第五節(jié)兩角和與差、二倍角的正弦、余弦和正切公式課時作業(yè)練1.(2018南通高三第二次調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中,已知角,的始邊均為x軸的正半軸,終邊分別經(jīng)過點A(1,2),B(5,1),則tan(-)的值為.答案97解析由題意得tan =2,tan =15,則tan(-)=tan-tan1+tantan=2-151+25=97.2.若2,且3cos 2=sin4-,則sin 2=.答案-1718解析由3cos 2=sin4-可得3(cos2-sin2)=22(cos -sin ),又由2,可知cos -sin 0,于是3(cos +sin )=22,所以1+2sin cos =118,故sin 2=-1718.3.cos85+sin25cos30cos25=.答案12解析原式=sin5+32sin25cos25=sin(30-25)+32sin25cos25=12cos25cos25=12.4.在平面直角坐標系中,已知角+4的終邊經(jīng)過點P(3,4),則cos =.答案7210解析由題意可得sin+4=45,cos+4=35,則cos =cos+4-4=3522+4522=7210.5.(2018江蘇高考信息預測卷(二)若sinx+4=-45,則sin 2x的值為.答案725解析sinx+4=-45,cos2x+4=1-2sin2x+4=1-21625=-725,即cos2x+2=-725,-sin 2x=-725,sin 2x=725.6.若tan(+)=1,tan(-)=2,則sin2cos2=.答案1解析tan(+)=1,tan(-)=2,sin2cos2=sin(+)+(-)cos(+)-(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=tan(+)+tan(-)1+tan(+)tan(-)=33=1.7.已知,為銳角,且tan =17,cos(+)=255,則cos 2=.答案45解析因為為銳角,tan =17,所以sin =210,cos =7210.又為銳角,所以+(0,).因為cos(+)=255,所以sin(+)=55,所以cos =cos(+)-=2557210+55210=31010,則cos 2=2cos2-1=2910-1=45.8.(2018常州教育學會學業(yè)水平檢測)已知sin2-=35,且為第四象限角,求下列各式的值:(1)tan-4;(2)2sin2+sin2cos2.解析(1)sin2-=cos =35,為第四象限角,sin =-1-cos2=-45,tan =sincos=-43,tan-4=tan-11+tan=-43-11+-43=7.(2)2sin2+sin2cos2=2sin2+2sincoscos2-sin2=2sincos-sin=2tan1-tan=2-431-43=-87.9.(2018鹽城伍佑中學秋學期期末)已知0,2,2,cos =-13,sin(+)=4-26.(1)求tan 2的值;(2)求的值.解析(1)2,cos =-13,sin =223,tan =-22,則tan 2=2tan1-tan2=427.(2)由0,2,2,得+2,32,又sin(+)=4-26,cos(+)=-1-sin2(+)=-4+26,cos =cos(+-)=cos(+)cos +sin(+)sin =22.0,2,=4.10.已知2,且sin2+cos2=62.(1)求cos 的值;(2)若sin(-)=-35,2,求cos 的值.解析(1)因為sin2+cos2=62,所以兩邊同時平方,得sin =12.又2<<,所以cos =-32.(2)因為2<<,2<<,所以-<-<-2,故-2<-<2.又sin(-)=-35,故cos(-)=45,所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=-3245+12-35=-43+310.11.(2019江蘇蘇州模擬)已知cos6+cos3-=-14,3,2.(1)求sin 2的值; (2)求tan -1tan的值.解析(1)cos6+cos3-=cos6+sin6+=12sin2+3=-14,即sin2+3=-12.3,2,2+3,43,cos2+3=-32,sin 2=sin2+3-3=sin2+3cos3-cos2+3sin3=12.(2)3,2,223,.又由(1)知sin 2=12,cos 2=-32,tan -1tan=sincos-cossin=sin2-cos2sincos=-2cos2sin2=(-2)-3212=23.基礎滾動練(滾動循環(huán)夯實基礎)1.集合M=x|x2<3x,N=x|x38,則MN=.答案x|0<x2解析因為M=x|x2<3x=x|0<x<3,N=x|x38=x|x2,所以MN=x|0<x2.2.設命題p:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;命題q:0<a<1,則p是q的.(選填:充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件或既不充分也不必要條件)答案必要不充分條件解析由ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R得a=0或a>0,4a2-4a<0,即0a<1,所以p是q的必要不充分條件.3.(2018江蘇濱海中學秋學期高三月考)已知函數(shù)f(x)=ln x+x,則函數(shù)f(x)在點P(1, f(1)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為.答案14解析因為f (x)=1x+1,所以f (1)=2.又f(1)=1,所以函數(shù)f(x)在點P(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1,該直線與兩坐標軸的交點坐標為(0,-1),12,0,所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為14.4.(2019江蘇丹陽高級中學高三模擬)已知sin =cos25,0<<,則的取值集合為.答案10,910解析sin =cos25=sin2-25=sin10=sin-10=sin910,又0<<,=10或910,的取值集合為10,910.5.函數(shù)y=log12(x2-1)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案(-,-1)解析函數(shù)y=log12(x2-1)的定義域為(-,-1)(1,+),令u=x2-1,則函數(shù)u=x2-1的遞減區(qū)間為(-,0),因為y=log12u為減函數(shù),所以原函數(shù)的遞增區(qū)間為(-,-1).6.函數(shù)y=1lnx(xe)的值域是.答案(0,1解析因為y=-1x(lnx)2<0,xe,+),所以函數(shù)y=1lnx(xe)遞減,且1lnx>0,1lne=1,所以函數(shù)y=1lnx(xe)的值域是(0,1.7.(2018南京第一學期期末調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的圖象如圖所示.(1)求A,的值;(2)若x-2,12,求f(x)的值域.解析(1)設函數(shù)f(x)的最小正周期為T,由圖象知,A=2,14T=6-12=4,所以T=,從而=2T=2.因為函數(shù)圖象過點-12,2,所以sin-6+=1.因為0<<,所以-6<-6+<56,所以-6+=2,解得=23.因此A=2,=2,=23.(2)由(1)知f(x)=2sin2x+23.因為x-2,12,所以-32x+2356,所以-32sin2x+231,從而函數(shù)f(x)的值域為-3,2.