單元檢測(cè)五平面向量與復(fù)數(shù)(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若復(fù)數(shù)z滿足iz34i，則|z|等于()A1B2C.D5答案D解析因?yàn)閦(34i)i43i，所以|z|5.2若z1(1i)2，z21i，則等于()A1iB1iC1iD1i答案B解析z1(1i)22i，z21i，1i.3設(shè)平面向量m(1，2)，n(2，b)，若mn，則|mn|等于()A.B.C.D3答案A解析由mn，m(1，2)，n(2，b)，得b4，故n(2，4)，所以mn(1，2)，故|mn|，故選A.4.如圖所示，向量a，b，c，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，且4，則()AcabBcabCca2bDcab答案D解析c()ba.故選D.5設(shè)向量a(x，1)，b(1，)，且ab，則向量ab與b的夾角為()A.B.C.D.答案D解析因?yàn)閍b，所以x0，解得x，所以a(，1)，ab(0，4)，則cosab，b，所以向量ab與b的夾角為，故選D.6.如圖，在正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若，則等于()A1B3C1D3答案D解析E為DC的中點(diǎn)，故()，所以2，所以1，2，所以3，故選D.7已知向量a(1，x)，b(x，4)則“x2”是“向量a與b反向”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析若ab，則x24，解得x2，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，向量a與b反向，所以“x2”是“向量a與b反向”的充要條件，故選C.8在ABC中，邊BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)P，若|A|1，|2，則的值為()A3B.C.D.答案B解析由題知QPBC，所以0，則()()()(A22)，故選B.9已知a(2，cosx)，b(sinx，1)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)ab取得最大值，則sin等于()A.B.CD答案D解析f(x)ab2sinxcosxsin(x)，其中sin，cos，2k，kZ，解得2k，kZ，所以sincos，cossin，所以sin22sincos，cos212sin2，所以sin(sin2cos2)，故選D.10.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，2，1，則等于()A5B6C7D8答案C解析224222，221，所以21，22，因此229227，故選C.11(2018西寧檢測(cè))定義：|ab|a|b|sin，其中為向量a與b的夾角，若|a|2，|b|5，ab6，則|ab|等于()A6B8或8C8D8答案D解析cos，且0，則sin，則|ab|a|b|sin108，故選D.12在ABC中，2，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點(diǎn)P，Q，若m，n，則mnm的最小值為()A6B2C6D2答案D解析由已知易得，.又M，P，Q三點(diǎn)共線，1，m，易知3n1>0.mnmm(n1)(n1)2，當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)取等號(hào)mnm的最小值為2.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13若復(fù)數(shù)(ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是_答案1解析因?yàn)閺?fù)數(shù)(ai)2(a21)2ai，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a21，2a)又因?yàn)樵擖c(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以有解得a1.14在ABC中，AB5，AC7.若O為ABC的外接圓的圓心，則_.答案12解析取BC的中點(diǎn)D，由O為ABC的外接圓的圓心得ODBC，則()()()(22)12.15歐拉在1748年給出了著名公式eicosisin(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中，底數(shù)e2.71828，根據(jù)歐拉公式eicosisin，任何一個(gè)復(fù)數(shù)zr(cosisin)，都可以表示成zrei的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)z12，z2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限答案四解析因?yàn)閦1221i，z2cosisini，所以zi.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(，1)，點(diǎn)Z在第四象限16已知點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足40.設(shè)OBC與ABC的面積分別為S1，S2，則_.答案解析設(shè)E為AB的中點(diǎn)，連接OE，延長(zhǎng)OC到D，使OD4OC，因?yàn)辄c(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足40，所以0，則點(diǎn)O是ABD的重心，則E，O，C，D共線，ODOE21，所以O(shè)COE12，則CEOE32，則S1SBCESABC，所以.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)已知向量a(3，1)，b(1，2)，c(1，1)(1)求向量a與b的夾角的大??；(2)若c(akb)，求實(shí)數(shù)k的值解(1)設(shè)向量a與b的夾角為，則cos，又0，所以，即向量a與b的夾角的大小為.(2)akb(3k，12k)，因?yàn)閏(akb)，所以12k3k0，解得k，即實(shí)數(shù)k的值為.18(12分)已知a(3，2)，b(2，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若mab與a2b的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)設(shè)a，b，求OAB的面積解(1)a(3，2)，b(2，1)，mab(3m2，2m1)，a2b(1，4)，令(mab)(a2b)<0，即3m28m4<0，解得m<，當(dāng)m時(shí)，mabab，a2b與mab方向相反，夾角為平角，不合題意m，若mab與a2b的夾角為鈍角，m的取值范圍為.(2)設(shè)AOB，OAB面積為S，則S|a|b|sin，sin21cos212，4S2|a|2|b|2sin2|a|2|b|2(ab)2651649.S.19(13分)如圖，在OAB中，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，且滿足.(1)若，用向量，表示；(2)若|4，|3，且AOB60，求取值范圍解(1)，()，即.(2)|cos 606，(>0)，()，(1)，.，()223.>0，3(10，3)的取值范圍是(10，3)20(13分)已知向量m，n，記f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求f(2A)的取值范圍解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.由f(x)1，得sin，所以cos12sin2.(2)因?yàn)?2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sin Asin C)cosBsin BcosC，所以2sin AcosBsin CcosBsin BcosC，所以2sin AcosBsin(BC)因?yàn)锳BC，所以sin(BC)sin A，且sin A0，所以cosB.又0<B<，所以B，則AC，AC.又0<C<，則<A<，得<A<，所以<sin1.又因?yàn)閒(2A)sin，故函數(shù)f(2A)的取值范圍是.