小題模擬練(四)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2016全國卷)設(shè)集合Ax|x24x30，Bx|2x30，則AB( )A. B. C. D.D由x24x3(x1)(x3)0，得1x3，故Ax|1x3；由2x30，得x，所以B.如圖，用數(shù)軸表示兩個集合A，B.由圖可得AB，選D.2已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)i(i是虛數(shù))，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限Bz(12i)i，z，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，位于第二象限選B.3設(shè)F1和F2為雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是( )AyxByxCyxDyxB由題意可知c24b24c2，即b23a2，所以漸近線方程為yx，故選B.4. (2018茂名二模)如圖38，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則( )圖38A2B3C6D12C()()()(2)22282246.故選C.5已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a( )A4B3 C2D1D(1x)5中含有x與x2的項為T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系數(shù)為105a5，a1，故選D.6如圖39，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()圖39A12618B9818C9618D9612C幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為3433343334349618，故選C.7河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1 016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列an，則log2 (a3a5)的值為()A8B10 C12D16C最下層的“浮雕像”的數(shù)量為a1，依題有：公比q2，n7，S71 016，解得a18，則an82n12n2(1n7，nN*)，a325，a527，從而a3a52527212，log2(a3a5)log2(212)12，故選C.8將函數(shù)y2sin(0)圖象向右平移個單位長度后與原函數(shù)圖象重合，則的最小值為( )A6 B. C2 D.A函數(shù)y2sin(0)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，k，kZ，6k，kZ，又0，故其最小值是6.故選A.9如圖40所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為( )圖40A17B16 C15D14B由程序框圖，得S1，i3；S4，i5；S9，i7；S16，i9；即判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為16.故選B.10點A，B，C，D在同一個球的球面上，ABBCAC，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為( )A.B8C. D.C如圖所示，當(dāng)點D位于球的正頂部時四面體的體積最大，設(shè)球的半徑為R，則四面體的高為hR，四面體的體積為V()2sin 60(R)(R)，解得R，所以球的表面積S4R24，故選C.11不等式組的解集記為D，z，有下面四個命題：p1：(x，y)D，z1；p2：(x0，y0)D，z1；p3：(x，y)D，z2；p4：(x0，y0)D，z0.其中為真命題的是( )Ap1，p2Bp1，p3Cp1，p4Dp2，p3D作出可行域如圖所示，因為z的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點A(1，1)連線的斜率，可知與C連線斜率最小，與B連線斜率最大，聯(lián)立方程可得C(2,1)，B(1,3)，所以z的最小值為，最大值為2，所以選項p2，p3正確，故選D.12已知關(guān)于x的不等式xln xaxa0存在唯一的整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.B(ln 2，ln 3C2ln 2，)D(，2ln 3A不等式即xln xa(x1)，設(shè)g(x)xln x，g(x)1ln x，則g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，g(1)0，g(x)的圖象如圖所示，由圖可知，a0且不等式有唯一的整數(shù)解2，設(shè)h(x)a(x1)，則2ln 2aln 3.故選A.二、填空題13若拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，則p_.2拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x，雙曲線x2y21的一個焦點F1(，0)因為拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，所以，解得p2.14在等比數(shù)列an中，公比a1am17，a2am116，且前m項和Sm31，則項數(shù)m_.5由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1ama2am116，又a1am17，q1，所以a11，am16，Sm31，解得q2，ama1qm12m116，所以m5.15在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”如果三人中只有一人說的是真的，請問_(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物甲假設(shè)乙說的是對的，那么甲說的也對，所以假設(shè)不成立，即乙說的不對，所以禮物不在乙處，易知丙說對了，甲說的就應(yīng)該是假的，即禮物在甲那里故答案為甲16(2018齊齊哈爾市二模)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x0時，f(x)lg(x1)，則滿足f(2x1)1的實數(shù)x取值范圍是_(5,4)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x0時，f(x)lg(x1)，x0時，f(x)單調(diào)遞增，x0時，f(x)單調(diào)遞減又f(9)lg(91)1，不等式f(2x1)1可化為f(2x1)f(9)，|2x1|9，92x19，解得5x4，實數(shù)x的取值范圍是(5,4)