填空題滿分練(5)1.i是虛數(shù)單位，(1i)z2i，則|z|_.答案解析由題意知z1i，則|z|.2.已知集合Px|1x<2，集合Q，則PQ_.答案(0,2)解析PQ(0,2).3.已知e1，e2是夾角為90的兩個單位向量，且a3e1e2,b2e1e2，則a，b的夾角為_.(用度數(shù)表示)答案45解析e1，e2是夾角為90 的兩個單位向量，1，e1e20，ab6225，設(shè)a與b的夾角為，則cos，0180，45.4.已知整數(shù)x，y滿足則3x4y的最小值是_.答案16解析可行域如圖所示，令z3x4y，當動直線3x4yz0過點A時，z有最小值.又由得故A(3,1)，但點A(3,1)不在可行域內(nèi)，故當直線過可行域內(nèi)的整點(4,1)時，z有最小值16. 5.已知一個樣本為x,1，y,5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為_.答案3解析樣本x,1，y,5的平均數(shù)為2，故xy2，故s2(x2)2(y2)210(x2y2)23，當且僅當xy1時取等號，故方差的最小值是3.6.(2018江蘇省鹽城市東臺中學模擬)下面求2582018的值的偽代碼中，正整數(shù)m的最大值為_.I2S0WhileI<mSSIII3EndWhilePrintS答案2021解析由偽代碼知，這是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，由于累加項的步長為3，循環(huán)變量I的終值為2018，故2018<m<2022，由于m是正整數(shù)，所以最大值為2021.7.(2018江蘇省高考沖刺預(yù)測卷)已知關(guān)于實數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域為，若(x0，y0)，使得(x01)2(y04)2m，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案20，)解析作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界).(x01)2(y04)2表示可行域內(nèi)一點與點(1,4)之間的距離的平方和，點(1,4)到直線x2y190的距離為2，故(x01)2(y04)2min20，故實數(shù)m的取值范圍是20，).8.已知函數(shù)f(x)2sin(x)(xR，>0，|<)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)_.答案2sin解析由圖象知，T，T，2.2sin2，22k，kZ.|<，則f(x)2sin.f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象解析式為g(x)2sin2sin.9.已知雙曲線1(a>0，b>0)與拋物線y28x有相同的焦點F，過點F且垂直于x軸的直線l與拋物線交于A, B兩點，與雙曲線交于C, D兩點，當AB2CD時，雙曲線的離心率為_.答案解析由題意知F(2,0), c2，過點F且垂直于x軸的直線l與拋物線交于A，B兩點，與雙曲線交于C, D兩點，在y28x中，令x2，則y216，即y4.AB8，CD4，將x2代入到雙曲線的方程，可得yb，則2b4.a2b2c24，a1，雙曲線的離心率為e.10.已知ABC的頂點A平面，點B，C在平面的同側(cè)，且AB2，AC，若AB，AC與所成的角分別為，則線段BC長度的取值范圍為_.答案1，解析如圖，過B，C作平面的垂線，垂足分別為M，N，則四邊形BMNC為直角梯形.在平面BMNC內(nèi)，過C作CEBM交BM于點E.又BM2sinBAM2sin，AM2cos1，CNsinCANsin，ANcos，所以BEBMCN，故BC2MN2.又ANAMMNAMAN，即ANAMMNAMAN，所以1BC27，即1BC.11.已知數(shù)列an是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差dN*，且an中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項，若a16m，其中m為給定的正整數(shù)，則d的所有可能取值的和為_.答案(2m11)(3m11)解析公差d是a16m的約數(shù)，d2i3j(i，j0,1,2，m)，d的所有可能取值之和為ij(2m11)(3m11).12.已知點M為單位圓x2y21上的動點，點O為坐標原點，點A在直線x2上，則的最小值為_.答案2解析設(shè)A(2，t)，M(cos，sin )，則(cos2，sin t)，(2，t)，所以4t22cos tsin.又(2cos tsin)max，故4t2.令s，則s2，又4t2s2s2，當s2，即t0時等號成立，故()min2.13.已知函數(shù)f(x)x22mxm2，g(x)mxm，若存在實數(shù)x0R，使得f(x0)<0且g(x0)<0同時成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.答案(3，)解析當m>0，x<1時，g(x)<0，所以f(x)<0在(，1)上有解，則或即m>3或故m>3.當m<0，x>1時，g(x)<0，所以f(x)<0在(1，)上有解，所以此不等式組無解.綜上，m的取值范圍為(3，).14.已知實數(shù)a>0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(f(x)ea有三個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案解析當x0時，f(x)為增函數(shù)，當x0時，f(x)ex1axa1, f(x)為增函數(shù)，令f(x)0，解得x1，故函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，最小值為f(1)0.由此畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.令tf(x)，因為f(x)0，所以t0，則有解得at1，所以ta1，所以f(x)a1.所以方程要有三個不同的實數(shù)根，則需a1，解得2a2.