生的叫做不可能事件 2 隨機事件 在一定條件下 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 稱為隨機事件 要點梳理 4 3 2概率的概念 概率 一般地 對于一個隨機事件A 我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值 稱為隨機事件A發(fā)生的概率 記為P A 必然事件發(fā)生的概率為1 不可能事件發(fā)生的概率為0 隨機事件發(fā)生的概率介于0與1之間 要點梳理 4 3 3概率的計算 1 試驗法求概率一般地 在大量重復試驗中 如果事件A發(fā)生的頻率m n會逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近 那么事件A發(fā)生的概率P A m n 比較 不能說頻率等于概率 這兩者的區(qū)別在于 頻率是通過多次試驗得到的數(shù)據(jù) 而概率是理論上事件發(fā)生的可能性 一個事件發(fā)生的頻率接近于概率 必須有足夠的大量重復試驗 才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計值 要點梳理 2 求概率的方法 直接法 一般地 如果在一次試驗中 有n種可能的結(jié)果 并且它的發(fā)生的可能性都相等 事件A包含其中的m種結(jié)果 那么事件A發(fā)生的概率為P A m n 列表法 當一次試驗涉及兩個因素 且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時 可采用列表法列出所有可能的結(jié)果 再根據(jù)P A m n計算概率 畫樹狀圖法 當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時 可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果 再根據(jù)P A m n計算概率 要點梳理 4 3 4概率的應用 1 用概率分析事件發(fā)生的可能性概率是表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù) 事件發(fā)生的可能性越大 它的概率越接近1 反之事件發(fā)生的可能性越小 它的概率越接近0 2 用概率設計游戲方案在設計游戲規(guī)則時要注意設計的方案要使雙方獲勝的概率相等 同時設計的方案要有科學性 實用性和可操作性等 要點梳理 例1 2016年武漢 不透明的袋子中裝有形狀 大小 質(zhì)地完全相同的6個球 其中4個黑球 2個白球 從袋子中一次摸出3個球 下列事件是不可能事件的是 A A 摸出的是3個白球B 摸出的是3個黑球C 摸出的是2個白球 1個黑球D 摸出的是2個黑球 1個白球 解析 不可能事件是一定不會發(fā)生的事件 一些概率很小的事件 雖然發(fā)生的可能性很小 但也可能發(fā)生 故概率很小的事件不是不可能事件 而是隨機事件 經(jīng)典考題 例2 2016年福州 下列說法中 正確的是 A A 不可能事件發(fā)生的概率為0B 隨機事件發(fā)生的概率為0 5C 概率很小的事件不可能發(fā)生D 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次 正面朝上的次數(shù)一定為50次 解析 不可能事件是指在一定條件下 一定不發(fā)生的事件 所以其發(fā)生的概率為0 隨機事件是指在一定條件下 可能發(fā)生 也可能不發(fā)生的事件 其發(fā)生的概率在0 1之間 不含0和1 不一定是0 5 概率很小的事件可能發(fā)生 也可能不發(fā)生 只是發(fā)生的可能較小 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次 正面朝上的次數(shù)可能為50次 可能比50次少 也可能比50次多 綜上所述 只有選項A正確 經(jīng)典考題 例3 2016年安徽 一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球 每個小球上各標有一個數(shù)字 分別是1 4 7 8 現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球 對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù) 然后將小球放回袋中并攪拌均勻 再任取一個小球 對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù) 1 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 2 從這些兩位數(shù)中任取一個 求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率 經(jīng)典考題 解析 1 按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為11 14 17 18 41 44 47 48 71 74 77 78 81 84 87 88 2 這些兩位數(shù)共有16個 其中算術(shù)平方根大于4且小于7的共有6個 分別為17 18 41 44 47 48 所求概率P 經(jīng)典考題 THANKYOU