課時跟蹤訓練(三十五) 一元二次不等式及其解法一、選擇題1(2017河北重點中學一模)設集合Mx|x22x3<0，Nx|log2x>0，則MN等于()A(1,1) B(1,3) C(0,1) D(1,0)解析解x22x3<0，得1<x<3，由log2x>0，得x>1.所以Mx|1<x<3，Nx|x>1，所以MNx|1<x<3，選B.答案B2(2018寧夏銀川檢測)若集合A，Bx|x2<2x，則AB()Ax|0<x<1 Bx|0x<1Cx|0<x1 Dx|0x1解析集合Ax|0x<1，集合Bx|0<x<2，則ABx|0<x<1，故選A.答案A3若一元二次不等式2kx2kx<0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()A(3,0) B3,0C3,0) D(3,0解析由題意可得解得3<k<0，故選A.答案A4若存在實數(shù)x2,4，使x22x5m<0成立，則m的取值范圍為()A(13，) B(5，)C(4，) D(，13)解析m>x22x5，設f(x)x22x5(x1)24，x2,4，當x2時f(x)min5，x2,4使x22x5m<0成立，即m>f(x)min，m>5.故選B.答案B5不等式(ax2)(x1)0(a<0)的解集為()A.B.C.1，)D(，1解析因為a<0，所以<0，所以原不等式的解集為，故選A.答案A6(2018河北邯鄲一中等校期中)若不等式ax2bxc>0的解集是，則以下結(jié)論中：a>0；b<0；c>0；abc>0；abc>0，正確的是()A BC D解析ax2bxc>0的解集是，故a<0，且ax2bxc0的兩根為，2.由根與系數(shù)的關系得2>0,2<0，故b<0，c>0.因此，正確，錯誤設f(x)ax2bxc，根據(jù)f(1)<0，f(1)>0，可知abc<0，abc>0，故錯誤，正確答案C二、填空題7(2017山東煙臺聯(lián)考)不等式x>的解集為_解析當x>0時，原不等式等價于x2>1，解得x>1；當x<0時，原不等式等價于x2<1，解得1<x<0.所以不等式x>的解集為(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)8函數(shù)y的定義域為_解析函數(shù)y的定義域應保證滿足0<4x23x1，解得x<0或<x1.答案9已知關于x的不等式<0的解集是(，1)，則a_.解析<0(ax1)(x1)<0，根據(jù)解集的結(jié)構(gòu)可知，a<0且，a2.答案2三、解答題10已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(1,3)，求實數(shù)a，b的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化為a26a3<0，解得32<a<32.原不等式的解集為a|32<a<32(2)f(x)>b的解集為(1,3)等價于方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1,3，等價于解得能力提升11(2017廣東惠州調(diào)研)關于x的不等式axb>0的解集是，則關于x的不等式>0的解集是()A(1,5) B(1，)C(，5) D(，1)(5，)解析因為不等式axb>0的解集是，所以a>0，且a2b0，所以不等式>0等價于>0，等價于(x1)(x5)<0，解得1<x<5，故選A.答案A12(2017河南洛陽診斷)若不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()A. B.C(1，) D.解析由a28>0知方程恒有兩個不等實根，又因為x1x22<0，所以方程必有一正根，一負根，對應二次函數(shù)圖象的示意圖如圖所以不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>，故選A.答案A13(2017重慶鳳鳴山中學月考)若不存在整數(shù)x滿足不等式(kxk24)(x4)<0，則實數(shù)k的取值范圍是_解析容易判斷k0或k<0時，均不符合題意，所以k>0.所以原不等式即為k(x4)<0，等價于(x4)<0依題意應有35且k>0，所以1k4.答案1,414若不等式x2(a6)x93a>0，|a|1恒成立，則x的取值范圍是_解析將原不等式整理為形式上是關于a的不等式(x3)ax26x9>0.令f(a)(x3)ax26x9.因為f(a)>0在|a|1時恒成立，所以若x3，則f(a)0，不符合題意，應舍去若x3，則由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得即解得x<2或x>4.答案(，2)(4，)15(2017黑龍江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，即2x2bxc<0的解集是(0,5)，0和5是方程2x2bxc0的兩個根，由根與系數(shù)的關系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x.(2)f(x)t2恒成立等價于2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0.設g(x)2x210xt2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)2x210xt2在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10.16(1)對任意m1,1函數(shù)f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范圍(2)求不等式ax23x2>5ax(aR)的解集解(1)由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由題意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x<1或x>3.故當x<1或x>3時，對任意的m1,1，函數(shù)f(x)的值恒大于零(2)不等式為ax2(a3)x3>0，即(ax3)(x1)>0，當a0時，原不等式的解集為x|x<1當a0時，方程(ax3)(x1)0的根為x1，x21，當a>0時，>1，不等式的解集為；當3<a<0時，<1，不等式的解集為；當a3時，1，不等式的解集為；當a<3時，>1不等式的解集為.綜上，當a0時，原不等式的解集為x|x<1；當a>0時，不等式解集為；當3<a<0時，不等式解集為；當a3時，不等式解集為；當a<3時，不等式解集為.延伸拓展設a<0，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，則ba的最大值為()A. B. C. D.解析當a<b<0時，x(a，b)，2xb<0，所以(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，可轉(zhuǎn)化為x(a，b)，a3x2，所以a3a2，所以a<0，所以ba<；當a<0<b時，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，當x0時，(3x2a)(2xb)ab<0，不符合題意；當a<0b時，由題意知x(a,0)，(3x2a)2x0恒成立，所以3x2a0，所以a<0，所以ba.綜上所述，ba的最大值為.故選A.答案A