專題跟蹤訓(xùn)練(十八) 等差數(shù)列、等比數(shù)列一、選擇題1(2018長郡中學(xué)摸底)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4a12a88，a10a64，則S23()A23 B96 C224 D276解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得a4a12a82a8a8a88，a10a64d4，解得d1，所以a8a17da178，解得a11，所以S232311276，選D.答案D2已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，a34，a57成等差數(shù)列，則公差d為()A2 B3 C4 D5解析設(shè)an的公比為q，由題意得2(a34)a11a572a3a1a52q21q4q21，即a1a3，da34(a11)413，選B.答案B3等比數(shù)列an中，已知a1a38，a5a74，則a9a11a13a15的值為()A1 B2 C3 D5解析因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以a5a7是a1a3與a9a11的等比中項(xiàng)，所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112；同理，a9a11是a5a7與a13a15的等比中項(xiàng)，所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.答案C4已知等比數(shù)列an中a21，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()A(，1 B(，0)1，)C3，) D(，13，)解析因?yàn)榈缺葦?shù)列an中a21，所以S3a1a2a3a21q.當(dāng)公比q>0時(shí)，S31q123；當(dāng)公比q<0時(shí)，S31121，所以S3(，13，)故選D.答案D5(2018江西七校聯(lián)考)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若(nN*)，則()A16 B. C. D.解析令Sn38n214n，Tn2n2n，a6S6S53862146(3852145)381114；b7T7T62727(2626)2131，16.故選A.答案A6(2018河南鄭州二中期末)已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，則(nN*)的最小值為()A4 B3 C22 D.解析a11，a1、a3、a13成等比數(shù)列，(12d)2112d.得d2或d0(舍去)an2n1，Snn2，.令tn1，則t2624當(dāng)且僅當(dāng)t3，即n2時(shí)等號成立，的最小值為4.故選A.答案A二、填空題7(2018福建四地六校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an中，a3，則cos(a1a2a6)_.解析在等差數(shù)列an中，a1a2a6a2a3a43a3，cos(a1a2a6)cos.答案8(2018山西四校聯(lián)考)若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且5，則_.解析解法一：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由已知得15，即1q25，所以q24，11q411617.解法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比數(shù)列，若設(shè)S2a，則S45a，由(S4S2)2S2(S6S4)得S621a，同理得S885a，所以17.答案179已知數(shù)列xn各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足xn1nN*.若x3x43，則x1所有可能取值的集合為_解析由題意得x31，x42或x32，x41.當(dāng)x31時(shí)，x22，從而x11或4；當(dāng)x32時(shí)，x21或4，因此當(dāng)x21時(shí)，x12，當(dāng)x24時(shí)，x18或3.綜上，x1所有可能取值的集合為1,2,3,4,8答案1,2,3,4,8三、解答題10(2018沈陽市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，滿足a12，a48，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足b24，b532.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d2，所以ana1(n1)d2(n1)22n.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由題意得q38，解得q2.因?yàn)閎12，所以bnb1qn122n12n.(2)由(1)可得，Snn2n2n12.11(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16.12已知數(shù)列an和bn滿足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)(1)對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；(2)試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論解(1)證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有aa1a3，即2，故24924，即90，這與事實(shí)相矛盾所以對任意實(shí)數(shù)，數(shù)列an都不是等比數(shù)列(2)因?yàn)閎n1(1)n1an13(n1)21(1)n1(1)n(an3n21)bn，b1(18)，所以當(dāng)18時(shí)，b10(nN*)，此時(shí)bn不是等比數(shù)列；當(dāng)18時(shí)，b1(18)0，則bn0，所以(nN*)故當(dāng)18時(shí)，數(shù)列bn是以(18)為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列