課時訓(xùn)練 18回歸分析(限時：10分鐘)1下列是x和Y之間的一組數(shù)據(jù)，x0123Y1357則Y關(guān)于x的回歸直線方程必過點()A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)解析：由題意可知，1.5，4.又因為回歸直線方程必過樣本點的中心(，)，故Y關(guān)于x的回歸直線方程必過點(1.5,4)答案：D2從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重Y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程0.56x，據(jù)此模型預(yù)測身高為172 cm的高三男生的體重為()A70.09 kg B70.12 kgC70.55 kg D71.05 kg解析：170，69.因為回歸直線過點(，)，所以將點(170,69)代入0.56x中得26.2，所以回歸直線方程為0.56x26.2，代入x172 cm，則其體重約為70.12 kg.答案：B3在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線yebxa的周圍，令ln y，求得回歸直線方程為0.25x2.58，則該模型的回歸方程為_解析：因為0.25x2.58，lny.所以ye0.25x2.58.答案：ye0.25x2.584某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量Y(件)908483807568(1)求回歸直線方程x，其中20， .(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)解析：(1)(88.28.48.68.89)8.5.(908483807568)80.2080208.5250，20x250.(2)工廠獲得利潤z(x4)y20x2330x1 000，由二次函數(shù)知識可知當(dāng)x時，zmax361.25(元)故該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為8.25元(限時：30分鐘)1某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得0.577x0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是()A年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為31.5%解析：x37時，y0.577370.44820.90，因為回歸方程得到的值只是近似的，故選C.答案：C2在兩個變量Y與x的回歸模型中，分析選擇了四個不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的為()A模型的相關(guān)系數(shù)為0.876 5B模型的相關(guān)系數(shù)為0.735 1C模型的相關(guān)系數(shù)為0.001 2D模型的相關(guān)系數(shù)為0.215 1解析：由于相關(guān)系數(shù)越接近于1，擬合效果越好，所以選A.答案：A3為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高Y(cm)175175176177177則Y對x的線性回歸方程為()A.x1B.x1C.88x D.176解析：設(shè)Y對x的線性回歸方程為x，因為， 17617688，所以Y對x的回歸直線方程為x88.答案：C4在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0C. D1解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.答案：D5某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：3.5，42， 429.43.59.1，回歸方程為9.4x9.1，當(dāng)x6時，9.469.165.5，故選B.答案：B6已知x，Y的取值如下表：x2345Y2.23.85.56.5從散點圖分析，Y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為1.42x，則的取值為_解析：由已知得3.5，4.5.又回歸直線過(，)，4.53.51.42，0.47.答案：0.477調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：法一：特殊值法令x11得10.2540.321.令x2112得220.2540.321，210.254.法二：由10.254x10.321，20.254(x11)0.321，則210.254.答案：0.2548在對兩個變量進行回歸分析時，甲、乙分別給出兩個不同的回歸方程，并對回歸方程進行檢驗對這兩個回歸方程進行檢驗時，與實際數(shù)據(jù)(個數(shù))對比結(jié)果如下：與實際相符數(shù)據(jù)個數(shù)與實際不符合數(shù)據(jù)個數(shù)合計甲回歸方程32840乙回歸方程402060合計7228100則從表中數(shù)據(jù)分析，_回歸方程更好(即與實際數(shù)據(jù)更貼近)解析：可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，兩個回歸方程對數(shù)據(jù)預(yù)測的正確率進行判斷，甲回歸方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率為，而乙回歸方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率為.顯然甲的準(zhǔn)確率高些，因此甲回歸方程好些答案：甲9某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額Y/萬元23345(1)求年推銷金額Y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程；(2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額參考數(shù)據(jù)：1.02；由檢驗水平0.01及n23，查表得r0.010.959.參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式：x，其中， .解析：(1)設(shè)所求的回歸直線方程為x，則0.5， 0.4.所以年推銷金額Y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程為0.5x0.4.(2)當(dāng)x11時，0.5x0.40.5110.45.9萬元所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元10假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0已知90，140.8，iyi112.3，8.9，1.4，n23時，r0.050.878.(1)求，；(2)對x，y進行線性相關(guān)性檢驗；(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；(4)假設(shè)使用年限為10年時，維修費用約是多少萬元？解析：(1)4，5.(2)步驟如下：作統(tǒng)計假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系；iyi5 112.354512.3，529054210，52140.812515.8，所以r0.987；|r|0.9870.878，即|r|r0.05，所以有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，去求回歸直線方程是有意義的(3)1.23. 51.2340.08.所以回歸直線方程為1.23x0.08.(4)當(dāng)x10時，1.23100.0812.38(萬元)，即假設(shè)使用10年時，維修費用約為12.38萬元