課時(shí)分層作業(yè)(三) 充分條件與必要條件 充要條件(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件AA1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分不必要條件2設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792019】A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件D當(dāng)數(shù)列an的首項(xiàng)a1<0時(shí)，若q>1，則數(shù)列an是遞減數(shù)列；當(dāng)數(shù)列an的首項(xiàng)a1<0時(shí)，要使數(shù)列an為遞增數(shù)列，則0<q<1，所以“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件3函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是()Am2Bm2Cm1 Dm1A由函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱可得1，即m2，且當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，故選A.4設(shè)p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件s是r的充要條件，則s是p的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B由題可知，prs，則ps，sp，故s是p的必要不充分條件5若x>2m23是1<x<4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A3,3B(，33，)C(，11，)D1,1D由x>2m23是1<x<4的必要不充分條件得(1,4)(2m23，)，所以2m231，解得1m1，故選D.二、填空題6設(shè)集合Ax|x(x1)<0，Bx|0<x<3，那么“mA”是“mB”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)充分不必要Ax|x(x1)<0x|0<x<1B，所以“mA”是“mB”的充分不必要條件7“a>0”是“函數(shù)yax2x1在(0，)上單調(diào)遞增的_條件” 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792020】充分不必要當(dāng)a>0時(shí)，ya1，在上單調(diào)遞增，因此在(0，)上單調(diào)遞增，故充分性成立當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)yx1, 在R上單調(diào)遞增，因此在(0，)上單調(diào)遞增故必要性不成立綜上，“a>0”是“函數(shù)yax2x1在(0，)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件8若p：x(x3)<0是q：2x3<m的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_3，)由x(x3)<0得0<x<3，由2x3<m得x<(m3)，由p是q的充分不必要條件知x|0<x<3，所以(m3)3，解得m3.三、解答題9已知p：4<xa<4，q：(x2)(x3)<0，且q是p的充分條件，求a的取值范圍解設(shè)q、p表示的范圍為集合A、B，則A(2,3)，B(a4，a4)因q是p的充分條件，則有AB，即所以1a6.10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(n1)2c，探究數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792021】解當(dāng)an是等差數(shù)列時(shí)，Sn(n1)2c，當(dāng)n2時(shí)，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2為常數(shù)又a1S14c，a2a15(4c)1c.an是等差數(shù)列，a2a12，1c2，c1.反之，當(dāng)c1時(shí)，Snn22n，可得an2n1(nN*)，an為等差數(shù)列，an為等差數(shù)列的充要條件是c1.能力提升練1下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分不必要條件是()Aab1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3A由ab1>b，從而ab1a>b；反之，如a4，b3.5，則4>3.5D/43.51，故a>bD/ab1，故A正確2一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是()Aa<0 Ba>0Ca<1 Da<1C一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是<0，即a<0，則充分不必要條件的范圍應(yīng)是集合a|a<0的真子集，故選C.3設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn<0”的_條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792022】充分不必要mn，mnnn|n|2.當(dāng)<0，n0時(shí)，mn<0.反之，由mn|m|n|cosm，n<0cosm，n<0m，n，當(dāng)m，n時(shí)，m，n不共線故“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn<0”的充分而不必要條件4已知f(x)是R上的增函數(shù)，且f(1)4，f(2)2，設(shè)Px|f(xt)<2，Qx|f(x)<4，若“xP”是“xQ”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_(3，)因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù)，f(1)4，f(x)<4，f(2)2，f(xt)<2，所以x<1，xt<2，x<2t.又因?yàn)椤皒P”是“xQ”的充分不必要條件，所以2t<1，即t>3.5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpnq(p0且p1)，求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.證明充分性：因?yàn)閝1，所以a1S1p1.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)，顯然，當(dāng)n1時(shí)，也成立因?yàn)閜0，且p1，所以p，即數(shù)列an為等比數(shù)列，必要性：當(dāng)n1時(shí)，a1S1pq.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1pn1(p1)因?yàn)閜0，且p1，所以p.因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以p，即p.所以ppq，即q1.所以數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1.