收集數(shù)據(jù)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 總體由編號為01，02，03，49，50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表(以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行)選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為( ) 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A. 05 B. 09 C. 07 D. 20（正確答案）C解：根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，其中小于或等于50的編號依次為08，02，14，07，02(重復(fù)，舍去)，43可知選出的第4個數(shù)值為07故選：D從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，且為小于或等于50的編號，注意重復(fù)的數(shù)值要舍去，由此求出答案本題考查了隨機數(shù)表法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( )A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石（正確答案）B解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為153428254169石，故選：B根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)3. 某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為600件、400件、300件，用分層抽樣方法抽取容量為n的樣本，若從丙車間抽取6件，則n的值為( )A. 18 B. 20 C. 24 D. 26（正確答案）D解：由分層抽樣得6n=300600+400+300，解得n=26，故選：D根據(jù)分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4. 從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，學(xué)生的編號從00到99，若第一組中抽到的號碼是03，則第三組中抽到的號碼是( )A. 22 B. 23 C. 32 D. 33（正確答案）B解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點，從100名學(xué)生中抽取10名學(xué)生，組距是10010=10，當?shù)谝唤M中抽到的號碼是03時，第三組中抽到的號碼是3+(3-1)10=23故答案為：B根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點，先求出組距是多少，再求第三組中抽到的號碼是什么本題考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問題，系統(tǒng)抽樣的間隔相等，所以抽出的樣本在總體中的分布是均勻的5. 將800個個體編號為001800，然后利用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取20個個體作為樣本，則在編號為121400的個體中應(yīng)抽取的個體數(shù)為( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 7（正確答案）D解：把這800個個體編上001800的號碼，分成20組，則組距為80020=40；所以編號為121400的個體中應(yīng)抽取的個體數(shù)為400-121+140=7故選：D根據(jù)題意，求出系統(tǒng)抽樣的分組組距，再求編號為121400的個體中應(yīng)抽取的個體數(shù)即可本題考查了系統(tǒng)抽樣的特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6. 某小學(xué)共有學(xué)生2000人，其中一至六年級的學(xué)生人數(shù)分別為400，400，400，300，300，200.為做好小學(xué)放學(xué)后“快樂30分”活動，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調(diào)查，那么應(yīng)抽取一年級學(xué)生的人數(shù)為( )A. 120 B. 40 C. 30 D. 20（正確答案）B解：一年級學(xué)生400人，抽取一個容量為200的樣本，用分層抽樣法抽取的一年級學(xué)生人數(shù)為4002000=n200，解得n=40，即一年級學(xué)生人數(shù)應(yīng)為40人，故選：B根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)7. 我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為( )A. 1365石 B. 338石 C. 168石 D. 134石（正確答案）C解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為152428254=168石，故選：C根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)8. 某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級抽取的人數(shù)分別是( )A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25（正確答案）A解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為81560+540+520=120，則在高一年級抽取的人數(shù)是560120=28人，高二年級抽取的人數(shù)是540120=27人，高三年級抽取的人數(shù)是520120=26人，故選：A根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級中抽取的人數(shù)本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數(shù)目9. 為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況.若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為( )A. 3，2 B. 2，3 C. 2，30 D. 30，2（正確答案）A【分析】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的問題，當然要先考慮剔除的問題，屬于基礎(chǔ)題先剔除兩個，然后因為抽取30家，所以分成30組，所以每組抽取3家，所以間隔為3【解答】解：9230不是整數(shù)，必須先剔除部分個體數(shù)，9230=32，剔除2個即可，而間隔為3故選A10. 某單位共有職工150名，其中高級職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人.現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數(shù)分別為( )A. 9，18，3 B. 10，15，5 C. 10，17，3 D. 9，16，5（正確答案）A解：用分層抽樣方法抽取容量為30的樣本，則樣本中的高級職稱人數(shù)為3045150=9，中級職稱人數(shù)為3090150=18，初級職稱人數(shù)為3015150=3故選：A根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可求出各職稱分別抽取的人數(shù)本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)11. 為了分析高三年級的8個班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是( )A. 8 B. 400C. 96 D. 96名學(xué)生的成績（正確答案）C解：在本題所敘述的問題中，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績是總體，每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是樣本，400是總體個數(shù)，96是樣本容量，故選C本題要求我們正確理解抽樣過程中的幾個概念，常見的有四個，400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績是總體，每班12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是樣本，400是總體個數(shù)，96是樣本容量，選出答案樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結(jié)論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被抽中12. 某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為( ) 類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600A. 90 B. 100 C. 180 D. 300（正確答案）C解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，因為青年教師有320人，所以老年教師有180人，故選：C由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900：1600=9：16，即可得出結(jié)論本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 某高級中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為_（正確答案）300解：用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，高二年級要抽取45-20-10=15，高級中學(xué)共有900名學(xué)生，每個個體被抽到的概率是45900=120該校高二年級學(xué)生人數(shù)為15120=300，故答案為：300用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據(jù)高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級中學(xué)共有900名學(xué)生，算出高二年級學(xué)生人數(shù)本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以做到知二求一14. 已知某高中共有2400人，其中高一年級600人，現(xiàn)對該高中全體學(xué)生利用分層抽樣的方法進行一項調(diào)查，需要從高一年級抽取20人，則全校應(yīng)一共抽取_ 人.（正確答案）80解：設(shè)全校應(yīng)一共抽取n人，則用分層抽樣的方法可得6002400=20n，n=80故答案為：80根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)15. 為調(diào)査某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人.若其他年級共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_（正確答案）7500解：由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是3000500200=7500故答案為：7500由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學(xué)生3000人，即可求出該校學(xué)生總?cè)藬?shù)本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16. 將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，1000，若從中抽取一個容量為50的樣本，按照系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第3個號碼為_ （正確答案）0055解：從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為50的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為100050=20，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，抽取的第二個編號為0035，抽取的第三個編號為0055故答案為：0055根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為50的樣本，抽樣的分段間隔為100050=20，可得抽取的第3個號碼本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市1565歲的人群抽樣了x46%=230人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率第1組15,25)50.5第2組25,35)a0.9第3組35,45)27x第4組45,55)b0.36第5組55,65)3y()分別求出a，b，x，y的值；()從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？()在()的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率（正確答案）解：()第1組人數(shù)50.5=10，所以n=100.1=100，(1分)第2組人數(shù)1000.2=20，所以a=200.9=18，(2分)第3組人數(shù)1000.3=30，所以x=2730=0.9，(3分)第4組人數(shù)1000.25=25，所以b=250.36=9(4分)第5組人數(shù)1000.15=15，所以y=315=0.2.(5分)()第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人.(8分)()記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,c)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c)，(b2,b3)，(b2,c)，(b3,c).(10分)其中第2組至少有1人的情況有9種，它們是：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,c).(12分)故所求概率為915=35.(13分)()由回答對的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；()由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數(shù)；()記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率本題考查列舉法求解古典概型的概率，涉及頻率分布表的應(yīng)用和分層抽樣的特點，屬基礎(chǔ)題18. 有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為27()請完成上面的列聯(lián)表；()從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請寫出在105人 中，每人入選的概率.(不必寫過程)()把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和作為被抽取人的序號，試求抽到6號或10號的概率（正確答案）解：()根據(jù)題意，共有105人，從中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為27，則兩個班優(yōu)秀的人數(shù)為10527=30，即兩個班的優(yōu)秀生共30人，乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30-10=20；又由總?cè)藬?shù)為105和兩個班的優(yōu)秀生共30人，可得兩個班的非優(yōu)秀生共105-30=75人，則甲班非優(yōu)秀生有75-30=45人；進而可得，甲班總?cè)藬?shù)為10+45=55，乙班總?cè)藬?shù)為20+30=50；填入表格為優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105()P=10105=221()設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y)所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36個；事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4)，共8個，P(A)=836=29答：抽到6號或10號的概率為29本題考查等可能事件的概率、列聯(lián)表的意義以及抽樣方法的運用，要將表中的數(shù)據(jù)與概率的計算綜合運用起來()根據(jù)題意，由全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為27，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，進而易得到表中各項數(shù)據(jù)的值；()根據(jù)隨機抽樣的性質(zhì)，每個人入選的概率都相等，即抽出的人數(shù)總?cè)藬?shù)，代入數(shù)據(jù)可得答案；()用列舉法列舉所有的基本事件與事件A包含的基本事件，可得其情況數(shù)目，有等可能事件的概率公式，計算可得答案19. 某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，隨機地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：(單位：分) 甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127(1)以百位和十位為莖，個位為葉，在圖5中作出以上抽取的甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，求出這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并判斷哪個班的平均水平較高；(2)將這20名同學(xué)的成績按下表分組，現(xiàn)從第一、二、三組中，采用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)成績作進一步的分析，求應(yīng)從這三組中各抽取的人數(shù) 組別第一第二第三第四分值區(qū)間100,110)110,120)120,130)130,140（正確答案）解：(1)甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如右圖示：-(4分) 這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為121，-(5分) 乙班的平均水平較高；-(7分) (2)由上數(shù)據(jù)知，這20人中分值落在第一組的有3人，落在第二組的有6人，落在第三組的有9人，-(9分) 故應(yīng)從第一組中抽取的人數(shù)為：63+6+93=1，-(10分) 應(yīng)從第二組中抽取的人數(shù)為：63+6+96=2，-(11分) 應(yīng)從第三組中抽取的人數(shù)為：63+6+99=3.-(12分)(1)根據(jù)莖葉圖結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)的定義進行判斷即可；(2)根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ)