3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念. (易混點(diǎn))3.掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1復(fù)平面思考：有些同學(xué)說(shuō)：實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話(huà)對(duì)嗎？提示不正確實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z00i0，表示的是實(shí)數(shù)2復(fù)數(shù)的幾何意義3復(fù)數(shù)的模(1)定義：向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，(2)記法：復(fù)數(shù)zabi的模記為|z|或|abi|且|z|.基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的()(2)復(fù)數(shù)即為向量，反之，向量即為復(fù)數(shù)()(3)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)()(4)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)()答案(1)(2)(3)(4) 2已知復(fù)數(shù)zi，復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為()A(0，1)B(1,0)C(0,0) D(1，1)A復(fù)數(shù)zi的實(shí)部為0，虛部為1，故復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(0，1)3向量a(2, 1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062199】Az12i Bz12iCz12i Dz2iD向量a(2,1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z2i.4已知復(fù)數(shù)z12i(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.解析z12i，|z|.答案合 作 探 究攻 重 難復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系探究問(wèn)題1在復(fù)平面上，如何確定復(fù)數(shù)zabi(a，bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置？提示：看復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的實(shí)部和虛部所確定的點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)所在的象限即可2在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)zabi(a，bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？我們可以得到什么啟示？提示：a>0，且b>0.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處位置，決定了復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值特征求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(a22a15)i(aR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿(mǎn)足下列條件： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062200】(1)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)(2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方思路探究解(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，則解得a3.(2)點(diǎn)Z在x軸上方，則，即(a3)(a5)0，解得a5或a3.母題探究：1.(變結(jié)論)本例中題設(shè)條件不變，求復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在x軸上時(shí)，實(shí)數(shù)a的值解點(diǎn)Z在x軸上，所以a22a150且a30，所以a5.故a5時(shí)，點(diǎn)Z在x軸上2(變結(jié)論)本例中條件不變，如果點(diǎn)Z在直線(xiàn)xy70上，求實(shí)數(shù)a的值解因?yàn)辄c(diǎn)Z在直線(xiàn)xy70上，所以a22a1570，即a32a215a300，所以(a2)(a215)0，故a2或a.所以a2或a時(shí)，點(diǎn)Z在直線(xiàn)xy70上規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)解題的步驟(1)首先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，從而確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).(2)根據(jù)已知條件，確定實(shí)部與虛部滿(mǎn)足的關(guān)系.復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用(1)設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi| () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062201】A1B.C. D2(2)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z|z|28i，求復(fù)數(shù)z. (1)B因?yàn)?1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|，故選B.(2)設(shè)zabi(a、bR)，則|z|，代入方程得abi28i，解得.z158i.規(guī)律方法1.復(fù)數(shù)zabi模的計(jì)算：|z|.2.復(fù)數(shù)的模的幾何意義：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.3.轉(zhuǎn)化思想：利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)虛部滿(mǎn)足的條件，是一種復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想.跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)z(a2a6)i是實(shí)數(shù)，則z1(a1)(12a)i的模為_(kāi)(2)已知復(fù)數(shù)z3ai，且|z|<4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)z為實(shí)數(shù)，a2a60，a2或3.a2時(shí)，z無(wú)意義，a3，z125i，|z1|.答案(2)法一：z3ai(aR)，|z|，由已知得32a2<42，a2<7，a(，)法二：利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由|z|<4知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，由z3ai知z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x3上，所以線(xiàn)段AB(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn)Z的集合由圖可知：<a<.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的關(guān)系(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062202】A480i B82iC24i D4i(2)在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2i，12i.求向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；判定ABC的形狀(1)C兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5)，B(2,3)，則C(2,4)故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.(2)由復(fù)數(shù)的幾何意義知：(1,0)，(2,1)，(1,2)，所以(1,1)， (2,2), (3,1)，所以，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1i，22i，3i.因?yàn)閨，|2，|，所以|2|2|2，所以ABC是以BC為斜邊的直角三角形規(guī)律方法復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)：復(fù)數(shù)z與向量OZ是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.轉(zhuǎn)化：復(fù)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題求解.解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的主要思想方法有：(一)轉(zhuǎn)化思想：復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化；(二)數(shù)形結(jié)合思想：利用復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解決；(三)整體化思想：利用復(fù)數(shù)的特征整體處理.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)O為原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A1i B1iC55i D55iD由題意知，(2,3)，(3，2)(5,5)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為55i，故選D.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Cz12i對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(1，2)，位于第三象限. 2已知復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062203】A1或3 B1C3 D2A依題意可得2，解得m1或3，故選A.3在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)2i的點(diǎn)在直線(xiàn)yx上，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析z(m3)2i表示的點(diǎn)在直線(xiàn)yx上，m32，解之得m9.答案94復(fù)數(shù)zx2(3x)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，解得x3.答案(3，)5在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并求出各復(fù)數(shù)的模. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062204】z11i；z2i；z32；z422i.解在復(fù)平面內(nèi)分別畫(huà)出點(diǎn)Z1(1，1)，Z2， Z3(2,0)，Z4(2,2)，則向量，分別為復(fù)數(shù)z1，z2，z3，z4對(duì)應(yīng)的向量，如圖所示各復(fù)數(shù)的模分別為：|z1|；|z2|1；|z3|2；|z4|2.