精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5.5確定二次函數(shù)的表達式教材分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容介紹了確定二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的一般方法待定系數(shù)法，本節(jié)主要講了兩種條件下的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的確定：一種是已知頂點坐標與另一點坐標，另一種是已知三點坐標類似于一次函數(shù)表達式的確定，利用方程組和一元一次方程來確定系數(shù)教學(xué)設(shè)想：本節(jié)主要采用師生合作的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生運用類比的方式，動手操作得到解決問題的方法，在整個教學(xué)過程中，教師要結(jié)合學(xué)生的實際情況，適時點撥，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學(xué)目標：知識與技能：1會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式2能根據(jù)具體情況，由已知條件，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式過程與方法：經(jīng)歷用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式的過程，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會方程組或一元一次方程的應(yīng)用.情感態(tài)度和價值觀：在合作探索、自主學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心教學(xué)重難點：重點：由已知條件出發(fā)，利用待定系數(shù)法確定一個二次函數(shù)的表達式.難點：確定二次函數(shù)表達式時方法的選擇.課前準備教具準備 教師準備PPT課件課時安排：1課時教學(xué)過程：知識回顧：1二次函數(shù)表達式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)2二次函數(shù)表達式的頂點式是什么? y=a(x-h)2+k(a0)【設(shè)計意圖】：通過對二次函數(shù)一般式和頂點式的復(fù)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.例題講解：例1:二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,-6),并且圖象經(jīng)過點(2,3),求這個函數(shù)的表達式 解:因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,-6),所以，可以設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x+1)2-6.又因為圖象經(jīng)過點(2,3)，將這點的坐標代入上式，得3=a(2+1)2-6解得a=1所以，這個二次函數(shù)的表達式是y=(x+1)2-6=x2+2x-5【設(shè)計意圖】：已知頂點坐標和另外一點坐標，無法直接利用二次函數(shù)解析式的一般形式求解，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過二次函數(shù)的頂點式來求解，主要利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式通過本題需要學(xué)生掌握對于二次函數(shù)的關(guān)系式在過程中無論選擇哪一種形式，最后都要轉(zhuǎn)化為一般式.例2:已知點A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求經(jīng)過這三點的二次函數(shù)的表達式. 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)將這三點坐標分別代入y=ax2+bx+c得a-b+c=6 a=116a+4b+c=6 解得 b=-39a+3b+c=1 c=2所以，這個二次函數(shù)的表達式為y=x2-3x+2歸納：設(shè)頂點式和一般式的解題步驟頂點式1設(shè)y=a(x-h)2+k2找（一點）3列（一元一次方程）4解（消元）5寫（一般形式）6查（回代)一般式1設(shè)y=ax2+bx+c2找（三點）3列（三元一次方程組）4解（消元）5寫（一般形式）6查（回代)當堂檢測：1若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三點求此函數(shù)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c圖象過B(0,2) c=2y=ax2+bx+2 圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點-4=4a+2b+22=a-b+2 解得a=-1,b=-1函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+22已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3)，并且當x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式.解:設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a0)由題意知 16a+4b+c = -3-b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4解方程組得：a= -7 b= 42 c= -59二次函數(shù)的解析式為：y= -7x2+42x-59  3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3設(shè)二次函數(shù)表達式為y=a(x-3)2+k 圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1，k=-4二次函數(shù)的表達式：y=(x-3)2-4即y=x2-6x+54已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達式. 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c二次函數(shù)圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0)a+b+c=4a-b+c=0 9a+3b+c=0解得：a=-1b=2c=3函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+35有一個拋物線形的立交橋拱這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式解：由題意得x= 40/2 =20 頂點坐標為（20，16）設(shè)y=a(x-20)2+16 0=400a+16,a=-1/25y =-1/25(x-20)2+16=-1/25x2 +8/5x課堂小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了利用待定系數(shù)法，設(shè)頂點式和一般式來求二次函數(shù)的表達式.作業(yè):課本P.45第1,2題板書設(shè)計:5.5確定二次函數(shù)的表達式知識回顧：例1例2歸納：設(shè)頂點式和一般式的解題步驟專心-專注-專業(yè)