解答題滾動練11已知ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA(1cosA)(1)求A；(2)若a7，sinBsinC，求ABC的面積解(1)由于sin A(1cosA)，所以2sincos2sin2，tan.因為0<A<，故A.(2)根據(jù)正弦定理得，bsin B，csin C.因為sin Bsin C，所以bc13.由余弦定理得a2b2c22bccos，得bc40.因此ABC的面積為bcsinA10.2如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ABA1AC，ABAC，A1AA1Ba，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，A1A的中點(1)證明：A1E平面B1FC；(2)求直線A1C與底面ABC所成的角的大小(1)證明取BC的中點G，連接EG與B1C的交點為P，則點P為EG的中點，連接PF，AG.在平行四邊形AGEA1中，F(xiàn)為A1A的中點，A1EFP.而FP平面B1FC，A1E平面B1FC，故A1E平面B1FC.(2)解過A1作A1H平面ABC，垂足為H.連接HC，則A1CH就是直線A1C與底面ABC所成的角BCA1H，BCAG，A1HAGH，BC平面A1GH，又AA1平面A1GH，BCAA1，而GECC1A1A，A1EAG，EGBC.于是AGE為側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成二面角ABCE的平面角由四邊形A1AGE為平行四邊形，得A1AG60.AA1a，A1Ha.連接A1C，ACAB，AA1AA1，A1ACA1AB，A1ACA1AB，A1Ca，sinA1CH，故直線A1C與底面ABC所成的角為60.3已知數(shù)列an中，a11，其前n項和為Sn，且滿足an(n2)求證：(1)數(shù)列是等差數(shù)列；(2)當n2時，S1S2S3Sn<.證明(1)當n2時，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，從而構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn，當n2時，Sn<，從而S1S2S3Sn<1<.4如圖，N(1,0)是圓M：(x1)2y216內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點Q.(1)當點P在圓上運動時，點Q的軌跡E是什么曲線？并求出其軌跡方程；(2)過點G(0,1)作直線l與曲線E交于A，B兩點，點A關于原點O的對稱點為D，求ABD的面積S的最大值解(1)由題意得|QM|QN|QM|QP|MP|4>2|MN|，根據(jù)橢圓的定義，得點Q的軌跡E是以M，N為焦點的橢圓，a2，c1，b.軌跡方程為1.(2)由題意知SABD2SABO2|AB|dd|AB|(d為點O到直線l的距離)，由題意知，直線l的斜率存在，設l的方程為ykx1，聯(lián)立消去y，得(34k2)x28kx80.64k232(34k2)192k296>0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，則|AB|，又d，SABDd，令t，由k20，得t1，SABD，t1，易證y2t在上單調(diào)遞增，2t3，SABD，ABD面積S的最大值為.