第5講三個(gè)“二次”的問(wèn)題1.若定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+b(a0)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),且f(m)f(0),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.2.已知不等式x2-2x+k2-3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.3.(2018江蘇徐州模擬)不等式2x2-x-2<1的解集為.4.(2018江蘇南通中學(xué)模擬)某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣,日銷(xiāo)貨量x件(xN+)與貨價(jià)p元/件之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30x元.要使日獲利不少于1300元,則該廠日產(chǎn)量的最小值為件.5.已知函數(shù)f(x)=ln|x|-x-2,則關(guān)于a的不等式f(2a-1)-f(a)<0的解集為.6.已知關(guān)于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|-2a+9=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7.(2018揚(yáng)州高三調(diào)研)已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在線段AC上,若滿足PAPB-2+1=0的點(diǎn)P恰有兩個(gè),而實(shí)數(shù)的取值范圍是.8.(2018泰州中學(xué)高三檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax+15-2a的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,且在區(qū)間(x1,x2)上恰好有兩個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍.9.(2018徐州銅山高三第三次模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2,x1,2x-1,x<1,則滿足f(f(a)<(f(a)2的a的取值范圍為.10.(2018江蘇南京秦淮中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=log2(ax2-4ax+6).(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)log23的解集;(2)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍.11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),且f(c)=0,當(dāng)0<x<c時(shí),恒有f(x)>0.(1)當(dāng)a=13,c=2時(shí),求不等式f(x)<0的解集;(2)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,且ac=12,求a、c的值;(3)若f(0)=1,且f(x)m2-2m+1,對(duì)所有x0,c恒成立.求正實(shí)數(shù)m的最小值.答案精解精析1.答案0,4解析由題意知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,又f(x)在0,2上為增函數(shù),所以a<0,借助函數(shù)圖象可得0m4.2.答案(-,-2)(2,+)解析由已知得函數(shù)f(x)=x2-2x+k2-3的圖象位于x軸上方,則=4-4(k2-3)<0,解得k>2或k<-2.3.答案(-1,2)解析2x2-x-2<1x2-x-2<0,解得-1<x<2,故解集為(-1,2).4.答案20解析由題意可得px-C1300,即(160-2x)x-(500+30x)1300,化簡(jiǎn)得x2-65x+9000,解得20x45,故該廠日產(chǎn)量的最小值為20件.5.答案a|13<a<1且a12解析f(x)=ln|x|-x-2是定義在x|x0上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx-x-2單調(diào)遞增,則不等式f(2a-1)-f(a)<0f(2a-1)<f(a)f(|2a-1|)<f(|a|)0<|2a-1|<|a|,即2a-10,(2a-1)2<a2,解得13<a<1且a12.6.答案(0,+)2解析當(dāng)x3時(shí),原方程可變形為x2-6x+(a-2)(x-3)-2a+9=0,整理得x2+(a-8)x-5a+15=0,即(x-5)(x+a-3)=0,所以x1=5,x2=3-a;當(dāng)x<3時(shí),原方程可變形為x2-6x+(a-2)(3-x)-2a+9=0,整理得x2-(a+4)x+a+3=0,即(x-1)(x-a-3)=0,所以,x3=1,x4=3+a.因?yàn)閤1=5和x3=1是原方程的根,所以原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,必須3-a<3,3+a3或3-a=5,3+a=1,解得a>0或a=-2.7.答案38<12解析以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(-1,0),C(1,0),A(0,3),線段AC:x+y3=1,x0,1.設(shè)P(x,3-3x),x0,1,則PAPB-2+1=0,即x(x+1)+3x(x-1)-2+1=0,則關(guān)于x的方程4x2-2x-2+1=0,x0,1有兩個(gè)不等實(shí)根,則=4-16(-2+1)>0,1-20,2-2+10,解得38<12.8.答案3110,196解析由f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)得=(-2a)2-4(15-2a)>0,解得a<-5或a>3.當(dāng)a<-5時(shí),f(x)>0,x(0,+)恒成立,不適合題意;當(dāng)a>3時(shí),f(3)=24-8a<0,對(duì)稱(chēng)軸x=a>3,所以區(qū)間(x1,x2)上的兩個(gè)正整數(shù)是3和4,則f(4)=31-10a<0,f(2)=19-6a0,f(5)=40-12a0,解得3110<a196.9.答案a<1解析令f(a)=t,不等式f(t)<t2t1,t2<t2或t<1,2t-1<t2,解得t<1,即f(a)<1,則a1,a2<1,或a<1,2a-1<1,解得a<1.10.解析(1)a=1時(shí),log2(x2-4x+6)log23,x2-4x+63,x2-4x+30,x1或x3,不等式f(x)log23的解集為(-,13,+).(2)f(x)的定義域?yàn)镽,即ax2-4ax+6>0恒成立.當(dāng)a0時(shí),得a>0且=16a2-24a<0,0<a<32;當(dāng)a=0時(shí),f(x)=log26,顯然f(x)的定義域?yàn)镽成立.綜上可得a的取值范圍為0,32.11.解析(1)當(dāng)a=13,c=2時(shí),f(x)=13x2+bx+2.又f(2)=0,所以f(x)=0的一個(gè)根為x=2,設(shè)另一個(gè)根為x=x1,則2x1=6,即x1=3.所以f(x)<0的解集為(2,3).(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,又f(c)=0,所以設(shè)另一個(gè)根為x=x2,則有cx2=ca,于是x2=1a,則函數(shù)f(x)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為(c,0),1a,0,(0,c).因?yàn)楫?dāng)0<x<c時(shí),恒有f(x)>0,所以x2=1a>c,則以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為121a-cc=8,又ac=12,所以a=18,c=4.(3)由(2)知f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為1a,c,且1a>c.又a>0,所以f(x)在0,c上是單調(diào)遞減的,所以當(dāng)x0,c時(shí),f(x)在x=0處取到最大值,為f(0)=1.要使f(x)m2-2m+1對(duì)所有x0,c恒成立,須有m2-2m+11,即m2-2m0,解得m2或m0.又m>0,所以m2,則m的最小值為2.