新編人教版精品教學資料課時提升作業(yè)(二十二)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015·漢中高二檢測)設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能是()【解析】選C.由y=f(x)的圖象可知f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+)上單調(diào)遞增,故應選C.【補償訓練】函數(shù)f(x)=x-sinx是()A.奇函數(shù)且單調(diào)遞增B.奇函數(shù)且單調(diào)遞減C.偶函數(shù)且單調(diào)遞增D.偶函數(shù)且單調(diào)遞減【解析】選A.因為函數(shù)的定義域為R,f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).又f(x)=1-cosx0,所以函數(shù)f(x)=x-sinx在R上是單調(diào)遞增函數(shù).2.函數(shù)f(x)=lnxx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(e,+)B.(1,+)C.(0,eD.(0,1【解析】選A.函數(shù)的定義域為(0,+),由f(x)=1-lnxx2<0得:x>e,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(e,+),故選A.3.(2015·太原高二檢測)若函數(shù)y=f(x)在R上可導,且滿足不等式xf(x)>-f(x)恒成立,且常數(shù)a,b滿足a<b,則下列不等式一定成立的是()A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)【解析】選C.令g(x)=xf(x),則g(x)=f(x)+xf(x),因為xf(x)>-f(x),所以f(x)+xf(x)>0,即g(x)>0,故g(x)在R上單調(diào)遞增,因為a<b,所以g(a)<g(b),即af(a)<bf(b).4.(2015·全國卷)設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù),f(-1)=0,當x>0時,xf(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)【解析】選A.記函數(shù)g(x)=f(x)x,則g(x)=xf'(x)-f(x)x2,因為當x>0時,xf(x)-f(x)<0,故當x>0時,g(x)<0,所以g(x)在(0,+)上單調(diào)遞減;又因為函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù),故函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以g(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,且g(-1)=g(1)=0.當0<x<1時,g(x)>0,則f(x)>0;當x<-1時,g(x)<0,則f(x)>0,綜上所述,使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(-,-1)(0,1).5.(2015·宣城高二檢測)設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),將y=f(x)和y=f(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是()【解題指南】分別以其中的一個圖象為原函數(shù)的圖象,另一個為導函數(shù)的圖象,驗證是否符合單調(diào)性與導函數(shù)的關系.【解析】選D.D中,若上方的圖象為原函數(shù),則下方的導函數(shù)的函數(shù)值先正后負再為正值,而不是恒小于等于0,若下方的圖象為原函數(shù),則導函數(shù)的函數(shù)值同樣有正有負,不能橫大于等于0,故選D.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知函數(shù)f(x)=ax+1x+2在(-2,+)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍為.【解析】因為f(x)=ax+1x+2,所以f(x)=2a-1(x+2)2.由函數(shù)f(x)在(-2,+)內(nèi)單調(diào)遞減知f(x)0在(-2,+)內(nèi)恒成立,即2a-1(x+2)20在(-2,+)內(nèi)恒成立,因此a12.當a=12時,f(x)=12,此時函數(shù)f(x)為常數(shù)函數(shù),故a=12不符合題意舍去.所以a的取值范圍為a<12.故實數(shù)a的取值范圍為-,12.答案:-,12【補償訓練】已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-33,+)B.-3,3C.(-,-3)(3,+)D.(-3,3)【解析】選B.f(x)=-3x2+2ax-10在(-,+)上恒成立且不恒為0,=4a2-120-3a3.7.函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】因為f(x)=4x-1x,令f(x)<0,又函數(shù)的定義域為(0,+),故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為0,12答案:0,128.設f(x)=-13x3+12x2+2ax.若f(x)在23,+上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍為.【解題指南】本題可以轉(zhuǎn)化為在23,+上存在x值使f(x)0成立,再利用f(x)的圖象求取值范圍.【解析】f(x)=-x2+x+2a,由題意在23,+上存在x使-x2+x+2a>0成立,令g(x)=-x2+x+2a,則g23>0,解得:a>-19.答案:-19,+三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015·菏澤高二檢測)設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均為常數(shù),曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為x+y-1=0.(1)求a,b,c的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)因為f(x)=3ax2+2bx,所以f(1)=3a+2b,又因為切線x+y=1的斜率為-1,所以3a+2b=-1,a+b=0,解得a=-1,b=1,所以f(1)=a+b+c=c,由點(1,c)在直線x+y=1上,可得1+c=1,即c=0,所以a=-1,b=1,c=0.(2)由(1)令f(x)=-3x2+2x=0,解得x1=0,x2=23,當x(-,0)時f(x)<0;當x0,23時f(x)>0;當x23,+時f(x)<0,所以f(x)的增區(qū)間為0,23,減區(qū)間為(-,0)和23,+.10.已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)g(x)=2x+f(x)在1,2上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)f(x)=2x+2ax=2x2+2ax,函數(shù)f(x)的定義域為(0,+).當a0時,f(x)>0,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+);當a<0時,f(x)=2(x+-a)(x-a)x.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下:x(0,-a)-a(-a,+)f(x)-0+f(x)遞減遞增由表格可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,-a).單調(diào)遞增區(qū)間是(-a,+).(2)由g(x)=2x+x2+2alnx得g(x)=-2x2+2x+2ax,由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù),則g(x)0在1,2上恒成立,即-2x2+2x+2ax0在1,2上恒成立.即a1x-x2在1,2上恒成立.令h(x)=1x-x2,在1,2上h(x)=-1x2-2x=-1x2+2x<0,所以h(x)在1,2上為減函數(shù),h(x)min=h(2)=-72,所以a-72.故實數(shù)a的取值范圍為a|a-72.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.若函數(shù)在R上可導,且滿足f(x)<xf(x),則()A.2f(1)<f(2)B.2f(1)>f(2)C.2f(1)=f(2)D.f(1)=f(2)【解析】選A.由于f(x)<xf(x),所以f(x)x=f'(x)x-f(x)x2恒成立,因此f(x)x在R上是單調(diào)遞增函數(shù),所以f(2)2>f(1)1,即f(2)>2f(1),故選A.2.(2015·蘭州高二檢測)已知f(x)滿足f(4)=f(-2)=1,f(x)為其導函數(shù),且導函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)<1的解集是()A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-,2)(0,4)【解析】選B.由導函數(shù)y=f(x)的圖象可知,當x<0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當x>0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,且當x=0時有意義,當x<0時,f(x)<1=f(-2),解得-2<x<0,當x0時,f(x)<1=f(4),解得0x<4,故不等式的解集為(-2,4).【補償訓練】函數(shù)f(x)在R上可導,且f(x)=x2f(2)-3x,則f(-1)與f(1)的大小關系是()A.f(-1)=f(1)B.f(-1)>f(1)C.f(-1)<f(1)D.不確定【解析】選B. f(2)是常數(shù),所以f(x)=2xf(2)-3,故f(2)=2×2f(2)-3,即f(2)=1,所以f(x)=x2-3x,故f(1)=1-3=-2,f(-1)=1+3=4.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·鹽城高二檢測)若函數(shù)f(x)=(mx-1)ex在(0,+)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的取值范圍是.【解析】因為f(x)=(mx+m-1)ex,由題意f(x)0在(0,+)上恒成立,令g(x)=mx+m-1,則m>0,g(0)0,解得m1.答案:1,+)4.若函數(shù)y=-43x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是.【解題指南】利用函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間,轉(zhuǎn)化方程y=0根的情況確定a的取值范圍.【解析】y=-4x2+a,函數(shù)y=-43x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間,則方程-4x2+a=0有兩解,故a>0.答案:a>0三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·駐馬店高二檢測)已知函數(shù)f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),aR.(1)若a=1,求曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程.(2)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)因為f(x)=(x2+x-1)ex,所以f(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,所以曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率為k=f(1)=4e.又因為f(1)=e,所以所求切線方程為y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0.(2)f(x)=(-x2+x-1)ex,因為f(x)=-x(x+1)ex,令f(x)<0,得x<-1或x>0,f(x)>0得-1<x<0.所以f(x)的減區(qū)間為(-,-1),(0,+),增區(qū)間為(-1,0).6.(2015·四川高考)已知函數(shù)f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0.(1)設g(x)是f(x)的導函數(shù),討論g(x)的單調(diào)性.(2)證明:存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一解.【解析】(1)由已知,函數(shù)的定義域為(0,+),所以g(x)=f(x)=2(x-1-lnx-a)所以g(x)=2-2x=2(x-1)x,當x(0,1)時,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當x(1,+)時,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.(2)由f(x)=2(x-1-lnx-a)=0,解得a=x-1-lnx.令(x)=-2xlnx+x2-2x(x-1-lnx)+(x-1-lnx)2=(1+lnx)2-2xlnx,則(1)=1>0,(e)=2(2-e)<0.于是,存在x0(1,e),使得(x0)=0,令a0=x0-1-lnx0=u(x0),其中u(x)=x-1-lnx(x1),由u(x)=1-1x0知,函數(shù)u(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增.故0=u(1)<a0=u(x0)<u(e)=e-2<1,即a0(0,1),當a=a0時,有f(x0)=0,f(x0)=(x0)=0,再由(1)知,f(x)在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,當x(1,x0)時,f(x)<0,從而f(x)>f(x0)=0,當x(x0,+)時,f(x)>0,從而f(x)>f(x0)=0,又當x(0,1時,f(x)=(x-a0)2-2xlnx>0,故x(0,+)時,f(x)0.綜上所述,存在a(0,1),使得f(x)0恒成立,且f(x)=0在區(qū)間(1,+)內(nèi)有唯一解.關閉Word文檔返回原板塊