課時規(guī)范練17機械能守恒定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)對點練1.(多選)(守恒條件重力勢能)(2018湖南郴州一中模擬)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略,運動員可視為質(zhì)點,下列說法正確的是()A.運動員到達(dá)最低點前重力勢能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負(fù)功,彈性勢能增加C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D.蹦極過程中,重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取有關(guān)答案ABC解析在運動員到達(dá)最低點前,運動員一直向下運動,根據(jù)重力勢能的定義可知重力勢能始終減小,故選項A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力方向向上,而運動員向下運動,所以彈力做負(fù)功,彈性勢能增加,故選項B正確;對于運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),蹦極過程中只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)機械能守恒,故選項C正確;重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化的量度,即WG=-Ep,而蹦極過程中重力做功與重力勢能零點的選取無關(guān),所以重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取無關(guān),故選項D錯誤。2.(多選)(守恒條件)(2018湖北荊州二模改編)將質(zhì)量為0.2 kg的小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖甲所示,迅速松手后,彈簧把球彈起,球升至最高位置C(圖丙)。途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知B、A的高度差為0.1 m,C、B的高度差為0.2 m,彈簧的質(zhì)量和空氣阻力都可忽略,重力加速度g取10 m/s2,則有()A.小球從A上升至B的過程中,小球的機械能守恒B.小球從B上升到C的過程中,小球的動能一直減小,勢能一直增加C.小球在位置A時,彈簧的彈性勢能為0.6 JD.小球從位置A上升至C的過程中,小球的最大動能為0.4 J答案BC解析小球從A上升至B的過程中,彈簧彈力對小球做功,小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,但小球的機械能不守恒,選項A錯誤;小球從B到C的過程中,重力對小球做負(fù)功,故小球的動能一直減小,重力勢能一直增加,故B正確;根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒知,小球在位置A時,彈簧的彈性勢能等于小球由A到C位置時增加的重力勢能,Ep=mgAC=0.2100.3J=0.6J,故C正確;小球從位置A上升至C的過程中,彈力等于重力時動能最大,此位置在AB之間。由系統(tǒng)的機械能守恒知,小球在C到B時,在B點的動能為mghCB=0.4J,從B點到速度最大的位置,動能變大,則知小球的最大動能大于0.4J,故D錯誤。3.(非質(zhì)點模型)(2017全國卷,16)如圖,一質(zhì)量為m,長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點,M點與繩的上端P相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過程中,外力做的功為()A.mglB.mglC.mglD.mgl答案A解析根據(jù)題意,此過程中外力做的功等于細(xì)繩增加的重力勢能,MQ的下半部分質(zhì)量為的重心升高了,故增加的重力勢能為Ep=mgl,所以外力做功mgl,A正確。4.(多選)(系統(tǒng)機械能守恒)如圖所示,固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看作質(zhì)點),且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連,在小球B從最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中(重力加速度為g),下列說法正確的是()A.A球增加的機械能等于B球減少的機械能B.A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能C.A球的最大速度為D.細(xì)桿對A做的功為mgR答案AD解析B球運動到最低點,A球運動到最高點,兩球系統(tǒng)機械能守恒,故A球增加的機械能等于B球減少的機械能,A正確;A球重力勢能增加mg2R,B球重力勢能減少2mg2R,故B錯誤;兩球系統(tǒng)機械能守恒,當(dāng)B球運動到最低點時速度最大,有2mg2R-mg2R=(m+2m)v2,解得v=,故C錯誤;除重力外其余力做的功等于機械能的增加量,故細(xì)桿對A球做的功等于A球動能的增加量,有W=mv2+mg2R=mgR,D正確。5.(系統(tǒng)機械能守恒)如圖所示,質(zhì)量為m的圓環(huán)套在與水平面成=53固定的光滑細(xì)桿上,圓環(huán)用一輕繩通過一光滑定滑輪掛一質(zhì)量也為m的木塊,初始圓環(huán)與滑輪在同一水平高度上,這時定滑輪與圓環(huán)相距0.5 m。現(xiàn)由靜止釋放圓環(huán)。重力加速度g取10 m/s2。則下列說法正確的是()A.圓環(huán)沿細(xì)桿下滑0.6 m時速度為零B.圓環(huán)與木塊的動能始終相等C.圓環(huán)的機械能守恒D.圓環(huán)下滑0.3 m時速度為 m/s答案D解析當(dāng)圓環(huán)下降0.6m時,由幾何關(guān)系知,木塊高度不變,圓環(huán)下降了h1=0.6sin53m;由運動的合成與分解得v木=v環(huán)cos53,由系統(tǒng)機械能守恒有mgh1=mv木2+mv環(huán)2,由此可知,A錯誤;圓環(huán)與木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒,C錯誤;設(shè)輕繩與細(xì)桿的夾角為,由運動的合成與分解得:v木=v環(huán)cos,當(dāng)下滑0.3m時,根據(jù)幾何關(guān)系,=90,木塊速度為零,圓環(huán)下降了h1=0.3sin53m=0.24m,木塊下降了h2=0.5m-0.5sin53m=0.1m,B錯誤;由機械能守恒mgh1+mgh2=,解得v環(huán)=m/s,D正確。6.(多選)(曲線運動與機械能守恒)如圖所示,半徑為R的光滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內(nèi),O是圓心,OC豎直,OA水平,B是最低點,A點緊靠一足夠長的平臺MN,D點位于A點正上方?，F(xiàn)由D點無初速度釋放一個大小可以忽略的小球,小球從A點進(jìn)入圓弧軌道,從C點飛出后做平拋運動并落在平臺MN上,P點是小球落在MN之前軌跡上緊鄰MN的一點,不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.只要DA的高度大于R,小球就可以落在平臺MN上任意一點B.若DA高度為2R,則小球經(jīng)過B點時對軌道的壓力為7mgC.小球從D運動到B的過程中,重力的功率一直增大D.若小球到達(dá)P點時的速度方向與MN夾角為30,則對應(yīng)的DA高度為4R答案BD解析由mg=m,小球可以通過C點的最小速度vC=;由mg(h-R)=得h=R,這是小球可以通過C點所對應(yīng)的DA最小高度。由R=gt2,x=vCt,得x=R,這是平拋的最小水平位移,A錯誤;當(dāng)DA=2R時,由mg3R=,F-mg=m,得F=7mg,B正確;從D到A過程速度方向和重力方向一致,重力的功率逐漸增大,從A到B,速度方向與重力方向夾角越來越大,到B點時重力的功率為零,C錯誤;當(dāng)圖中=30,由tan=,R=gt2,mg(h-R)=,聯(lián)立解得h=4R,D正確。素養(yǎng)綜合練7.如圖所示,一個可以看成質(zhì)點的小球用沒有彈性的細(xì)線懸掛于O點,細(xì)線長L=5 m,小球質(zhì)量為m=1 kg。現(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平,由靜止釋放小球,已知小球運動到最低點O時細(xì)線恰好斷開,重力加速度g取10 m/s2。(1)求小球運動到最低點O時細(xì)線的拉力F的大小;(2)如果在小球做圓周運動的豎直平面內(nèi)固定一圓弧軌道,該軌道以O(shè)點為圓心,半徑R=5 m,求小球從O點運動到圓弧軌道上的時間t。答案(1)30 N(2)1 s解析(1)設(shè)小球擺到O點時的速度為v,小球由A點到O點的過程,由機械能守恒定律有mgL=mv2在O點由牛頓第二定律得F-mg=m解得F=30N(2)細(xì)線被拉斷后,小球做平拋運動,有x=vty=gt2,落在圓弧軌道上時滿足x2+y2=R2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù),解得t=1s。8.如圖所示,一質(zhì)量m=0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從距水平軌道高為H=0.8 m的光滑斜面滑下,物塊滑到最低端P點后(斜面與水平面光滑接觸),進(jìn)入水平軌道,經(jīng)過水平軌道右端Q點后恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道,最后物塊經(jīng)軌道最低點B拋出后落到C點,若物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)=0.2,R=0.9 m,L=1.75 m,B到C的豎直高度h=1.21 m,g取10 m/s2。(1)求物塊到達(dá)Q點時的速度大小;(2)判斷物塊經(jīng)過Q點后能否沿圓周軌道運動?如不能,請說明理由。如能,求物塊水平拋出的水平位移大小。答案(1)3 m/s(2)能3.3 m解析根據(jù)機械能守恒定律:mgH=所以v1=4m/s物塊在PQ上運動的加速度a1=-1g=-2m/s2進(jìn)入圓周軌道時的速度v滿足v2-=2a1L得v=m/s=3m/s設(shè)物塊進(jìn)入半圓軌道后能沿圓周運動,此時圓周軌道對物塊的壓力為FN,根據(jù)牛頓定律,有:FN+mg=FN=m-mg=0,故說明物塊能恰好沿圓周運動。根據(jù)機械能守恒定律:mv2+mg2R=解得vB=3m/s根據(jù)平拋運動規(guī)律:h=gt2,s=vBt=3m=3.3m9.一半徑為R的半圓形豎直圓弧面,用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓弧面邊緣兩側(cè),A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍,現(xiàn)將A球從圓弧邊緣處由靜止釋放,如圖所示。已知A球始終不離開圓弧內(nèi)表面,且細(xì)繩足夠長,若不計一切摩擦,求:(1)A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小;(2)A球沿圓弧內(nèi)表面運動的最大位移。答案(1)2(2)R解析(1)設(shè)A球沿圓弧內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小為v,B球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機械能守恒定律有甲2mgR-mgR=2mv2+由圖甲可知,A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB=v1=vcos45乙聯(lián)立解得v=2。(2)當(dāng)A球的速度為零時,A球沿圓弧內(nèi)表面運動的位移最大,設(shè)為x,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h=根據(jù)機械能守恒定律有2mgh-mgx=0,解得x=R。10.(2018江西上饒質(zhì)檢)如圖所示,質(zhì)量m=2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飛出后,恰好無碰撞地從A點進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道,其中B點為圓弧軌道的最低點,C點為圓弧軌道的最高點,圓弧AB對應(yīng)的圓心角=53,圓半徑R=0.5 m。若小球離開水平面運動到A點所用時間t=0.4 s,求:(sin 53=0.8,cos 53=0.6,g取10 m/s2)(1)小球沿水平面飛出的初速度v0的大小。(2)到達(dá)B點時,小球?qū)A弧軌道的壓力大小。(3)小球能否通過圓弧軌道的最高點C?若能通過,在最高點對軌道的壓力是多大?若不能通過,試說明原因。答案(1)3 m/s(2)136 N(3)能16 N解析(1)小球離開水平面運動到A點的過程中做平拋運動,有vy=gt根據(jù)幾何關(guān)系可得tan=代入數(shù)據(jù),解得v0=3m/s(2)由題意可知,小球在A點的速度vA=小球從A點運動到B點的過程,滿足機械能守恒定律,有+mgR(1-cos)=設(shè)小球運動到B點時受到圓弧軌道的支持力為FN,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=m代入數(shù)據(jù),解得FN=136N由牛頓第三定律可知,小球?qū)A弧軌道的壓力FN=FN=136N(3)假設(shè)小球能通過最高點C,則小球從B點運動到C點的過程,滿足機械能守恒定律,有=mg2R+在C點有F向=m代入數(shù)據(jù),解得F向=36N>mg所以小球能通過最高點C。設(shè)小球在最高點對軌道的壓力為FN,則FN+mg=mFN=36N-20N=16N