課時分層作業(yè)(二十)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(建議用時：40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1已知點P1(0,1)，P2(2,1)，P3(1,2)，P4(3,3)，則在4x5y10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)是()A1B2C3 D4C經(jīng)驗證，P1，P3，P4均在區(qū)域內(nèi)2原點(0,0)和點(1,1)在直線xya的兩側，則a的取值范圍是() 【導學號：91432313】Aa<0或a>2 B0<a<2Ca2或a0 D0a2B直線方程為xya0，因為(0,0)和(1,1)在直線兩側，則(00a)(11a)<0，a(a2)<0，0<a<2.3已知點(a,2a1)，既在直線y3x6的上方，又在y軸的右側，則a的取值范圍是()A(2，) B(，5)C(0,2) D(0,5)D由題可得0<a<5.4不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()【導學號：91432314】A. B.C. D.C不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示交點A，B(0,4)，C(1,1)，SABC1.5若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，則a的取值范圍是()Aa B0<a1C1a D0<a1或aD先畫出不含參數(shù)的不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，需使直線xya在點A(1,0)的下方或在點B的上方當直線xya過點A時，a1.當直線xya過點B時，a.又因為直線xya必在原點O的上方，所以0<a1或a.二、填空題6表示圖332中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是_.【導學號：91432315】圖332由所給的圖形容易知道，點(3,1)在相應的平面區(qū)域內(nèi)，將點(3,1)的坐標分別代入3x2y6、2x3y6、2x3y12中，分別使得3x2y6>0、2x3y6<0、2x3y12<0，再注意到包括各邊界，故圖中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是7已知x，y為非負整數(shù)，則滿足xy2的點(x，y)共有_個6由題意點(x，y)的坐標應滿足由圖可知整數(shù)點有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，共6個8若不等式組表示的平面區(qū)域為，則當a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya0掃過中的那部分區(qū)域的面積為_.【導學號：91432316】如圖所示，為BOE所表示的區(qū)域，而動直線xya掃過中的那部分區(qū)域為四邊形BOCD，而B(2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，CDE為直角三角形，S四邊形BOCDSBOESCDE221.三、解答題9一名剛參加工作的大學生為自己制定的每月用餐費的最低標準是240元，又知其他費用最少需支出180元，而每月可用來支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢？請用不等式(組)表示出來，并畫出對應的平面區(qū)域解不妨設用餐費為x元，其他費用為y元，由題意知x不小于240，y不小于180，x與y的和不超過500，用不等式組表示就是對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示10畫出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面區(qū)域.【導學號：91432317】解(x2y1)(xy4)0，等價于或則所求區(qū)域是和表示區(qū)域的并集不等式x2y10表示直線x2y10右上方的點的集合，不等式xy40表示直線xy40左上方的點的集合所以所求不等式表示區(qū)域如圖所示沖A挑戰(zhàn)練1設x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()A3,0 B3,2C0,2 D0,3B畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由題意可知，當直線yxz過點A(2,0)時，z取得最大值，即zmax202；當直線yxz過點B(0,3)時，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范圍是3,2故選B.2若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為()【導學號：91432318】A3 B1C. D3B作出可行域，如圖中陰影部分所示，易求A，B，C，D的坐標分別為A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)3不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易得B(2,0)，C(0,2)，D(4,0)由得A(8，2)所以SABCSCBDSABD22224.4已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓x2y24在區(qū)域D內(nèi)的弧長為_.【導學號：91432319】作出區(qū)域D及圓x2y24如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別為，即tan ，tan ，tan tan()1，所以，故弧長lR2.5設不等式組表示的平面區(qū)域是Q.(1)求Q的面積S；(2)若點M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi)，求整數(shù)t的取值集合解(1)作出平面區(qū)域Q，它是一個等腰直角三角形(如圖所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB邊上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整數(shù)t的取值集合是1,0,1,2,3,4