回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2，3，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為y=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )A. y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B. 回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)(x.,y.)C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD. 若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg（正確答案）D【分析】本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可【解答】解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(x.,y.)，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯(cuò)誤故選：D2. 為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y=bx+a，已知i=110xi=225，i=110yi=1600，b=4，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為( )A. 160 B. 163 C. 166 D. 170（正確答案）C解：由線性回歸方程為y=4x+a，則x.=110i=110xi=22.5，y.=110i=110yi=160，則數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(22.5,160)，由回歸直線方程樣本中心點(diǎn)，則a=y-4x=160-422.5=70，回歸直線方程為y=4x+70，當(dāng)x=24時(shí)，y=424+70=166，則估計(jì)其身高為166，故選C由數(shù)據(jù)求得樣本中心點(diǎn)，由回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入即可求得a，將x=24代入回歸直線方程即可估計(jì)其身高本題考查回歸直線方程的求法及回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x (萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y (萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8據(jù)上表得回歸直線方程y=bx+a，其中b=0.76，a=y-bx，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( )A. 11.4萬(wàn)元 B. 11.8萬(wàn)元 C. 12.0萬(wàn)元 D. 12.2萬(wàn)元（正確答案）B解：由題意可得x=15(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10，y=15(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8，代入回歸方程可得a8-0.7610=0.4，回歸方程為y=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8，故選：B由題意可得x-和y-，可得回歸方程，把x=15代入方程求得y值即可本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題4. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x.,y.)B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C. 在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位D. 對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。ㄕ_答案）D解：A.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x.,y.)，正確；B.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；C.在線性回歸方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確；D.對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確綜上可知：只有D不正確故選：D利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)2345銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)27394854根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為( )A. 65.5萬(wàn)元 B. 66.2萬(wàn)元 C. 67.7萬(wàn)元 D. 72.0萬(wàn)元（正確答案）A解：x.=2+3+4+54=3.5，y.=27+39+48+544=42，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(3.5,42)在線性回歸直線上，回歸方程y=bx+a中的b為9.4，42=9.43.5+a，a=9.1，線性回歸方程是y=9.4x+9.1，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.46+9.1=65.5，故選A首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解答關(guān)鍵是利用線性回歸直線必定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)6. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是( )A. B. C. D. （正確答案）D解：在頻率等高條形圖中，aa+b與cc+d相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類(lèi)變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D在頻率等高條形圖中，aa+b與cc+d相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確的給出所的結(jié)論的可靠程度7. 某小賣(mài)部銷(xiāo)售一品牌飲料的零售價(jià)x(元/瓶)與銷(xiāo)量y(瓶)的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下： 零售價(jià)x(元/瓶)3.03.23.43.63.84.0銷(xiāo)量y(瓶)504443403528已知x，y的關(guān)系符合線性回歸方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-bx.當(dāng)單價(jià)為4.2元時(shí)，估計(jì)該小賣(mài)部銷(xiāo)售這種品牌飲料的銷(xiāo)量為( )A. 20 B. 22 C. 24 D. 26（正確答案）D解：x=3.0+3.2+3.4+3.6+3.8+4.06=216=3.5；y=50+44+43+40+35+286=40，a=40-(-20)3.5=110，回歸直線方程為：y=bx+a=-20x+110，當(dāng)x=4.2時(shí)，y=-204.2+110=26，故選：D利用平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)x，y，利用b=-20求出a，即可得到回歸直線方程，把x=4.2代入回歸方程求出y值本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)算要細(xì)心8. 為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法最佳的一項(xiàng)是( )A. 藥物A、B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果B. 藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果C. 藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果D. 藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果（正確答案）C解：根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖知，藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病的差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大，藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果故選：C根據(jù)兩個(gè)表中的等高條形圖看藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題9. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x.,y.)B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C. 對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D. 在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位（正確答案）C解：A.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x.,y.)，正確；B.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此正確；C.對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確；D.在線性回歸方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，正確綜上可知：只有C不正確故選：C利用線性回歸的有關(guān)知識(shí)即可判斷出本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力，屬于中檔題10. 在利用最小二乘法求回歸方程y=0.67x+54.9時(shí)，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為( ) x1020304050y62a758189A. 68 B. 70 C. 75 D. 72（正確答案）A解：由題意可得x=15(10+20+30+40+50)=30，y=15(62+a+75+81+89)，因?yàn)榛貧w直線方程y=0.67x+54.9，過(guò)樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，所以15(a+307)=0.6730+54.9，解得a=68 故選A由題意回歸直線方程y=0.67x+54.9，過(guò)樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，即可得a的值本題考查線性回歸方程，利用回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11. 如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) x 3 45 6 y 2.5t 44.5 A. 線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(4.5,3.5)B. 產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C. t的取值必定是3.15D. A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸（正確答案）C解：x.=14(3+4+5+6)=184=4.5，則y.=0.74.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(4.5,3.5)，故A正確，0.7>0，產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，y.=14(2.5+t+4+4.5)=3.5，得t=3，故C錯(cuò)誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)12. 已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且y=0.5x+a，則a=( ) x0134y2.24.34.86.7A. 3.5 B. 2.2 C. 4.8 D. 3.2（正確答案）A解：由圖表知，x.=2，y.=4.5，代入y=0.5x+a，得.5=0.52+a，解得a=3.5故選：A由圖表求得x.=2，y.=4.5，代入回歸直線方程得答案本題考查線性回歸方程，關(guān)鍵是明確線性回歸直線恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 給出下列命題：線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線生相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：y=bx+a，則l一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x.,y.)；從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；在回歸直線方程y=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.1個(gè)單位；其中真命題的序號(hào)是_ （正確答案）解：線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故不正確；由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：y=bx+a，則l一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x.,y.)，故正確；從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣不是分層抽樣，故不正確；可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確；在回歸直線方y(tǒng)=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.1個(gè)單位，故正確故答案為：線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；回歸直線方程l：y=bx+a，一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)；從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣系統(tǒng)抽樣；可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；在回歸直線方y(tǒng)=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.1個(gè)單位本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣方法，考查線性回歸方程，考查判斷兩個(gè)相關(guān)變量之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目，這種題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，需要認(rèn)真分析14. 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)： 零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6268758189由最小二乘法求得回歸方程 y=0.67x+a，則a的值為_(kāi) （正確答案）54.9解：由題意，計(jì)算x=15(10+20+30+40+50)=30，y=15(62+68+75+81+89)=75，且回歸直線方程 y=0.67x+a的圖象過(guò)樣本中心點(diǎn)(x,y)，所以a=75-0.6730=54.9故答案為：54.9根據(jù)回歸直線方程y=0.67x+a的圖象過(guò)樣本中心點(diǎn)(x,y)，求出平均數(shù)代入方程即可求出a的值本題考查了回歸直線方程的圖象過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目15. 如圖是一組數(shù)據(jù)(x,y)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法計(jì)算，得y與x之間的線性回歸方程為y=bx+1，則b=_（正確答案）0.8解：由散點(diǎn)圖得：x.=14(0+1+3+4)=2，y.=14(0.9+1.9+3.2+4.4)=2.6，將(2,2.6)代入y=bx+1，解得：b=0.8，故答案為：0.8求出樣本點(diǎn)的中心，代入回歸方程求出系數(shù)b的值即可本題考查了回歸方程，考查樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題16. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2，8)，其回歸直線方程是y=13x+a，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=8，請(qǐng)估算x=3時(shí)，y= _ （正確答案）76解：x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=8，x.=1，y.=12，樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,12)，代入回歸直線方程得，12=13+a，a=16x=3時(shí)，y=1+16=76故答案為：76求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 某職稱(chēng)晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗 晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16女50合計(jì)()求圖中a的值；()根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？()將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)(參考公式：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d) P(K2k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024（正確答案）解：()由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知(2a+0.020+0.030+0.040)10=1，解得a=0.005；()由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為0.20+0.05=0.25，所以晉級(jí)成功的人數(shù)為1000.25=25(人)，填表如下： 晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得K2=100(1641-349)2257550502.613>2.072，所以有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；()由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為1-0.25=0.75，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級(jí)失敗的概率為0.75，所以X可視為服從二項(xiàng)分布，即XB(4,34)，P(X=k)=C4k(34)k(14)4-k(k=0,1,2,3)，故P(X=0)=C40(34)0(14)4=1256，P(X=1)=C41(34)1(14)3=364，P(X=2)=C42(34)2(14)2=54256，P(X=3)=C43(34)3(14)1=108256，P(X=4)=C44(34)4(14)0=81256，所以X的分布列為 X01234P(X=k)12563645425610825681256數(shù)學(xué)期望為E(X)=434=3，或(E(X)=12560+3641+542562+1082563+812564=3).()由頻率和為1，列出方程求a的值；()由頻率分布直方圖求出晉級(jí)成功的頻率，計(jì)算晉級(jí)成功的人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；()由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望；本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題18. 近年來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂(lè)，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡 價(jià)格5000元及以上3000元-4999元1000元-2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624()完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？()如果用分層抽樣的方法從樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再?gòu)倪@5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828（正確答案）解：()22列聯(lián)表3000元及以上3000元以下合計(jì)45歲及以下407011045歲以上207090合計(jì)60140200K2=200(4070-7020)211090601404.714<5.024，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)；()樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有C53=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，3人的年齡都在45歲及以下的概率為410=25()由題中數(shù)據(jù)可得22列聯(lián)表，計(jì)算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論；()樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有C53=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和 x(個(gè)) 2 3 4 5 6 y(百萬(wàn)元) 2.5 3 4 4.5 6()該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；()假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位：百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為z=y-0.05x2-1.4，請(qǐng)結(jié)合()中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？參考公式：y=bx+a，b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y.-bx.（正確答案）解：()x.=4，y.=4，b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=8.510=0.85，a=y.-bx.=4-40.85=0.6，y關(guān)于x的線性回歸方程y=0.85x+0.6()z=y-0.05x2-1.4=-0.05x2+0.85x-0.8，A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)t=zx=-0.05x-0.8x+0.85=-0.01(5x+80x)+0.85，x=4時(shí)，t取得最大值，故該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大()求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程；()求出A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論本題考查回歸方程，考查基本不等式的運(yùn)用，正確求出回歸方程是關(guān)鍵