課時(shí)作業(yè)53古典概型 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率是()A. B.C. D.解析：同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，基本事件總數(shù)為36，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4個(gè)，故P(A).答案：C22019廣東茂名一模在1,3,5和2,4兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被4整除的概率是()A. B.C. D.解析：所有的兩位數(shù)為12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12個(gè)，能被4整除的數(shù)為12,32,52，共3個(gè)，故所求概率P.故選D.答案：D32016全國卷為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B.C. D.解析：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有6種選法紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，所求的概率為，故選C.答案：C42019武漢市高中調(diào)研從裝有3雙不同鞋的柜子里，隨機(jī)取2只，則取出的2只鞋不成對(duì)的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)這3雙鞋分別為A1A2，B1B2，C1C2，則隨機(jī)取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15個(gè)，其中取出的2只鞋不成雙的基本事件有12個(gè)，所以所求概率P，故選B.答案：B52019武漢市高中調(diào)研測試一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字組成，每位數(shù)字都可以是09中的任意一個(gè)某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為()A. B.C. D.解析：依題意知，最后一位數(shù)字是09這10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，則按1次按對(duì)的概率為；按2次按對(duì)的概率為.由互斥事件的概率計(jì)算公式得所求的概率P，故選C.答案：C二、填空題62019重慶適應(yīng)性測試從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，則所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為_. 解析：依題意，從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，共有10種不同的取法，其中所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有134種(包含兩種情形：一種情形是所取的3個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，有1種取法；另一種情形是所取的3個(gè)數(shù)中2個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，有3種取法)，因此所求的概率為.答案：7某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的概率為_解析：本題考查古典概型甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種，其中甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的結(jié)果有6種，故所求的概率為.答案：82019太原市高三模擬某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元的“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的概率是_解析：利用隔板法將7元分成3個(gè)紅包，共有C15種領(lǐng)法甲領(lǐng)3元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有3元，3元，1元與3元，2元，2元兩種情況，共有A13種領(lǐng)法；甲領(lǐng)4元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有4元，2元，1元一種情況，共有A2種領(lǐng)法；甲領(lǐng)5元不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的分法有5元，1元，1元一種情況，共有1種領(lǐng)法，所以甲領(lǐng)到的錢數(shù)不少于乙、丙分別領(lǐng)到的錢數(shù)的概率是.答案：三、解答題92019陜西西安八校聯(lián)考某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別有12,18,6個(gè)社區(qū)(1)求從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；(2)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)的概率解析：(1)社區(qū)總數(shù)為1218636個(gè)，樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比為.所以從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為2,3,1.(2)設(shè)A1，A2為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū)，B1，B2，B3為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū)，c為在C行政區(qū)中抽得的1個(gè)社區(qū)，在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15種設(shè)事件X為“抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來自A行政區(qū)”，則事件X所包含的所有可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9種所以P(X).10一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m2的概率解析：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，對(duì)一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè). 又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件n<m2的事件的概率為1P11.能力挑戰(zhàn)112019益陽市，湘潭市高三調(diào)研已知a2,0,1,2,3，b3,5，則函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)的概率是()A. B.C. D.解析：函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)，則a22<0，又a2,0,1,2,3，故只有a0，a1滿足題意，又b3,5，所以函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)的概率是.故選C.答案：C122019福州市綜合質(zhì)量檢測從集合M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)2<4，x，yZ中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P(x，y)，若xyk(k>0)的概率為，則k的最大值是_解析：因?yàn)镸(x，y)|(|x|1)2(|y|1)2<4，x，yZ，所以M(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，所以集合M中元素的個(gè)數(shù)為5525.因?yàn)閤y1的情況有2種，xy2的情況有4種，xy4的情況有2種，所以要使xyk(k>0)的概率為，需1<k2，所以k的最大值為2.答案：2132019宿遷市模擬已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，則ABC是直角三角形的概率是_解析：因?yàn)閨4，所以k，因?yàn)閗Z，所以k3，2，1,0,1,2,3，當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，應(yīng)有ABAC，或ABBC，或ACBC，由0，得2k40，所以k2，因?yàn)?2k,3)，由0，得k(2k)30，所以k1或3，由0，得2(2k)120，所以k8(舍去)，故使ABC為直角三角形的k值為2，1或3，所以所求概率p.答案：