考點(diǎn)規(guī)范練10曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、單項(xiàng)選擇題1.如圖所示,光滑水平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中,一質(zhì)量為1 kg的小球沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度大小為1 m/s,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí),小球受到的一沿y軸負(fù)方向、大小為1 N的恒力F突然撤去,其他力不變,則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.小球?qū)⒆鲎兗铀偾€運(yùn)動(dòng)B.任意兩段時(shí)間內(nèi)速度變化大小都相等C.經(jīng)過x、y坐標(biāo)相等的位置時(shí)所用時(shí)間為1 sD.1 s末小球的速度大小為2 m/s答案D解析當(dāng)恒力F撤去后,剩下的力的合力沿y軸正方向,小球?qū)⒆鰟蜃兯偾€運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因加速度不變,故小球在任意兩段相等時(shí)間內(nèi)速度變化大小都相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;經(jīng)過x、y坐標(biāo)相等的位置時(shí)滿足v0t=12Fmt2,解得t=2s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;1s末小球沿y方向的速度大小vy=Fmt=1m/s,則合速度v=v02+vy2=2m/s,選項(xiàng)D正確。2.如圖所示,一冰球以速度v1在水平冰面上向右運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員沿冰面在垂直v1的方向上快速擊打冰球,冰球立即獲得沿?fù)舸蚍较虻姆炙俣葀2。不計(jì)冰面摩擦和空氣阻力。下列圖中的虛線能正確反映冰球被擊打后運(yùn)動(dòng)路徑的是()答案B解析實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度為合速度,根據(jù)平行四邊形定則可知,合速度不可能沿打擊的方向,一定沿以兩分速度為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線的方向,故A錯(cuò)誤,B正確;物體所受的合力與速度方向不在同一直線上,物體做曲線運(yùn)動(dòng),合力與速度方向在同一直線上,物體做直線運(yùn)動(dòng),題中冰球受打擊后在水平方向上不受力,做直線運(yùn)動(dòng),故C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示,當(dāng)汽車靜止時(shí),車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng),在甲種狀態(tài)啟動(dòng)后的t1時(shí)刻,乘客看到雨滴從B處離開車窗,在乙種狀態(tài)啟動(dòng)后的t2時(shí)刻,乘客看到雨滴從F處離開車窗,F為AB的中點(diǎn)。則t1t2為()A.21B.12C.13D.1(2-1)答案A解析雨滴在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),其速度大小與水平方向的運(yùn)動(dòng)無關(guān),故t1t2=ABvAFv=21。A正確。4.在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為0、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t,猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h,人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x,如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法中正確的是()A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B.相對(duì)地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)C.t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v0+atD.t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為x2+h2答案D解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),合速度方向與合加速度方向不在同一直線上,其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線;因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?因?yàn)榧铀俣群愣?,所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng);t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為vt=v02+(at)2;t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為s=x2+h2,選項(xiàng)D對(duì)。5.小船過河時(shí),船頭偏向上游與水流方向成角,船相對(duì)靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大,為保持航線不變,且準(zhǔn)時(shí)到對(duì)岸,下列措施中可行的是()A.增大角,增大船速vB.減小角,增大船速vC.減小角,保持船速v不變D.增大角,保持船速v不變答案A解析保持航線不變,且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸,即船的合速度大小和方向均不變,由圖可知,當(dāng)水流速度v水增大時(shí),應(yīng)使角增大,v也增大,故選A。6.光滑水平面上有一直角坐標(biāo)系,質(zhì)量m=4 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O處。先用沿x軸正方向的力F1=8 N作用了2 s;然后撤去F1,并立即用沿y軸正方向的力F2=24 N作用1 s,則質(zhì)點(diǎn)在這3 s內(nèi)的軌跡為圖中的()答案D解析質(zhì)點(diǎn)在F1的作用下由靜止開始從坐標(biāo)系的原點(diǎn)O沿+x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度a1=F1m=2m/s2,2s后的速度為v1=at1=4m/s,位移x1=12a1t12=4m,2s后物體在+x軸方向勻速運(yùn)動(dòng),過1s后的x2=v1t2=4m,在+y方向加速運(yùn)動(dòng),加速度a2=F2m=6m/s2,方向向上,1s的位移y=12a2t22=3m,物體做曲線運(yùn)動(dòng)。再根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的加速度方向大致指向軌跡凹的一側(cè),知D正確,A、B、C錯(cuò)誤。7.(2018吉林公主嶺調(diào)研)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn)),將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí),球A與球形容器的球心等高,其速度大小為v1,已知此時(shí)輕桿與水平方向成=30角,球B的速度大小為v2,則()A.v2=12v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=3v1答案C解析根據(jù)題意,將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿的方向,同時(shí)B球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向。對(duì)A球,v=v1sin,對(duì)B球,v=v2sin,由于同一桿,則有v1sin=v2sin,所以v2=v1,故C正確。二、多項(xiàng)選擇題8.質(zhì)量為m的物體,在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),保持F1、F2不變,僅將F3的方向改變90(大小不變)后,物體可能做()A.加速度大小為F3m的勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.加速度大小為2F3m的勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.加速度大小為2F3m的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.勻速直線運(yùn)動(dòng)答案BC解析物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),必有F3與F1、F2的合力等大反向,當(dāng)F3大小不變,方向改變90時(shí),F1、F2的合力大小和方向不變,與改變方向后的F3夾角為90,故F合=2F3,加速度a=F合m=2F3m。若原速度方向與F合方向共線,則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng);若原速度方向與F合方向不共線,則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),綜上所述選B、C。9.小船橫渡一條兩岸平行的河流,船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸,水流速度與河岸平行,已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,則()A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.無論水流速度是否變化,這種渡河方式用時(shí)最短D.該船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響答案AC解析由船的運(yùn)動(dòng)軌跡可知,小船在沿河岸方向是先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng),故河流的中心水流速度最大,越接近河岸水流速度越小,故A正確,B錯(cuò)誤;由于船頭垂直河岸,則這種方式過河的時(shí)間最短,C正確;船過河的時(shí)間與水流速度無關(guān),D錯(cuò)誤。10.如圖所示,水平光滑長桿上套有小物塊A,細(xì)線跨過位于O點(diǎn)的輕質(zhì)光滑定滑輪,一端連接A,另一端懸掛小物塊B,物塊A、B質(zhì)量相等。C為O點(diǎn)正下方桿上的點(diǎn),滑輪到桿的距離OC=h。開始時(shí)A位于P點(diǎn),現(xiàn)將A、B由靜止釋放。在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過程中,下列說法正確的是()A.物塊A速度先增大后減小B.物塊A速度一直在增大C.物塊B速度先增大后減小D.細(xì)線對(duì)物塊B的拉力先小于B的重力后大于B的重力答案BCD解析對(duì)物體A,由于受到細(xì)繩的拉力作用,且拉力與速度方向成銳角,則物塊A速度一直在增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;開始時(shí)B的速度為零,當(dāng)A到達(dá)C點(diǎn)時(shí),B的速度又變?yōu)榱?可知選項(xiàng)C正確;當(dāng)B速度增加時(shí),處于失重狀態(tài),當(dāng)B減速時(shí),處于超重狀態(tài),則細(xì)線對(duì)物塊B的拉力先小于B的重力后大于B的重力,選項(xiàng)D正確。11.如圖所示,A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上,兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連,現(xiàn)在將A球以速度v向左勻速移動(dòng),某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為、,下列說法正確的是()A.此時(shí)B球的速度為coscosvB.此時(shí)B球的速度為sinsinvC.在增大到90的過程中,B球做勻速運(yùn)動(dòng)D.在增大到90的過程中,B球做加速運(yùn)動(dòng)答案AD解析由于繩連接體沿繩方向的速度大小相等,因此vcos=vBcos,解得vB=coscosv,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在增大到90的過程中,在減小,因此B球的速度在增大,B球在做加速運(yùn)動(dòng),C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。三、非選擇題12.如圖所示,在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中,Oy豎直向上,Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出,初速度為v0=4 m/s,不計(jì)空氣阻力,到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示,(坐標(biāo)格為正方形,g取10 m/s2)求:(1)小球在M點(diǎn)的速度大小v1;(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N;(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。答案(1)6 m/s(2)圖見解析(3)410 m/s解析(1)設(shè)正方形的邊長為s0。豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),v0=gt1,2s0=v02t1,解得s0=0.4m。水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),3s0=v12t1,解得v1=6m/s。(2)由豎直方向的對(duì)稱性可知,小球再經(jīng)過t1到x軸,水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由x1x2=122可知,小球回到x軸時(shí)落到x=12處,位置N的坐標(biāo)為(12,0)。(3)到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為v0=4m/s,水平分速度vx=a水平tN=2v1=12m/s,故v2=v02+vx2=410m/s。13.一小船渡河,河寬d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。(1)若船在靜水中的速度為v2=5 m/s,欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時(shí)間?位移是多少?(2)若船在靜水中的速度為v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時(shí)間?位移是多少?(3)若船在靜水中的速度為v3=1.5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時(shí)間?位移是多少?答案(1)船頭垂直于河岸36 s905 m(2)船頭與上游河岸成60角243 s180 m(3)船頭與上游河岸成53角150 s300 m解析將船實(shí)際的速度(合速度)分解為垂直于河岸方向和平行于河岸方向的兩個(gè)分速度,垂直于河岸的分速度影響渡河的時(shí)間,而平行于河岸的分速度只影響船在平行于河岸方向的位移。(1)若v2=5m/s,欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)垂直于河岸方向,如圖甲所示,合速度為傾斜方向,垂直于河岸的分速度為v2=5m/s。甲t=dv=dv2=1805s=36s,v合=v12+v22=525m/s,x=v合t=905m。(2)若v2=5m/s,欲使船渡河的航程最短,合速度應(yīng)沿垂直于河岸方向,船頭應(yīng)朝圖乙中的v2方向。垂直于河岸過河則要求v=0,有v2sin=v1,得=30。所以當(dāng)船頭與上游河岸成60角時(shí)航程最短。乙x=d=180m,t=dv=dv2cos30=180523s=243s。(3)若v3=1.5m/s,與(2)中不同,因?yàn)榇傩∮谒?所以船一定向下游漂移,設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為,則航程x=dsin。欲使航程最短,需最大,如圖丙所示,由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v2大小為半徑作圓,A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線為合速度方向,欲使v合與河岸下游方向的夾角最大,應(yīng)使v合與圓相切,即v合v2。丙由sin=v2v1=35,得=37,所以船頭應(yīng)朝與上游河岸成53角方向。t=dv2cos=1801.2s=150s,v合=v1cos=2m/s,x=v合t=300m。