隨機事件一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為( )A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7（正確答案）B解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1-0.45-0.15=0.4故選：B直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵，是基本知識的考查2. 從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )A. 至少2個白球，都是紅球 B. 至少1個白球，至少1個紅球C. 至少2個白球，至多1個白球 D. 恰好1個白球，恰好2個紅球（正確答案）A解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”；選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件；選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立故選：A分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案本題考查了互斥事件和對立事件的概念，對于兩個事件而言，互斥不一定對立，對立必互斥，是基礎(chǔ)的概念題3. 有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機會大的游戲盤是( )A. B. C. D. （正確答案）D解：在A中，中獎概率為13，在B中，中獎概率為28=14，在C中，中獎概率為26=13，在D中，中獎概率為38中獎機會大的游戲盤是D故選：D利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個游戲盤中獎的概率，由此能求出結(jié)果本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意幾何概型的合理運用4. 從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=( )A. 18 B. 14 C. 25 D. 12（正確答案）B解：P(A)=C32+C22C52=25，P(AB)=C22C52=110由條件概率公式得P(B|A)=P(AB)P(A)=14故選：B利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵在于對條件概率的理解與公式的運用，屬中檔題5. 從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是13，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是12，如果從兩個口袋內(nèi)摸出一個球，那么56是( )A. 2個球不都是白球的概率 B. 2個球都不是白球的概率C. 2個球都是白球的概率 D. 2個球恰好有一個球是白球的概率（正確答案）A解：兩個球不都是白球的對立事件是兩個球都是白球，兩者是相互獨立的，兩個球都是白球的概率P=1213=16，兩個球不都是白球的概率是1-16=56，故選A 兩個球不都是白球的對立事件是兩個球都是白球，從甲口袋內(nèi)摸出1個白球和從乙口袋內(nèi)摸出1個白球是相互獨立事件，根據(jù)對立事件和相互獨立事件的公式得到結(jié)果這種題目從條件不好考慮，可以借助于本題是選擇題的特點從選項入手來做，把選項檢驗，看是否符合條件.選擇題的特殊做法也是應(yīng)該掌握的，要學(xué)會做選擇題6. 設(shè)隨機變量B(2,p)，B(3,p)，若P(1)=59，則P(2)的值為( )A. 2027 B. 827 C. 727 D. 127（正確答案）C解：變量B(2,p)，且P(1)=59，P(1)=1-P(<1)=1-C20(1-p)2=59，p=13，P(2)=1-P(=0)-P(=1)=1-C30(13)0(23)3-C3113(23)2=1-827-1227=727，故選：C先根據(jù)變量B(2,p)，且P(1)=1-P(<1)=59，求出p的值，然后根據(jù)P(2)=1-P(=0)-P(=1)求出所求本題主要考查了二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，解題的關(guān)鍵就是求p的值，屬于中檔題7. 在區(qū)間-1,1上任選兩個數(shù)x和y，則x2+y21的概率為( )A. 1-4 B. 12-8 C. 1-8 D. 12-4（正確答案）A解：如圖，在區(qū)間-1,1上任選兩個數(shù)x和y，則-1<xy-1y1，平面區(qū)域是邊長為2的正方形，x2+y21的平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影部分，由幾何概型概率計算公式得：x2+y21的概率為：p=正方形面積-圓面積正方形面積=22-1222=1-4故選：A-1<xy-1y1，平面區(qū)域是邊長為2的正方形，x2+y21的平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影部分，由幾何概型概率計算公式能求出x2+y21的概率本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8. 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約45的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，其余的人則喜歡在實體店購買家用小電器.經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購買的家用小電器合格率約為1720，而實體店里的家用小電器的合格率約為910.現(xiàn)工商局12315電話接到一個關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性是( )A. 67 B. 56 C. 45 D. 25（正確答案）A解：大約45的人喜歡在網(wǎng)上購買家用小電器，網(wǎng)上購買的家用小電器合格率約為1720，故網(wǎng)上購買的家用小電器被投訴的概率為45(1-1720)=12100，又實體店里的家用小電器的合格率約為910實體店里購買的家用小電器被投訴的概率為(1-45)(1-910)=2100，故工商局12315電話接到一個關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購買的可能性P=1210012100+2100=67，故選：A由已知可得網(wǎng)上購買的家用小電器被投訴的概率為12100，實體店里購買的家用小電器被投訴的概率為2100，進(jìn)而得到答案本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，幾何概型，難度中檔9. 袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是( )A. 至少有一個白球；都是白球B. 至少有一個白球；至少有一個紅球C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球（正確答案）C解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立故選：C利用互斥事件、對立事件的定義直接求解本題考查互斥而不對立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件、對立事件的定義的合理運用10. 某班級為了進(jìn)行戶外拓展游戲，組成紅、藍(lán)、黃3個小隊.甲、乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個小隊，則他們選到同一小隊的概率為( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 34（正確答案）A解：甲，乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個小隊，情況有33=9種甲，乙兩位同學(xué)選到同一小隊的情況有3種故概率為39=13故選：A由古典概型概率公式求解本題考查等可能事件的概率，考查利用排列組合解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題11. 在投籃測試中，每人投3次，其中至少有兩次投中才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)能通過測試的概率為( )A. 0.352 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.648（正確答案）D解：該同學(xué)通過測試的概率為C320.620.4+C330.63=0.648，故選D利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，計算求得結(jié)果本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關(guān)鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)f(x)=sinx6，集合M=0,1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從M中任取兩個不同元素m，n，則f(m)f(n)=0的概率為( )A. 512 B. 712 C. 718 D. 79（正確答案）A解：函數(shù)f(x)=sinx6，集合M=0,1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從M中任取兩個不同元素m，n，使f(m)f(n)=0；當(dāng)m=0或6時，f(m)=sinm6=0，滿足f(m)f(n)=0的個數(shù)為：m=0時8個，m=6時8個；n=0時8個，n=6時8個；重復(fù)2個，共有30個；又從A中任取兩個不同的元素m，n，則f(m)f(n)的值有98=72個，函數(shù)f(x)從集合M中任取兩個不同的元素m，n，則f(m)f(n)=0的概率為P=3072=512故選：A對于m值，求出函數(shù)f(m)=0的值，然后用排列組合求出滿足f(m)f(n)=0的個數(shù)，再求所有的基本事件數(shù)，計算f(m)f(n)=0時的概率本題考查概率的應(yīng)用以及排列組合的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意不重不漏，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為_（正確答案）25解：從五張卡片中任取兩張的所有基本事件共有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10種情況，其中兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)共4種情況，故兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率P=410=25 故答案為：25本題考查的知識點是古典概型的概率公式，我們可以求出從五張卡片中任取兩張的所有基本事件個數(shù)，再求出兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件個數(shù)，代入古典概型公式，即可求解古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同.弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進(jìn)行求解14. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是13，則甲不輸?shù)母怕蕿開（正確答案）56解：甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是13，甲不輸?shù)母怕蕿镻=12+13=56故答案為：56利用互斥事件概率加法公式能求出甲不輸?shù)母怕时绢}考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15. 從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為_（正確答案）25解：從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，共有C52=10種情況，取到字母a，共有C41=4種情況，所求概率為410=25故答案為：25求得從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母、取到字母a的情況，利用古典概型概率公式求解即可本題考查古典概型，是一個古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)16. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率均為23，現(xiàn)有5件產(chǎn)品，其中2件一等品.3件二等品.記該5件產(chǎn)品通過檢測的產(chǎn)品個數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望E=_（正確答案）4解：由題意知=2，3，4，5，P(=2)=C30(13)3=127，P(=3)=C31(23)(13)2=627，P(=4)=C32(23)2(13)=1227，P(=5)=C33(23)3=827，E=2127+3627+41227+5827=4故答案為：4由題意知=2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的數(shù)學(xué)期望本題考查數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時()若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為13，停車付費多于14元的概率為512，求甲停車付費恰為6元的概率；()若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率（正確答案）解：()設(shè)“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A，則 P(A)=1-(13+512)=14所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是14()設(shè)甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b=6，14，22，30. 則甲、乙二人的停車費用構(gòu)成的基本事件空間為：(6,6)，(6,14)，(6,22)，(6,30)，(14,6)，(14,14)，(14,22)，(14,30)，(22,6)，(22,14)，(22,22)，(22,30)，(30,6)，(30,14)，(30,22)，(30,30)，共16種情形其中，(6,30)，(14,22)，(22,14)，(30,6)這4種情形符合題意故“甲、乙二人停車付費之和為36元”的概率為P=416=14()根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可()先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可本題考查古典概型及其概率計算公式、獨立事件和互斥事件的概率，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力18. 現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記=|X-Y|，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望E（正確答案）解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為13，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為23設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1，2，3，4)，P(Ai)=C4I(13)I(23)4-I(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)=C42(13)2(23)2=827；(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3A4，P(B)=P(A3)+P(A4)=C43(13)323+C44(13)4=19(3)的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P(=0)=P(A2)=827P(=2)=P(A1)+P(A3)=4081，P(=4)=P(A0)+P(A4)=1781的分布列是 0 2 4 P 827 40811781數(shù)學(xué)期望E=0827+24081+41781=14881依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為13，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為23 設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1，2，3，4)，故P(Ai)=C4I(13)I(23)4-I (1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)；(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；(3)的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列與數(shù)學(xué)期望本題考查概率知識的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題19. 盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球()求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；()求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；()設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（正確答案）解：()取出的3個球中至少有一個紅球的概率：P=1-C73C93=712 (3分)()記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則 P(B+C)=P(B)+P(C)=C21C32C93+C22C41C93=542.(6分)()可能的取值為0，1，2，3.(7分)P(=0)=C63C93=521，P(=1)=C31C62C93=4584，P(=2)=C32C61C93=314，P(=3)=C33C93=184.(11分)的分布列為：0123P5214584314184的數(shù)學(xué)期望E=0521+14584+2314+3184=1(13分)；()可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的3個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；()可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個球得分之和恰為1分的概率；()可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解；此題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，互斥事件與對立事件的定義，計算的時候要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題；