單元質檢一運動的描述勻變速直線運動的研究(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。在每小題給出的四個選項中,第15題只有一項符合題目要求,第68題有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)1.(2019陜西榆林高三第一次模擬)一輛汽車在平直的公路上運動,v-t圖象如圖所示。下列選項中無法求出的是()A.前25 s內(nèi)汽車的平均速度B.第20 s末時汽車的瞬時速度C.前10 s內(nèi)汽車的加速度D.前10 s內(nèi)汽車受到的合力答案D解析通過v-t圖象的“面積”可求解前25s的位移,即可求解前25s內(nèi)汽車的平均速度,選項A不符合題意;根據(jù)圖象可求解第20s末時汽車的瞬時速度為25m/s,選項B不符合題意;圖象的斜率等于加速度,則可求解前10s內(nèi)汽車的加速度,選項C不符合題意;由于汽車的質量未知,則不能求解前10s內(nèi)汽車受到的合力,選項D符合題意。故選D。2.(2019四川射洪中學月考)一小石塊從空中a點自由落下,先后經(jīng)過b點和c點,不計空氣阻力。經(jīng)過b點時速度為v,經(jīng)過c點時速度為3v,則ab段與ac段位移之比為()A.13B.15C.18D.19答案D解析石塊經(jīng)過b、c點的瞬時速度之比為13,由2ax=v2,得abac等于19。故D項正確。3.(2019安徽江淮十校高三第二次聯(lián)考)甲、乙兩車同時同地出發(fā)。在同一平直公路上行駛。其中甲車做勻速直線運動。乙車由靜止開始做勻加速直線運動,其運動的x-t圖象如圖所示。則乙車追上甲車前兩車間的最大距離為()A.15 mB.20 mC.25 mD.50 m答案C解析將x-t圖象轉化為v-t圖象,如圖所示:5s相遇,圖象的面積表示位移,而位移相等即面積相等,可知2.5s時速度相等,此時相距最遠,所以兩車間最大距離是陰影面積,即25m。故選C。4.(2019陜西城固一中月考)甲乙兩物體在同一直線上運動的x-t圖象如圖所示,以甲的出發(fā)點為原點,出發(fā)時刻為計時起點,從圖象可以看出,下列說法中錯誤的是()A.0t1時間內(nèi),甲的位置變化比乙快B.甲一直做勻速直線運動C.開始計時時,乙在甲前面x0處D.甲在中途停了一會兒,但最后還是追上了乙答案B解析由圖象知0t1時間內(nèi),甲的速度大于乙的速度,故0t1時間內(nèi)甲比乙位置變化快,A正確;由于甲物體在t1t2時間內(nèi)位移未變,說明在這段時間內(nèi)甲處于靜止狀態(tài),故B錯誤;由圖象可知,開始運動時甲的出發(fā)點在坐標原點,而乙物體在出發(fā)時離坐標原點的距離為x0,故甲開始運動時,乙在甲前面x0處,故C正確;由于甲物體在t1t2時間內(nèi)位移不變,即甲在中途停了一會兒,在t3時刻甲乙兩物體的位置相同,即甲追上了乙,故D正確。5.在平直軌道上,A、B兩質點同時、同地開始運動,其速度時間圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.A、B兩質點的運動方向相反B.0.8 s末A、B兩質點相遇C.2 s內(nèi)A始終在B的前方D.A、B兩質點在2 s末,相距2 m答案D解析由圖可知,A、B的速度方向相同,A錯誤;設t1時刻AB速度相等為v,由三角形相似得v6=2-t12,v-26-2=t12,解得t1=0.8s,此時A在B的前方,B錯誤;由圖知2s末A、,B相距的距離等于位移之差為2m,B在A的前方,C錯誤,D正確。6.如圖是一質點從0時刻從坐標原點出發(fā)做直線運動的v-t圖象。關于質點運動的下列說法,正確的是()A.02 s內(nèi)的位移與24 s內(nèi)的位移相等B.02 s內(nèi)的加速度與24 s內(nèi)的加速度方向相反C.4 s末再次經(jīng)過出發(fā)點D.2 s末距出發(fā)點最遠答案CD解析v-t圖象的面積表示物體的位移,可知02s內(nèi)的位移與24s內(nèi)的位移大小相等方向相反,4s末物體的位移為零,物體再次經(jīng)過出發(fā)點,選項A錯誤,C正確;v-t圖象的斜率等于加速度,則由圖象可知,02s內(nèi)的加速度與24s內(nèi)的加速度方向相同,選項B錯誤;由圖象可知,2s末距出發(fā)點最遠,選項D正確。故選CD。7.甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動,t=0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v-t圖中(如圖),直線a、b分別描述了甲乙兩車在020 s的運動情況。關于兩車之間的位置關系,下列說法正確的是()A.在010 s內(nèi)兩車逐漸遠離B.在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠離C.在515 s內(nèi)兩車的位移相等D.在t=10 s時兩車在公路上相遇答案AC解析0時刻兩車同時經(jīng)過公路旁的同一個路標,在010s內(nèi)a車速度小于b車的速度,兩車逐漸遠離,故A正確;在1020s內(nèi),a車速度大于b車的速度,兩車逐漸靠近,故B錯誤;根據(jù)速度圖線與坐標軸所圍的“面積”表示位移,由幾何知識可知,在515s內(nèi)兩車的位移相等。故C正確;在t=10s時兩車速度相等,但乙的位移大于甲的位移,甲還沒有追上乙,故D錯誤。故選AC。8.某同學在學習了動力學知識后,繪出了一個沿直線運動的物體的位移x、速度v、加速度a隨時間變化的圖象如圖所示,若該物體在t=0時刻,初速度均為零,則下列圖象中表示該物體在t= 6 s內(nèi)位移一定不為0的是()答案BCD解析根據(jù)A圖象可知,6s時的位移x=0-0=0,故A錯誤;B圖的速度時間圖線與坐標軸圍成的面積表示位移,則6s內(nèi)位移為正,故B正確;C圖中01s內(nèi)加速度不變,做勻加速直線運動,12s內(nèi)加速度方向改變,大小不變,向正方向做勻減速直線運動,2s末速度為零,在一個周期內(nèi)速度的方向不變,則6s內(nèi)位移不為零,故C正確;D圖中在01s內(nèi),向正方向做勻加速直線運動,12s內(nèi)加速度方向改變,大小不變,向正方向做勻減速直線運動,2s末速度為零,23s內(nèi)向負方向做勻加速直線運動,運動的方向發(fā)生變化,4s末位移為零,6s末位移等于2s末位移,不為零,故D正確。故選BCD。二、實驗題(本題共2小題,共20分)9.(8分)一條打點計時器打出的小車運動的紙帶如圖所示。取記數(shù)點A、B、C、D、E。每相鄰兩個記數(shù)點間還有4個計時點(圖中未畫出),已用刻度尺測量以A為起點,到B、C、D、E各點的距離標在圖上,則該紙帶運動加速度的大小為a= m/s2,該紙帶上C點時瞬時速度大小vC= m/s。(結果均保留三位有效數(shù)字)答案(1)0.493(2)0.155解析因為相鄰計數(shù)點間還有四個點未畫出,所以相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.1s,根據(jù)逐差法可得xDE-xBC=2aT2,xCD-xAB=2aT2,兩式相加解得a=(xDE+xCD)-(xAB+xBC)4T2=(2.29+1.79)-(1.31+0.80)40.1210-2m/s2=0.493m/s2根據(jù)勻變速直線運動過程中中間時刻速度等于該段過程中的平均速度可得vC=xBC+xCD2T=0.155m/s。10.(12分)利用圖1所示的裝置可以“研究勻變速直線運動的規(guī)律”。將質量為m1的物塊1與質量為m2的物塊2(m1<m2)通過輕繩懸掛在定滑輪上,打點計時器(用頻率為50 Hz的交流電)固定在豎直方向上,物塊1與穿過打點計時器的紙帶相連接。開始時托住物塊2使兩物塊均處于靜止狀態(tài),之后將物塊2釋放。圖2所示為實驗中打點計時器打出的一條點跡清晰的紙帶。O是打點計時器打下的第一個點,相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個點沒有畫出。(1)相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為 s;(2)實驗時要在接通打點計時器電源之釋放物塊2(選填“前”或“后”);(3)將各計數(shù)點至O點的距離依次記為h1、h2、h3、h4,測得h2=1.60 cm,h4=6.40 cm,請計算打點計時器打下C點時物塊的速度大小為 m/s;圖3(4)根據(jù)測出物塊1上升的高度h與相應的時間t,描繪出如圖3所示的h-t2圖線,由此可以求出物塊的加速度大小為 m/s2。答案(1)0.1(2)后(3)0.24(4)0.80解析(1)相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為:T=0.025s=0.1s;(2)實驗時要在接通打點計時器之后釋放物體;(3)C點的瞬時的速度為BD點的平均速度為vC=h4-h22T=0.064-0.01620.1m/s=0.24m/s(4)根據(jù)運動學公式h=12at2,因此h-t2圖線的斜率k=a2,那么a=2k=20.41m/s2=0.80m/s2。三、計算題(本題共2小題,共32分)11.(16分)(2019四川眉山一中辦學共同體月考)在一次治理超載和超限的執(zhí)法中,一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊。當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72 km/h的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時,決定前去追趕。經(jīng)過10 s后警車發(fā)動起來,并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運動,但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)。求:(1)警車在追趕貨車的過程中,兩車間的最大距離是多少?(2)警車發(fā)動后要多少時間才能追上貨車?答案(1)280 m(2)65 s解析(1)警車在追趕貨車的過程中,當兩車速度相等時,它們間的距離最大,設警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等。v貨=72km/h=20m/s,則t1=202.5s=8ss貨=(10+8)20m=360m,s警=12at12=122.582m=80m所以兩車間的最大距離為:s=s貨-s警=280m(2)v0=90km/h=25m/s,當警車剛達到最大速度時,運動時間為t2=252.5s=10ss貨=(10+10)20m=400ms警=12at12=122.5102m=125m因為s貨>s警,故此時警車尚未趕上貨車,且此時兩車距離為:s=s貨-s警=(400-125)m=275m警車達到最大速度后做勻速運動,設再經(jīng)t時間追上貨車,則有t=sv0-v貨=55s所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t=t2+t=65s才能追上貨車。12.(16分)(2019浙江杭州高三上學期模擬)在十字路口,紅燈攔停了很多汽車和行人,攔停的汽車排成筆直的一列,最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊,相鄰兩車的前端間距均為d=6.0 m,且車長均為L0=4.8 m,最前面的行人站在橫道線邊緣,已知橫道線寬s=20 m。若汽車啟動時都以a1=2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動,加速到v1=10.0 m/s后做勻速直線運動通過路口。行人起步的加速度為a2=0.5 m/s2,達到v2=1.0 m/s后勻速通過橫道線。已知該路口亮綠燈的時間t=40 s,而且有按倒計時顯示的時間顯示燈(無黃燈)。另外交通法規(guī)定:原在綠燈時通行的汽車,紅燈亮起時,車頭已越過停車線的允許通過。由于行人和汽車司機一直關注著紅綠燈,因此可以不考慮行人和汽車的反應時間。請回答下列問題:(1)路口對面最前面的行人在通過橫道線的過程中與幾輛車擦肩而過?(2)按題述情景,不能通過路口的第一輛汽車司機,在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車,使車勻減速運動,結果車的前端與停車線相齊,求剎車后汽車經(jīng)多少時間停下?答案(1)31(2)6.8 s解析(1)汽車加速時間t1=v1a1=4.0s,加速位移為x1=12a1t2=20m行人加速的時間t2=v2a2=2.0s,加速位移為x2=v22t2=1m行人通過橫道線的時間為t=t2+s-x2v2=21s在行人通過橫道線的時間內(nèi)汽車行駛位移x3=x1+v1(t-t1)=190m能到達橫道線的車輛數(shù)N1=x3d=31.7,即第32輛車有一部分是行人離開橫道線后從側邊走過,故取N1=31輛車擦肩而過。(2)在亮燈t=40s內(nèi)汽車行駛的位移x4=x1+v1(t-t1)=380m該時段內(nèi)能通過路口的車輛N2=x4d=63.3,取整知N2=64,即第65輛車未能通過。設t0=3s時第65輛車行駛的位移為x5=x1+v1(t-t1-t0)=350m,此時車離停車線的距離x6=64d-x5=34m,故它停下的時間滿足x6=v12t3,解得t3=6.8s。