2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練6 中檔小題保分練(4)理.doc
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練6 中檔小題保分練(4)理.doc
小題分層練(六)中檔小題保分練(4)(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是( )Ay在R上為減函數(shù)By|f(x)|在R上為增函數(shù)Cy在R上為增函數(shù)Dyf(x)在R上為減函數(shù)D取yx3,則函數(shù)y、y|f(x)|、y在R上無(wú)單調(diào)性,故A、B、C均錯(cuò)誤;故選D.2(2018河南省六市聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,S530,則a7a8a9()A63B45 C36D27A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得即解得a7a8a93a121d63.選A.3若sin,則cos等于( )A.B C.DD由sin,可得coscossin,cos2cos211.故選D.4(2018黃山市 “八校聯(lián)考”)以拋物線y28x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x20相切,這些圓必過(guò)一定點(diǎn),則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0,2)B(2,0)C(4,0)D(0,4)B拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2,由題可知?jiǎng)訄A的圓心在y28x上,且恒與拋物線的準(zhǔn)線相切,由定義可知,動(dòng)圓恒過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(2,0),故選B.5設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,3,n),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為0.85x85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,)C若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kgD若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm,則可斷定其體重必為50.29 kgD因?yàn)榛貧w直線方程0.85x85.71中x的系數(shù)為0.850,因此y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系,所以選項(xiàng)A正確;由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,),所以選項(xiàng)B正確;由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計(jì)值,而不是具體值,若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg,所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D不正確6長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,其同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5,則該球面的表面積為( )A25B50C75 D.B設(shè)球的半徑為R,由題意可得(2R)232425250,4R250,球的表面積為S4R250.7某項(xiàng)選拔有四輪考核,每輪正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響則該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率為( )A. B. C. D.A記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”的事件為Ai(i1,2,3,4),則P(A1),P(A2),P(A3),P(A4),所以該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率為PP(A1A1A2)P()P(A1)P(A1A2).故選A.8已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.>Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin yDx3>y3D因?yàn)?<a<1,ax<ay,所以x>y.采用賦值法判斷,A中,當(dāng)x1,y0時(shí),<1,A不成立B中,當(dāng)x0,y1時(shí),ln 1<ln 2,B不成立C中,當(dāng)x0,y時(shí),sin xsin y0,C不成立D中,因?yàn)楹瘮?shù)yx3在R上是增函數(shù),故選D.9函數(shù)y2sin x的部分圖象大致是()A BC DD因?yàn)閒(x)2sin(x)2sin xf(x),所以函數(shù)y2sin x是定義在R上的偶函數(shù),排除A、B項(xiàng);又f22,排除C,綜上,函數(shù)y2sin x大致的圖象應(yīng)為D項(xiàng),故選D.10已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖26所示,則該幾何體的表面積為( )圖26A.2 B.C.2D22C由該幾何體的三視圖可知,該幾何體是一個(gè)組合體,左邊是底面半徑為1、高為、母線長(zhǎng)為2的半圓錐,右邊是底面為等腰三角形(底邊為2、高為2)、高為的三棱錐所以此組合體左邊的表面積S左S左底面S左側(cè)面1212,組合體右邊的側(cè)面是兩個(gè)全等的三角形(其中三角形的三邊分別為2,),設(shè)長(zhǎng)為的邊所對(duì)的角為,則cos ,所以sin ,則S右側(cè)面22,所以該幾何體右邊的表面積S右S右底S右側(cè)面222,故S表面積2,故選C.11在數(shù)列an中,已知a11,an1ansin(nN*),記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S2 018( )A1 007B1 008C1 009D1 010D由題意,得an1ansin(nN*),所以a2a1sin 1,a3a2sin0,a4a3sin 20,a5a4sin1,因此數(shù)列an是一個(gè)周期為4的周期數(shù)列,而2 01845042,所以S2 018504(a1a2a3a4)(a1a2)504221 010,故選D.12已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是雙曲線C:1(a0,b0)的左焦點(diǎn),A,B分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn),P為雙曲線C上的一點(diǎn),且PFx軸,過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于M,與y軸交于點(diǎn)E,直線BM與y軸交于點(diǎn)N,若|OE|3|ON|,則雙曲線C的離心率為( )A. B. C2 D3C因?yàn)镻Fx軸,所以設(shè)M(c,t)則A(a,0),B(a,0),AE的斜率k,則AE的方程為y(xa),令x0,則y,即E,BN的斜率k,則BN的方程為y(xa),令x0,則y,即N,因?yàn)閨OE|3|ON|,所以3,即,則3(ca)ac,即c2a,則離心率e2.故選C.二、填空題13某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:使用年數(shù)x(單位:年)23456維修總費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)1.54.55.56.57.5根據(jù)上表可得線性回歸方程為1.4x.若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過(guò)12萬(wàn)元就報(bào)廢,據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用_年8因?yàn)?,5.1,代入線性回歸方程可得5.11.440.5,所以線性回歸方程為1.4x0.5,當(dāng)y12時(shí),解得x8.9.14在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足acos C(2bc)cos A若a7,ABC的面積SABC10,則bc_.13由acos C(2bc)cos A,得sin Acos C(2sin Bsin C)cos A,即sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A,即sin(AC)2sin Bcos A,即sin B2sin Bcos A.sin B0,cos A,而0<A<,sin A.由SABC10,得bcsin A10,bc40.a7,b2c22bc cos A49,即b2c289,于是(bc)289240169,bc13(舍負(fù))15在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BCCACC1,則BM與AN所成角的余弦值為_(kāi)如圖,以點(diǎn)C1為坐標(biāo)原點(diǎn),C1B1,C1A1,C1C所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)BCCACC11,可知點(diǎn)A(0,1,1),N,B(1,0,1),M.,.cos,.根據(jù)與的夾角及AN與BM所成角的關(guān)系可知,BM與AN所成角的余弦值為.16已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),若2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則ABO與AFO面積之和的最小值是_3設(shè)直線AB的方程為xtym,A(x1,y1),B(x2,y2),y1y20.由得y2tym0,y1y2m.又2,因此x1x2y1y2(y1y2)2y1y22,即m2m20,解得m2或m1.又y1y2m0,因此y1y2m2,m2,直線xty2過(guò)定點(diǎn)(2,0),SABO2|y1y2|,SAFO|y1|y1|,SABOSAFO|y1|y1|23,當(dāng)且僅當(dāng)|y1|,即|y1|時(shí)取等號(hào),因此ABO與AFO面積之和的最小值是3.