課時作業(yè)38空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 基礎(chǔ)達標一、選擇題1下列命題中，正確的是()A有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體D底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱解析：認識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準確，B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確答案：D22019河南鄭州質(zhì)量檢測一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析：若俯視圖為選項C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高，所以俯視圖不可能是選項C.答案：C32019東北四市聯(lián)考如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是線段CD的中點，則三棱錐PA1B1A的側(cè)視圖為()解析：如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，顯然對于三棱錐PA1B1A，B(C)點均消失了，其余各點均在，從而其側(cè)視圖為D.答案：D4.如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四邊形解析：如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD2OD224(cm)，CDCD2 cm，所以O(shè)C6(cm)，所以O(shè)AOC，故四邊形OABC是菱形，因此選C.答案：C5如圖所示是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析：先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項B和D中的一個正確，由正視圖和側(cè)視圖可知選項D正確，故選D.答案：D62019濟南模擬我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)研究中，不迷信古人，堅持實事求是他對九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑，為了證實自己的猜測，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正方體相鄰的兩個側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內(nèi)核部分如果“牟合方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為()解析：本題考查幾何體的三視圖由題意得在正方體內(nèi)做兩次內(nèi)切圓柱切割，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，由圖易得其俯視圖為B，故選B.答案：B72019河北模擬某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則()A3A B5AC2A D4A解析：由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，AF平面ABCD，AFDE，AF2，DE4，可求得BE的長為4，BF的長為2，EF的長為2，EC的長為4，故選D.答案：D82019河南百校聯(lián)考如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A2 B3C. D.解析：根據(jù)三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個三棱錐，即三棱錐A1MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應(yīng)棱的中點，可得棱A1M最長，A1M3，故最長的棱的長度為3，選B.答案：B92019江西南昌月考一個幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為()A8 B4C4 D4解析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，由三視圖特征可知，PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PAABAC4，DB2，則易知SPACSABC8，SCPD12，S梯形ABDP12，SBCD424，故選D.答案：D102019江西南昌模擬如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A1：1 B2：1C2：3 D3：2解析：根據(jù)題意，三棱錐PBCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高故三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1：1.答案：A二、填空題11下列說法正確的有_個(1)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐(2)正棱錐的側(cè)面是等邊三角形(3)底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐解析：(1)錯誤棱錐的定義是：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐而“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，故此說法是錯誤的如圖所示的幾何體滿足此說法，但它不是棱錐，理由是ADE和BCF無公共頂點(2)錯誤正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形(3)錯誤由已知條件知，此三棱錐的三個側(cè)面未必全等，所以不一定是正三棱錐如圖所示的三棱錐中有ABADBDBCCD.滿足底面BCD為等邊三角形三個側(cè)面ABD，ABC，ACD都是等腰三角形，但AC長度不一定，三個側(cè)面不一定全等答案：0122019山東安丘模擬一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是_解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是正方形，側(cè)棱相等，所以這是一個正四棱錐其側(cè)視圖與正視圖是完全一樣的正三角形故其面積為22.答案：13如圖，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_解析：分別作出在六個面上的射影可知選.答案：142019洛陽高三統(tǒng)考在半徑為4的球面上有不同的四點A，B，C，D，若ABACAD4，則平面BCD被球所截得圖形的面積為_解析：因為A，B，C，D為球面上不同的四點，所以B，C，D不共線，由ABACAD知A在平面BCD內(nèi)的射影為BCD外接圓的圓心，記圓心為O1.設(shè)O為球的球心，則OBOCOD，故O在平面BCD內(nèi)的投影也為BCD外接圓的圓心O1，故有OA平面BCD.又ABACAD4，所以平面BCD垂直平分線段OA.記BCD外接圓的半徑為r，由勾股定理得r2242，即r216412.從而平面BCD被球所截得的圖形即BCD的外接圓，其面積為r212.答案：12能力挑戰(zhàn)152019惠州調(diào)研某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A32B32C64D64解析：將三視圖還原為如圖所示的三棱錐PABC，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，所以xyxx64，當且僅當x2128x2，即x8時取等號，因此xy的最大值是64.選C.答案：C16如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點D是ABC的BC邊中點，AB，BC分別與y軸、x軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A最長的是AB，最短的是ACB最長的是AC，最短的是ABC最長的是AB，最短的是ADD最長的是AC，最短的是AD解析：由條件知，原平面圖形中ABBC，從而AB<AD<AC.答案：B172019廣州畢業(yè)班測試在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為_解析：本題考查正方體的性質(zhì)設(shè)AA1的中點為N，連接MN，NB，BC1，MC1，AD1，則MNAD1BC1，平面MNBC1就是過正方體中C1，B，M三點的截面，因為正方體的棱長為2，所以A1MA1N1，所以MN，同理BC12.又MC1BN，所以梯形MNBC1的高h，所以所求截面的面積為S梯形MNBC1(2).答案：