限時檢測提速練(四)小題考法三角恒等變換與解三角形1(2018湖南聯(lián)考)已知的始邊與x軸非負半軸重合，終邊上存在點P(1，a)且sin ，則a()A1B1C D解析：選Bsin ，解得a12(2018攀枝花一模)若cos，且，則sin 2的值為()A BC D解析：選A由題意，根據(jù)誘導(dǎo)公式得cossin sin ，又因為sin 0，所以0，所以cos ， 所以sin 22sin cos 2，故選A3(2018邯鄲一模)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知absin C20sin B，a2c241，且8cos B1，則b()A6 B4C3 D7解析：選A因為absin C20sin B，所以abc20b，ac20，b6.選A4(2018濟南一模)若sin，A，則sin A的值為()A BC或 D解析：選BA，A，所以cos0，且cos，所以sin Asinsincos cossin ，選B5. (2018湖北統(tǒng)考)已知，cos， 則sin 的值等于()A BC D解析：選C因為，所以，由cos，得sin，則sin sinsincos cossin ，故選C6(2018濰坊二模)已知，tan()，則cos()A BC D解析：選B，tan()，tan ，即，sin2 cos2 1，sin ，cos ，cos(cos sin )，故選B7(2018河南聯(lián)考)已知銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 b2a(ac)，則的取值范圍是()A BC D解析：選Cb2a2c22accos B，b2a(ac)acc22accos B，ac2acos B，sin Asin C2sin Acos Bsin(AB)2sin Acos Bsin(BA)，ABC為銳角三角形，ABA，B2A0A，0B2A，0AB3A，Asin A8(2018茂名聯(lián)考)在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且4S(ab)2c2，則sin()A1 BC D解析：選CSabsin C，cos C，2Sabsin C，a2b2c22abcos C，代入已知等式得4S(ab)2c2a2b2c22ab，即2absin C2abcos C2ab，ab0，sin Ccos C1，sin2Ccos2C1，(cos C1)2cos2C1解得：cos C1(不合題意，舍去)，cos C0，sin C1，則sin(sin Ccos C).故選C9(2018豫南聯(lián)考)已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sin1，且a2，則ABC的面積的最大值為()A BC D2解析：選Bsin，A，由于a2為定值，由余弦定理得4b2c22bccos ，即4b2c2bc.根據(jù)基本不等式得4b2c2bc2bcbc3bc，即bc，當且僅當bc時，等號成立SABCbcsin A，故選B10(2018湖北統(tǒng)考)銳角ABC中，角A所對的邊為a，ABC的面積S，給出以下結(jié)論：sin A2sin Bsin C；tan Btan C2tan Btan C；tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；tan Atan Btan C有最小值8其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選D由Sabsin C，得a2bsin C，又，得sin A2sin Bsin C，故正確；由sin A2sin Bsin C，得sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，兩邊同時除以cos Bcos C，可得tan Btan C2tan Btan C，故正確；由tan(AB)且tan(AB)tan(C)tan C，所以tan C，整理移項得tan Atan Btan C2tan Atan Btan C，故正確；由tan Btan C2tan Btan C，tan Atan(BC)，且tan A，tan B，tan C都是正數(shù)，得tan Atan Btan Ctan Btan Ctan Btan C，設(shè)mtan Btan C1，則m0，tan Atan Btan C2442 28，當且僅當mtan Btan C11，即tan Btan C2時取“”，此時tan Btan C2，tan Btan C4，tan A4所以tan Atan Btan C的最小值是8，故正確，故選D11(2018六安模擬)若tan 3，則cos_解析：由tan 3，可得3. 又sin2cos21，結(jié)合，可得sin ，cos ，cos(cos sin )答案：12(2018K12聯(lián)盟聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若2sin C，則C的大小為_解析：2sin C，根據(jù)正弦定理可得2sin C，cos C，cos Csin C，即tan C，C(0，)，C答案：13(2018廣東聯(lián)考)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若(abc)(abc)ab，c，當ab取得最大值時，SABC_解析：因為(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，所以cos C，所以sin C，由余弦定理得()2a2b2ab3ab，即ab1，當且僅當ab1時等號成立所以SABC答案：14(2018煙臺二模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin Ccos B2sin Asin B，c3ab，則ab的最小值為_解析：在ABC中，由ABC，則sin Asin(BC)sin(BC)，2sin Ccos B2sin Asin B2sin(BC)sin B，化簡得2sin Bcos Csin B，sin B0，cos C，c3ab，由余弦定理得c2a2b22abcos C，即9a2b2a2b2ab3ab，當且僅當ab時成立ab.則ab的最小值為答案：